Hướng dẫn giải bài bác tập ôn thời điểm cuối năm phần đại số, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Ngôn từ giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 1 toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Chương I – Phép nhân với phép chia những đa thức

2. Chương II – Phân thức đại số

3. Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn

4. Chương IV – Bất phương trình hàng đầu một ẩn

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn cuối năm phần Đại số

hijadobravoda.com reviews với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 của bài xích tập ôn cuối năm phần đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài xích 1 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) (a^2 – b^2 – 4a + 4)

b) (x^2 + 2x – 3)

c) (4x^2y^2 – left( x^2+y^2 ight)^2)

d) (2a^3 – 54b^3)

Bài giải:

a) (a^2 – b^2 – 4a + 4 ) (=a^2 – 4a + 4 – b^2)

(= left( a – 2 ight)^2 – b^2 )

(= left( a – 2 + b ight)left( a – 2 – b ight))

(=left( a + b – 2 ight)left( a – b – 2 ight))

b) (x^2 + 2x – 3 ) (= x^2 + 2x + 1 – 4)

(=left( x + 1 ight)^2 – 2^2 = left( x + 1 + 2 ight)left( x + 1 – 2 ight))

(=left( x + 3 ight)left( x – 1 ight))

c) (4x^2y^2 – left( x^2+y^2 ight)^2 ) (= (2xy)^2 – (x^2+y^2)^2)

(=left( 2xy – x^2 – y^2 ight)left( 2xy + x^2 + y^2 ight))

(= – left( x^2 – 2xy + y^2 ight)left( x^2 + 2xy + y^2 ight))

(= – left( x – y ight)^2left( x + y ight)^2)

d) (2a^3 – 54b^3 ) (= 2left( a^3 – 27b^3 ight))

(= 2)(= 2left( a – 3b ight)left( a^2 + 3ab + 9b^2 ight))

2. Giải bài bác 2 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

a) triển khai phép chia:

((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) div (2x^2– 1))

b) chứng minh rằng thương tìm kiếm được trong phép phân chia trên luôn luôn dương với tất cả giá trị của x.

Bài giải:

a) Ta triển khai phép phân chia như sau:

*

Vậy ((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) div (2x^2– 1)=x^2-2x+3)

b) Thương search được hoàn toàn có thể viết:

(x^2 – 2x + 3 = left( x^2 – 2x + 1 ight) + 2)

(= left( x – 1 ight)^2 + 2 > 0) với mọi (x) do (left( x – 1 ight)^2 geqslant 0) với tất cả (x)

Vậy thương tìm kiếm được luôn luôn dương với đa số giá trị của (x).

3. Giải bài 3 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng hiệu những bình phương của nhị số lẻ bất cứ thì phân chia hết mang lại 8.

Bài giải:

Gọi nhì số lẻ bất kì là (2a + 1 )và (2b + 1 (a, b ∈ Z))

Hiệu bình phương của nhì số lẻ đó bởi :

(left( 2a + 1 ight)^2-left( 2b + 1 ight)^2 )

(= left( 4a^2 + 4a + 1 ight)-left( 4b^2 + 4b + 1 ight))

( = left( 4a^2 + 4a ight)-left( 4b^2 + 4b ight) )

(= 4aleft( a + 1 ight)-4bleft( b + 1 ight))

Vì tích của hai số nguyên tiếp tục luôn chia hết đến 2 đề xuất (a(a+1) )và (b(b+1) )chia hết đến 2.

Do đó (4a(a + 1) )và (4b(b + 1) ) chia hết mang đến 8

(4a(a + 1) – 4b(b + 1) ) phân chia hết cho 8.

Vậy (left( 2a + 1 ight)^2-left( 2b + 1 ight)^2) phân chia hết mang lại 8 (đpcm)

4. Giải bài bác 4 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Rút gọn gàng rồi tính quý hiếm của biểu thức sau trên (x = – 1 over 3)

(left< x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2 ight>left< 1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) ight>)

Bài giải:

♦ Ngoặc vuông trang bị nhất:

(x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2)

(=frac(x+3)^3(x+3)^2(x-3)^2+frac6(x+3)(x-3)(x+3)^2(x-3)^2-frac(x-3)^3(x+3)^2(x-3)^2)

(=frac(x+3)^3+6(x+3)(x-3)-(x-3)^3(x+3)^2(x-3)^2)

(=fracx^3+9x^2+27x+27+6x^2-54-x^3+9x^2-27x+27(x+3)^2(x-3)^2)

(=frac24x^2(x^2-9)^2)

♦ Ngoặc vuông lắp thêm hai:

(1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) )

(= 1div left< 24x^2 over left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) – 12 over x^2 + 9 ight>)

(=1 div frac24x^2-12(x^2-9)(x^2-9)(x^2+9))

(=1 div frac24x^2-12x^2+108(x^2-9)(x^2+9))

(=1div 12x^2 + 108 over left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight))

(=1. left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12x^2 + 108)

(=left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12x^2 + 108)

(=left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12left( x^2 + 9 ight))

(=x^2 – 9 over 12)

Do kia ⇒:

(left< x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2 ight>left< 1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) ight>)

(=frac24x^2(x+3)^2(x-3)^2.x^2 – 9 over 12)

(=frac2x^2x^2-9)

Tại (x = – 1 over 3)giá trị của biểu thức là:

(2left( – 1 over 3 ight)^2 over left( – 1 over 3 ight)^2 – 9 = 2.1 over 9 over 1 over 9 – 9 = 2 over 9 over – 80 over 9 = – 1 over 40)

5. Giải bài bác 5 trang 130 sgk toán 8 tập 2

Chứng minh rằng:

(a^2 over a + b + b^2 over b + c + c^2 over c + a = b^2 over a + b + c^2 over b + c + a^2 over c + a)

Bài giải:

Xét hiệu hai vế:

(fraca^2a+b-fracb^2a+b+fracb^2b+c-fracc^2b+c+fracc^2c+a-fraca^2c+a)

(=fraca^2-b^2a+b+fracb^2-c^2b+c+fracc^2-a^2c+a)

(=frac(a-b)(a+b)a+b+frac(b-c)(b+c)b+c+frac(c-a)(c+a)c+a)

(=a-b+b-c+c-a=0)

Vậy (a^2 over a + b + b^2 over b + c + c^2 over c + a = b^2 over a + b + c^2 over b + c + a^2 over c + a)

6. Giải bài 6 trang 130 sgk toán 8 tập 2

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có mức giá trị là một trong những nguyên:

(M = 10x^2 – 7x – 5 over 2x – 3)

Bài giải:

M có giá trị nguyên với giá trị nguyên của x thì phải có điều kiện (7 over 2x – 3) là nguyên.

Tức (2x – 3 ) là mong của 7.

Hay (2x – 3 ) bởi ( pm 1; pm 7)

– cùng với (2x – 3 = 1 Rightarrow 2x = 4 Rightarrow x = 2)

– với (2x – 3 = -1 Rightarrow 2x = 2 Rightarrow x =1)

– cùng với (2x – 3 = 7 Rightarrow 2x = 10 Rightarrow x = 5)

– với (2x – 3 = -7 Rightarrow 2x = -4 Rightarrow x = -2)

Vậy (x ∈ left -2;1;2;5 ight \)

7. Giải bài 7 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (4x + 3 over 5 – 6x – 2 over 7 = 5x + 4 over 3 + 3)

b) (3left( 2x – 1 ight) over 4 – 3x + 1 over 10 + 1 = 2left( 3x + 2 ight) over 5)

c) (x + 2 over 3 + 3left( 2x – 1 ight) over 4 – 5x – 3 over 6 = x + 5 over 12)

Bài giải:

a) (4x + 3 over 5 – 6x – 2 over 7 = 5x + 4 over 3 + 3)

(Rightarrow 21(4x +3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3)

(⇔ 84x + 63 – 90 + 30 = 175x + 140 + 315)

(⇔ 84x – 90 – 175x = 140 + 315 – 63 – 30)

(⇔ -181x = 362) (⇔ x =-2)

Vậy phương trình có nghiệm là (x=-2)

b) (3left( 2x – 1 ight) over 4 – 3x + 1 over 10 + 1 = 2left( 3x + 2 ight) over 5)

(Rightarrow 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2))

(⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16)

(⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – trăng tròn + 15 +2)

(⇔ 0x= 13) (vô lý).

Vậy phương trình vô nghiệm

c) (x + 2 over 3 + 3left( 2x – 1 ight) over 4 – 5x – 3 over 6 = x + 5 over 12)

(⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5)

(⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5)

(⇔ 4x +18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6)

(⇔ 0x = 0)

Vậy phương trình nghiệm đúng với đa số x.

8. Giải bài xích 8 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình

a) (|2x – 3| = 4)

b) (|3x – 1| – x = 2)

Bài giải:

Các em rất có thể trình bày 1 trong những 2 biện pháp dưới dây:

♦ biện pháp 1:

a) (|2x – 3| = 4)

– Trường phù hợp 1: (|2x-3|=2x-3) lúc (2x – 3 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant dfrac32)

Ta có:

(eqalign& 2x – 3 = 4 Leftrightarrow 2x = 4 + 3 Leftrightarrow 2x = 7 cr& Leftrightarrow x = 7 over 2 ext( Thỏa mãn)cr )

– Trường thích hợp 2: (|2x-3|=-2x+3) lúc (2x – 3 & – 2x + 3 = 4 Leftrightarrow – 2x = 4 – 3 Leftrightarrow – 2x = 1 cr& Leftrightarrow x = – 1 over 2 ext (Thỏa mãn)cr} )

Vậy phương trình gồm hai nghiệm (x = dfrac72;x = dfrac – 12).

b) Ta có:

(|3 mx – 1|, = left< eginarrayl3 mx – 1,khi,x ge frac13\– left( 3 mx – 1 ight),khi,x endarray ight.)

– Trường phù hợp 1: khi (x ge frac13) ta có:

(eginarrayl|3 mx – 1| – x = 2 Leftrightarrow 3 mx – 1 = 2 + x\Leftrightarrow 3 mx – x = 2 + 1 Leftrightarrow 2 mx = 3\Leftrightarrow x = dfrac32left( extThỏa mãn ight)endarray)

– Trường đúng theo 2: lúc (x |3 mx – 1| – x = 2 Leftrightarrow – 3 mx, m + ,1 = 2 + x\Leftrightarrow – 3 mx – x = 2 – 1 Leftrightarrow – 4 mx = 1\Leftrightarrow x = dfrac – 14left( extThỏa mãn ight)endarray)

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm (x = dfrac32;x = dfrac – 14).

♦ giải pháp 2:

a) (|2x – 3| = 4 )

Ta có ( left< matrix{|2x-3|=2x-3, x geq frac32 hfill cr |2x-3|=3-2x, x

9. Giải bài 9 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Giải phương trình:

(x + 2 over 98 + x + 4 over 96 = x + 6 over 94 + x + 8 over 92)

Bài giải:

(x + 2 over 98 + x + 4 over 96 = x + 6 over 94 + x + 8 over 92)

(⇔x + 2 over 98 +1+ x + 4 over 96+1 = x + 6 over 94+1 + x + 8 over 92+1)

(⇔left( x + 2 over 98 + 1 ight) + left( x + 4 over 96 + 1 ight) = left( x + 6 over 94 + 1 ight) + left( x + 8 over 92 + 1 ight))

(⇔x + 100 over 98 + x + 100 over 96 = x + 100 over 94 + x + 100 over 92)

(⇔x + 100 over 98 + x + 100 over 96 – x + 100 over 94 – x + 100 over 92=0)

(⇔left( x + 100 ight)left( 1 over 98 + 1 over 96 – 1 over 94 – 1 over 92 ight) = 0)

(⇔x + 100 = 0) (⇔x = -100)

(Vì (1 over 98 + 1 over 96 – 1 over 94 – 1 over 92 e 0))

Vậy phương trình tất cả một nghiệm là (x=-100)

10. Giải bài bác 10 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over x + 1 – 5 over x – 2 = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight);)

b) (x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over 4 – x^2) .

Bài giải:

a) (1 over x + 1 – 5 over x – 2 = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight))

ĐKXĐ: (x e – 1;x e 2)

(⇔1 over x + 1 + 5 over 2 – x = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight))

(Rightarrow 2 –x + 5(x + 1) =15)

(⇔2 – x + 5x + 5 = 15)

(⇔4x + 7 = 15) (⇔4x = 8)

(⇔x = 2 ) (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over 4 – x^2)

ĐKXĐ:(x e pm 2)

(⇔x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over left( 2 – x ight)left( 2 + x ight))

(⇔x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 2-5x over left( x – 2 ight)left( x + 2 ight))

(⇔(x -1)(x -2) – x (x +2) =2 -5x))

(⇔x^2 – 3x + 2 – x^2 – 2x = 2- 5x )

(⇔-0x = 0)

Phương trình nghiệm đúng với đa số (x e pm 2)

11. Giải bài xích 11 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (3x^2 + 2x – 1 = 0)

b) (x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 31 over 5)

Bài giải:

a) (3x^2 + 2x – 1 = 0)

(⇔3x^2 + 3x-x -1 = 0)

(⇔3x(x+1) – (x + 1) = 0)

(⇔(x + 1) (3x – 1) = 0)

(⇔left< matrixx + 1 = 0 cr 3x – 1 = 0 cr ight.)

(⇔left< matrixx = – 1 cr x = 1 over 3 cr ight.)

Vậy phương trình gồm tập nghiệm là (S = left – 1;1 over 3 ight\)

b) (x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 31 over 5)

ĐKXĐ: (x e 2;x e 4)

(Leftrightarrow x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 16 over 5)

(Leftrightarrow 5(x – 3)(x – 4) + 5 (x – 2)^2 = 16(x – 2) (x – 4))

(⇔5(x^2 – 7x +12) + 5(x^2 – 4x + 4) = 16(x^2 – 6x + 8))

(⇔5x^2 – 35x +60 + 5x^2 – 20x + trăng tròn = 16x^2 – 96x + 128)

(⇔10x^2– 55x + 80 = 16x^2 – 96x + 128)

(⇔6x^2 – 41x + 48 = 0)

(⇔6x^2 – 9x – 32x+ 48 = 0)

(⇔3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0)

(⇔(2x – 3)(3x – 16) = 0)

(⇔left< matrix2x – 3 = 0 cr 3x – 16 = 0 cr ight.)

(⇔left< matrixx=frac32 hfill cr x=frac163 hfill cr ight.)

Các nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ: (x e 2,x e 4)

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm là (S = left 3 over 2;16 over 3 ight\)

12. Giải bài xích 12 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Một người đi xe sản phẩm công nghệ từ (A) cho (B) với vận tốc (25, km/h). Cơ hội về bạn đó đi với vận tốc (30, km/h) nên thời hạn về ít hơn thời hạn đi là (20) phút. Tính quãng con đường (AB).

Bài giải:

Gọi độ nhiều năm quãng đường (AB) là (x) (km), ((x > 0)).

Thời gian đi từ bỏ (A) mang đến (B) là: (dfracx25) (giờ)

Thời gian đi từ (B) về (A) là: (dfracx30) (giờ)

Đổi (20) phút (= dfrac13) giờ

Thời gian về ít hơn thời gian đi là (20) phút đề xuất ta có phương trình:

(eqalign& x over 25 – x over 30 = 1 over 3 cr& Leftrightarrow 6x over 150 – 5x over 150 = 50 over 150 cr& Leftrightarrow 6x – 5x = 50 cr )

(;;⇔x = 50) (thỏa mãn đk (x > 0)).

Vậy quãng đường (AB) dài (50, km.)

13. Giải bài xích 13 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Một xí nghiệp dự định cung cấp 1500 thành phầm trong 30 ngày. Tuy thế nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tiễn đã sản xuất hằng ngày vượt 15 sản phẩm.

Do đó nhà máy đã sản xuất không hồ hết vượt mức ý định 225 sản phẩm mà còn chấm dứt trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã tinh giảm được từng nào ngày?

Bài giải:

Gọi số ngày rút sút là x ((0 le x

14. Giải bài bác 14 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Cho biểu thức:

(A = left( x over x^2 – 4 + 2 over 2 – x + 1 over x + 2 ight):left< left( x – 2 ight) + 10 – x^2 over x + 2 ight>)

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

Xem thêm: Luyện Tập: Giải Bài 15 Trang 15 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Hệ Phương Trình

b) Tính giá trị của A tại x, biết (left| x ight| = 1 over 2) .

c) Tìm quý hiếm của x nhằm A x = frac12 hfill \x = – frac12 hfill \endgathered ight.)

Nếu (x = dfrac12) thì ( A = dfrac12 – dfrac12 = dfrac1dfrac42 – dfrac12 = dfrac1dfrac32 = dfrac23)

Nếu (x = – dfrac12) thì ( A = dfrac12 – left( – dfrac12 ight) = dfrac12 + dfrac12 )(,= dfrac1dfrac42 + dfrac12 )(,= dfrac1dfrac52 = dfrac25)

c) (A 2)

Vậy (x>2) thì (A

15. Giải bài xích 15 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Giải bất phương trình:

(x – 1 over x – 3 > 1)

Bài giải:

Ta có:

(x – 1 over x – 3 > 1) ĐKXĐ (x eq 3)

(⇔x – 1 over x – 3 – 1 > 0)

(⇔x – 1 – left( x – 3 ight) over x – 3 > 0)

(⇔x – 1 – x + 3 over x – 3 > 0)

(⇔2 over x – 3 > 0)

(⇔x – 3 > 0 Leftrightarrow x > 3)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: (x>3)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2!