Hướng dẫn giải bài xích §1. Phương trình số 1 hai ẩn, Chương III – Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 7 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. định nghĩa về phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình hàng đầu hai ẩn x với y là hệ thức bao gồm dạng (ax+by=c), trong đó a, b, c là các số vẫn biết ((a eq 0) hoặc (b eq 0))

Chú ý: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, từng nghiệm của phương trình (ax+by=c) được màn trình diễn bởi một điểm. Nghiệm ((x_o;y_o)) được biểu diễn bởi điểm bao gồm tọa độ ((x_o;y_o))

2. Tập nghiệm của phương trình số 1 hai ẩn

Phương trình số 1 hai ẩn (ax+by=c) luôn luôn luôn gồm vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được màn trình diễn bởi đường thẳng (ax+by=c), kí hiệu là ((d))

Nếu (a eq 0) cùng (b eq 0) thì ((d)) là trang bị thị của hàm số số 1 (y=frac-abx+fraccb)

Dưới đây là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 5 sgk Toán 9 tập 2

a) chất vấn xem các cặp số ( (1; 1)) và ((0,5; 0)) bao gồm là nghiệm của phương trình (2x – y = 1) hay là không ?

b) tìm kiếm thêm một nghiệm không giống của phương trình (2x – y = 1.)

Trả lời:

a) Cặp số ((1; 1)) là nghiệm của phương trình (2x – y = 1) vị thay (x=1;y=1) vào phương trình ta được (2.1 – 1 = 1) (Leftrightarrow 1=1 ) (luôn đúng).

Cặp số ((0,5; 1)) ko là nghiệm của phương trình ( 2x – y = 1) vị thay (x=0,5;y=1) vào phương trình ta được (2.0,5 – 1 = 1) (Leftrightarrow 0= 1 ) (vô lý).

b) chọn (x = 2) ta có: (2.2 – y = 1 Leftrightarrow y = 3)

Vậy cặp số ((2; 3)) là 1 nghiệm của phương trình (2x – y = 1.)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 5 sgk Toán 9 tập 2

Nêu thừa nhận xét về số nghiệm của phương trình $2x – y = 1$.

Trả lời:

Phương trình $2x – y = 1$ có vô số nghiệm

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Toán 9 tập 2

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2):

$x$-100,5122,5
$y = 2x – 1$

Trả lời:

$x$-100,5122,5
$y = 2x – 1$-3-10134

Vậy 6 nghiệm của phương trình là:

$(-1; -3), (0; 1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4)$

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số cửu kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §1. Phương trình số 1 hai ẩn vào Chương III – Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài xích 1 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

Trong những cặp số ((-2; 1)), ((0;2)), ((-1; 0)), ((1,5; 3)) và ((4; -3)), cặp số như thế nào là nghiệm của phương trình:

a) (5x + 4y = 8) ? b) (3x + 5y = -3) ?

Bài giải:

a) +) Xét cặp số ((-2; 1)). Cụ (x=-2;y=1) vào phương trình (5x+4y=8) ta được

(left{ matrixVT = 5.left( – 2 ight) + 4.1 = – 6 hfill crVP = 8 hfill cr ight. Rightarrow VT e VP)

(Rightarrow (-2; 1)) ko là nghiệm của phương trình (5x+4y=8).

+) Xét cặp số ((0; 2)). Thế (x=0;y=2) vào phương trình (5x+4y=8) ta được

(left{ matrixVT = 5.0 + 4.2 = 8 hfill crVP = 8 hfill cr ight. Rightarrow VT = VP)

(Rightarrow (0; 2)) là nghiệm của phương trình (5x+4y=8).

+) Xét cặp số ((-1; 0)). Nắm (x=-1;y=0) vào phương trình (5x+4y=8) ta được

(left{ matrixVT = 5.left( – 1 ight) + 4.0 = – 5 hfill crVP = 8 hfill cr ight. Rightarrow VT e VP)

(Rightarrow (-1; 0)) ko là nghiệm của phương trình (5x+4y=8).

+) Xét cặp số ((1,5; 3)). Cố kỉnh (x=1,5;y=3) vào phương trình (5x+4y=8) ta được

(left{ matrixVT = 5.1,5 + 4.3 = 19,5 hfill crVP = 8 hfill cr ight. Rightarrow VT e VP)

(Rightarrow (1,5; 3)) không là nghiệm của phương trình (5x+4y=8).

+) Xét cặp số ((-4; 3)). Cố kỉnh (x=-4;y=3) vào phương trình (5x+4y=8) ta được

(left{ matrixVT = 5. 4 + 4.left( – 3 ight) = 8 hfill crVP = 8 hfill cr ight. Rightarrow VT = VP)

(Rightarrow (4; -3)) là nghiệm của phương trình (5x+4y=8).

Vậy tất cả hai cặp số ((0; 2)) và ((4; -3)) là nghiệm của phương trình (5x + 4y = 8).

b) +) Xét cặp số ((-2; 1)). Nắm (x=-2;y=1) vào phương trình (3x+5y=-3) ta được

(left{ matrixVT = 3.left( – 2 ight) + 5.1 = -1 hfill crVP = -3 hfill cr ight. Rightarrow VT e VP)

(Rightarrow (-2; 1)) ko là nghiệm của phương trình (3x+5y=-3) .

+) Xét cặp số ((0; 2)). Chũm (x=0;y=2) vào phương trình (3x+5y=-3) ta được

(left{ matrixVT = 3.0 + 5.2 = 10 hfill crVP = -3 hfill cr ight. Rightarrow VT e VP)

(Rightarrow (0; 2)) ko là nghiệm của phương trình (3x+5y=-3) .

+) Xét cặp số ((-1; 0)). Nỗ lực (x=-1;y=0) vào phương trình (3x+5y=-3) ta được

(left{ matrixVT = 3.left( – 1 ight) + 5.0 = – 3 hfill crVP = -3 hfill cr ight. Rightarrow VT = VP)

(Rightarrow (-1; 0)) là nghiệm của phương trình (3x+5y=-3) .

+) Xét cặp số ((1,5; 3)). Cố kỉnh (x=1,5;y=3) vào phương trình (3x+5y=-3) ta được

(left{ matrixVT = 3.1,5 + 5.3 = 19,5 hfill crVP = -3 hfill cr ight. Rightarrow VT e VP)

(Rightarrow (1,5; 3)) không là nghiệm của phương trình (3x+5y=-3) .

+) Xét cặp số ((4; -3)). Vắt (x=4;y=-3) vào phương trình (3x+5y=-3) ta được

(left{ matrixVT = 3. 4 + 5.left( – 3 ight) = -3 hfill crVP = -3 hfill cr ight. Rightarrow VT = VP)

(Rightarrow (4; -3)) là nghiệm của phương trình (3x+5y=-3) .

Vậy bao gồm hai cặp số ((0; 2)) với ((4; -3)) là nghiệm của phương trình (3x + 5y = 8).

2. Giải bài xích 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng thể của phương trình cùng vẽ con đường thẳng màn biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) (3x – y = 2); b)( x + 5y = 3);

c) (4x – 3y = -1); d) (x +5y = 0);

e) (4x + 0y = -2); f) (0x + 2y = 5).

Bài giải:

a) Ta gồm phương trình (3x – y = 2 Leftrightarrow y=3x -2). Nghiệm bao quát của phương trình là:

(left{eginmatrix x in R & & \ y = 3x – 2 & & endmatrix ight.)

Vẽ đường thẳng trình diễn tập nghiệm của phương trình (y = 3x – 2):

+ mang lại (x = 0 Rightarrow y = – 2) ta được (A(0; -2)).

+ cho (y = 0 Rightarrow x = dfrac23) ta được (B left(dfrac23; 0 ight)).

Biểu diễn cặp điểm (A(0; -2)) với (Bleft(dfrac23; 0 ight)) trên hệ trục tọa độ và con đường thẳng (AB) chính là tập nghiệm của phương trình (3x – y = 2).

*

b) Ta bao gồm phương trình (x + 5y = 3 Leftrightarrow x=-5y+3). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

(left{eginmatrix x = -5y + 3 và & \ y in R & & endmatrix ight.)

Vẽ đường thẳng màn trình diễn tập nghiệm của phương trình (x=-5y+3):

+ mang đến (x = 0 Rightarrow y = dfrac35) ta được (C left( 0; dfrac35 ight)).

+ cho (y = 0 Rightarrow x = 3) ta được (Dleft( 3;0 ight)).

Biểu diễn cặp điểm (C left( 0; dfrac35 ight)), (Dleft( 3;0 ight)) bên trên hệ trục toa độ và mặt đường thẳng (CD) đó là tập nghiệm của phương trình.

*

c) Ta bao gồm phương trình (4x – 3y = -1 Leftrightarrow 3y=4x+1 Leftrightarrow y=dfrac43x+dfrac13). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

(left{eginmatrix x in R & & \ y = dfrac43x + dfrac13& & endmatrix ight.)

Vẽ mặt đường thẳng màn trình diễn tập nghiệm của phương trình (4x-3y=-1)

+ đến (x = 0 Rightarrow y = dfrac13) ta được (A left(0;dfrac13 ight))

+ cho (y = 0 Rightarrow x = -dfrac14) ta được (B left(-dfrac14;0 ight))

Biểu diễn cặp điểm (A left(0; dfrac13 ight)) và (B left(-dfrac14; 0 ight)) trên hệ tọa độ và đường thẳng (AB) chính là tập nghiệm của phương trình (4x-3y=-1).

*

d) Ta gồm phương trình (x + 5y = 0 Leftrightarrow x=-5y). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

(left{eginmatrix x = -5y và & \ y in R & & endmatrix ight.)

Vẽ con đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (x+5y=0)

+ cho (x = 0 Rightarrow y = 0) ta được (Oleft( 0;0 ight))

+ cho (y = 1 Rightarrow x = -5) ta được (Aleft( -5;1 ight)).

Biểu diễn cặp điểm (O (0; 0)) và (A (-5; 1)) bên trên hệ tọa độ và con đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình (x+5y=0).

*

e) Ta tất cả phương trình (4x + 0y = -2 Leftrightarrow 4x=-2 Leftrightarrow x=dfrac-12). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

(left{eginmatrix x = -dfrac12 & & \ y in R & & endmatrix ight.)

Tập nghiệm là mặt đường thẳng (x = -dfrac12) đi qua (A left(-dfrac12; 0 ight) ) và tuy nhiên song cùng với trục tung.

*

f) (0x + 2y = 5 Leftrightarrow 2y=5 Leftrightarrow y=dfrac52.) Nghiệm tổng thể của phương trình là:

(left{eginmatrix x in R & & \ y = dfrac52 & & endmatrix ight.)

Tập nghiệm là con đường thẳng (y = dfrac52 ) đi qua (A left( 0;dfrac52 ight) ) và tuy nhiên song với trục hoành.

*

3. Giải bài 3 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai phương trình (x + 2y = 4) cùng (x – y = 1). Vẽ hai tuyến phố thẳng màn trình diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định tọa độ giao điểm của hai tuyến đường thẳng và cho thấy thêm tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Bài giải:

♦ Ta có: (x + 2y = 4 Rightarrow 2y=-x+4 Rightarrow y=-dfrac12x+2).

+ mang lại (x = 0 Rightarrow y = 2) ta được (A(0;2)).

+ mang lại (y = 0 Rightarrow x = 4) ta được (B(4;0)).

Đường thẳng nên vẽ là con đường thẳng trải qua (A, B).

*

♦ Ta có: (x – y = 1 Rightarrow y=x-1).

+ mang đến (x = 0 Rightarrow y = – 1) ta được (C(0; -1)).

+ đến (y = 0 Rightarrow x = 1) ta được (D(1; 0)).

Đường thẳng bắt buộc vẽ là con đường thẳng đi qua (C, D).

Xem thêm: Bạn Sẽ Làm Gì Để Bảo Vệ Môi Trường Bằng Tiếng Anh, Biện Pháp Bảo Vệ Môi Trường Bằng Tiếng Anh

♦ search giao điểm:

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

(-dfrac12x+2=x-1 )

(Leftrightarrow -dfrac12x-x=-1-2) (Leftrightarrow -dfrac32x=-3 )

(Leftrightarrow x=2) (Rightarrow y=2-1=1)

Vậy tọa độ giao điểm của hai tuyến phố thẳng bên trên là ((2; 1)). Tọa độ của nó là nghiệm của tất cả hai phương trình đang cho.

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2!