Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Call M là vấn đề đối xứng cùng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Call N là điểm đối xứng cùng với D qua AC, F là giao điểm của doanh nghiệp và AC.

Bạn đang xem: Bài 158 sbt toán 8 tập 1

a. Tứ giác AEDF là hình gì ? vày sao ?

b. Những tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? vì chưng sao ?

c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A

d. Tam giác vuông ABC có đk gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


Vận dụng kỹ năng :

- Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau là hình thoi.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 11, 12, 13 Đầy Đủ, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2

- tính chất về những cạnh với góc của hình thoi; hình vuông.


*

a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB

⇒ AB là con đường trung trực của đoạn trực tiếp MD

⇒ AB ⊥ DM

⇒ (widehat AED = 90^0)

Điểm D cùng điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là mặt đường trung trực của đoạn thẳng DN

⇒ AC ⊥ dn ( Rightarrow widehat AFD = 90^0)

Mà (widehat EAF = 90^0) (gt)

Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có bố góc vuông)

b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

⇒ DE // AC; DF // AB

Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)

Mà DE // AC

Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác)

Lại bao gồm DF// AB cùng DB=DC

Suy ra: AF = FC (tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)

ED = EM (vì AB là trung trực của DM)

Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mặt khác: AB ⊥ DM

Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo cánh vuông góc)

Xét tứ giác ADCN:

AF = FC (chứng minh trên)

DF = FN (vì AC là con đường trung trực của DN)

Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường)

Mà AC ⊥ DN

Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì tất cả hai đường chéo cánh vuông góc)

c. Tứ giác ADBM là hình thoi

⇒ AM // DB và AM = AD (tính chất) 

Hay AM // BC với AM = AD (1)

Tứ giác ADCN là hình thoi

⇒ AN // DC và AD = AN (tính chất)

Hay AN // BC và AN = AD (2)

Từ (1) với (2) suy ra: AM trùng với AN tốt M, A, N trực tiếp hàng

Và AM = AN bắt buộc A là trung điểm của MN

Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A

d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông vắn khi AE = AF

Ta có: AE = (displaystyle 1 over 2)AB ; AF =(displaystyle 1 over 2)AC