Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Call M là vấn đề đối xứng cùng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Call N là điểm đối xứng cùng với D qua AC, F là giao điểm của doanh nghiệp và AC.
Bạn đang xem: Bài 158 sbt toán 8 tập 1
a. Tứ giác AEDF là hình gì ? vày sao ?
b. Những tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? vì chưng sao ?
c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d. Tam giác vuông ABC có đk gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
Vận dụng kỹ năng :
- Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau là hình thoi.
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 11, 12, 13 Đầy Đủ, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2
- tính chất về những cạnh với góc của hình thoi; hình vuông.
a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
⇒ AB là con đường trung trực của đoạn trực tiếp MD
⇒ AB ⊥ DM
⇒ (widehat AED = 90^0)
Điểm D cùng điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là mặt đường trung trực của đoạn thẳng DN
⇒ AC ⊥ dn ( Rightarrow widehat AFD = 90^0)
Mà (widehat EAF = 90^0) (gt)
Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có bố góc vuông)
b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
⇒ DE // AC; DF // AB
Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)
Mà DE // AC
Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác)
Lại bao gồm DF// AB cùng DB=DC
Suy ra: AF = FC (tính chất đường vừa đủ của tam giác)
Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)
ED = EM (vì AB là trung trực của DM)
Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mặt khác: AB ⊥ DM
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo cánh vuông góc)
Xét tứ giác ADCN:
AF = FC (chứng minh trên)
DF = FN (vì AC là con đường trung trực của DN)
Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường)
Mà AC ⊥ DN
Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì tất cả hai đường chéo cánh vuông góc)
c. Tứ giác ADBM là hình thoi
⇒ AM // DB và AM = AD (tính chất)
Hay AM // BC với AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi
⇒ AN // DC và AD = AN (tính chất)
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) với (2) suy ra: AM trùng với AN tốt M, A, N trực tiếp hàng
Và AM = AN bắt buộc A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A
d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông vắn khi AE = AF
Ta có: AE = (displaystyle 1 over 2)AB ; AF =(displaystyle 1 over 2)AC