() (P= x^2 - 2x + 5)( = x^2 - 2x + 1 + 4 = left( x - 1 ight)^2 + 4)
Ta có:
(left( x - 1 ight)^2 ge 0 Rightarrow left( x - 1 ight)^2 + 4 ge 4)
( Rightarrow p = x^2 - 2x + 5 )(= left( x - 1 ight)^2 + 4 ge 4)
( Rightarrow p. = 4) là giá trị bé nhất khi (left( x - 1 ight)^2 = 0)( Rightarrow x = 1)
Vậy (P=4) là giá bán trị bé nhỏ nhất của đa thức lúc (x=1).
LG b
() (Q = 2x^2 - 6x)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để review các biểu thức sẽ cho.
Bạn đang xem: Bài 19 trang 7 sbt toán 8 tập 1
() ((A+B)^2+m ge m) với phần đa (A,,B.) dấu ("=") xẩy ra khi (A=-B).
Lời giải bỏ ra tiết:
() ( Q= 2x^2 - 6x)( = 2left( x^2 - 3x ight) )(= 2left( x^2 - 2.displaystyle3 over 2x + 9 over 4 - 9 over 4 ight))
( displaystyle= 2left< left( x - 3 over 2 ight)^2 - 9 over 4 ight>)(displaystyle = 2left( x - 3 over 2 ight)^2 - 9 over 2)
Ta có:
(displaystyleleft( x - 3 over 2 ight)^2 ge 0 Rightarrow 2left( x - 3 over 2 ight)^2 ge 0)(displaystyle Rightarrow 2left( x - 3 over 2 ight)^2 - 9 over 2 ge - 9 over 2)
Do đó: ( displaystyleRightarrow Q =2left( x - 3 over 2 ight)^2 - 9 over 2 ge - 9 over 2)
( displaystyleRightarrow Q = - 9 over 2) là giá bán trị nhỏ dại nhất khi (displaystyle left( x - 3 over 2 ight)^2 = 0)(displaystyle Rightarrow x = 3 over 2)
Vậy (displaystyle Q = - 9 over 2) là giá bán trị bé bỏng nhất của nhiều thức ( x = displaystyle3 over 2)
LG c
() (M = x^2 + y^2 - x + 6y + 10)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đang cho.
Xem thêm: Bài Tập Cấu Hình Electron Nguyên Tử 53892, Bài Tập Về Cấu Hình Electron
() ( A^2+B^2+m ge m) với mọi (A,,B.) dấu ("=") xảy ra khi (A=0) cùng (B=0).
Lời giải bỏ ra tiết:
() (displaystyle M = x^2 + y^2 - x + 6y + 10 )(displaystyle= left( y^2 + 6y + 9 ight) + left( x^2 - x + 1 ight) )(displaystyle = left( y + 3 ight)^2 + left( x^2 - 2.displaystyle1 over 2x + 1 over 4 + 3 over 4 ight) )(displaystyle= left( y + 3 ight)^2 + left( x - 1 over 2 ight)^2 + 3 over 4 )
Ta có:
( left( y + 3 ight)^2 ge 0;)(displaystyleleft( x - 1 over 2 ight)^2 ge 0)( Rightarrow left( y + 3 ight)^2 + left( x - displaystyle1 over 2 ight)^2 ge 0 )(Rightarrow left( y + 3 ight)^2 + left( x - displaystyle1 over 2 ight)^2 + displaystyle3 over 4 ge displaystyle3 over 4)
( Rightarrow M = displaystyle left( y + 3 ight)^2 + left( x - displaystyle1 over 2 ight)^2 + displaystyle3 over 4 ge displaystyle3 over 4)
( Rightarrow M = displaystyle3 over 4) là giá trị bé dại nhất lúc (left( y + 3 ight)^2 = 0)( Rightarrow y = - 3) cùng (left( x - displaystyle1 over 2 ight)^2 = 0 )(Rightarrow x = displaystyle1 over 2)
Vậy (M = displaystyle3 over 4) là giá chỉ trị bé nhỏ nhất trên (y = - 3) cùng (x =displaystyle 1 over 2)