BÀI 22 SGK TOÁN 9 TẬP 1 TRANG 15

Giải bài xích 22, 23, 24 trang 15, bài 25, 26, 27 trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài bác Luyện tập. Bài xích 24 Rút gọn cùng tìm cực hiếm (làm tròn đến chữ số thập phân sản phẩm ba) của các căn thức sau

Bài 22 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 - 108^2); d) ( sqrt313^2 - 312^2).

Bạn đang xem: Bài 22 sgk toán 9 tập 1 trang 15

Lời giải: 

Câu a: Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25)

(=sqrt5^2=|5|=5).

Câu b: Ta có:

(sqrt17^2- 8^2=sqrt(17+8)(17-8))

(=sqrt25.9=sqrt25.sqrt9)

(=sqrt5^2.sqrt3^2=|5|.|3|).

(=5.3=15).

Câu c: Ta có:

(sqrt117^2 - 108^2 =sqrt(117-108)(117+108))

(=sqrt9.225) (=sqrt9.sqrt225)

(=sqrt3^2.sqrt15^2=|3|.|15|)

(=3.15=45).

Câu d: Ta có:

(sqrt313^2 - 312^2=sqrt(313-312)(313+312))

(=sqrt1.625=sqrt625)

(=sqrt25^2=|25|=25).

Bài 23 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh.

a) ((2 - sqrt3)(2 + sqrt3) = 1);

b) ((sqrt2006 - sqrt2005)) với ((sqrt2006 + sqrt2005)) là hai số nghịch đảo của nhau.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức sau: 

+) (a^2-b^2=(a-b)(a+b)).

+) ((sqrta)^2=a), với (a ge 0).

+) Muốn minh chứng hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng (1). 

Lời giải: 

Câu a: Ta có:

((2 - sqrt3)(2 + sqrt3)=2^2-(sqrt3)^2=4-3=1)

Câu b: 

Ta kiếm tìm tích của nhì số ((sqrt2006 - sqrt2005)) và ((sqrt2006 + sqrt2005))

Ta có:

((sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 - sqrt2005))

= ((sqrt2006)^2-(sqrt2005)^2)

(=2006-2005=1)

Do đó ( (sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 - sqrt2005)=1)

(Leftrightarrow sqrt2006-sqrt2005=dfrac1sqrt2006+sqrt2005)

Vậy hai số trên là nghịch hòn đảo của nhau.

Bài 24 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn với tìm cực hiếm (làm tròn mang lại chữ số thập phân máy ba) của các căn thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) tại (x = - sqrt 2 ); 

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 - 4b)) tại (a = - 2;,,b = - sqrt 3 ).

Lời giải: 

a) Ta có: 

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|)

(=2(1+3x)^2).

 (Vì ( (1+3x)^2 > 0 ) với tất cả (x) đề xuất (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ))

Thay (x = - sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được: 

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Bấm đồ vật tính, ta được: ( 2left( 1 - 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 - 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Thay (a = -2) và (b = - sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bấm máy tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392). 

Bài 25 trang 16 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x - 1) = 21); d) ( sqrt4(1 - x)^2- 6 = 0).

Phương pháp:

- Đặt đk để biểu thức bao gồm nghĩa: (sqrt A ) tất cả nghĩa khi còn chỉ khi (A ge 0)

- Bình phương nhì vế rồi giải vấn đề tìm x.

- Ta sử dụng những cách làm cho sau: 

(sqrt A = Bleft( B ge 0 ight) Leftrightarrow A = B^2)

(sqrt A = sqrt B left( A ge 0;B ge 0 ight) Leftrightarrow A = B)

Lời giải: 

a) Điều kiện: (x ge 0)

(sqrt 16x = 8)( Leftrightarrow left( sqrt 16x ight)^2 = 8^2) ( Leftrightarrow 16x = 64) ( Leftrightarrow x = dfrac6416 Leftrightarrow x = 4) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy (x=4).

Cách khác: 

(eginarraylsqrt 16x = 8 Leftrightarrow sqrt 16 .sqrt x = 8\Leftrightarrow 4sqrt x = 8 Leftrightarrow sqrt x = 2\Leftrightarrow x = 2^2 Leftrightarrow x = 4endarray)

b) Điều kiện: (4x ge 0 Leftrightarrow x ge 0)

 (sqrt 4x = sqrt 5 ) ( Leftrightarrow left( sqrt 4x ight)^2 = left( sqrt 5 ight)^2 Leftrightarrow 4x = 5 Leftrightarrow x = dfrac54) (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9left( x - 1 ight) ge 0 Leftrightarrow x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1)

(sqrt 9left( x - 1 ight) = 21)( Leftrightarrow 3sqrt x - 1 = 21)( Leftrightarrow sqrt x - 1 = 7) ( Leftrightarrow x - 1 = 49 Leftrightarrow x = 50) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy (x=50).

Cách khác:

(eginarraylsqrt 9left( x - 1 ight) = 21 Leftrightarrow 9left( x - 1 ight) = 21^2\Leftrightarrow 9left( x - 1 ight) = 441 Leftrightarrow x - 1 = 49\Leftrightarrow x = 50endarray)

d) Điều kiện: (x in R) (vì (4.(1-x)^2ge 0) với đa số (x))

(sqrt 4left( 1 - x ight)^2 - 6 = 0)( Leftrightarrow 2sqrt left( 1 - x ight)^2 = 6) ( Leftrightarrow left| 1 - x ight| = 3) ( Leftrightarrow left< eginarrayl1 - x = 3\1 - x = - 3endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = - 2\x = 4endarray ight.) 

Vậy (x=-2;x=4.)

Bài 26 trang 16 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

a) So sánh ( sqrt25 + 9) và ( sqrt25 + sqrt9);

b) cùng với (a > 0) cùng (b > 0), bệnh minh ( sqrta + b Lời giải: 

a) Ta có: 

(+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Bài 2 Trang 6 Sgk Toán Lớp 8 Bài 2 Tập 2 Nhân Đa Thức Với Đa Thức

Vì (340,b>0), ta có

(+), (sqrta + b)^2 = a + b).

(+) ,(sqrta + sqrtb)^2= (sqrta)^2+ 2sqrt a .sqrt b +(sqrtb)^2)

 ( = a +2sqrtab + b)

 (=(a+b) +2sqrtab). 

Vì (a > 0, b > 0) đề nghị (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

Bài 27 trang 16 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

So sánh

a) (4) với (2sqrt3); b) (-sqrt5) và (-2)

Lời giải: 

a) Ta có:

(eginarrayl4 > 3 Leftrightarrow sqrt 4 > sqrt 3 \Leftrightarrow 2 > sqrt 3 \Leftrightarrow 2.2 > 2.sqrt 3 \Leftrightarrow 4 > 2sqrt 3endarray)

Cách khác:

Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^2 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)