Hướng dẫn giải Bài §5. Phép cộng các phân thức đại số, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 21 22 23 24 trang 46 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 22 trang 46 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có còng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 44 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng: \(\dfrac{{3x + 1}}{{7{x^2}y}} + \dfrac{{2x + 2}}{{7{x^2}y}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& {{3x + 1} \over {7{x^2}y}} + {{2x + 2} \over {7{x^2}y}} \cr& = {{3x + 1 + 2x + 2} \over {7{x^2}y}} = {{5x + 3} \over {7{x^2}y}} \cr} \)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 45 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng: \(\dfrac{6}{{{x^2} + 4x}} + \dfrac{3}{{2x + 8}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& {x^2} + 4x = x\left( {x + 4} \right) \cr& 2x + 8 = 2\left( {x + 4} \right) \cr& \Rightarrow MTC = 2x\left( {x + 4} \right) \cr} \)

\(\eqalign{& {6 \over {{x^2} + 4x}} + {3 \over {2x + 8}}\cr& = {6 \over {x\left( {x + 4} \right)}} + {3 \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr & = {{6.2} \over {2x(x + 4)}} + {{3x} \over {2x(x + 4)}} \cr & = {{12 + 3x} \over {2x(x + 4)}} = {{3(x + 4)} \over {2x(x + 4)}} = {3 \over {2x}} \cr} \)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 45 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng: \(\dfrac{{y – 12}}{{6y – 36}} + \dfrac{6}{{{y^2} – 6y}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& 6y – 36 = 6\left( {y – 6} \right) \cr& {y^2} – 6y = y\left( {y – 6} \right) \cr& \Rightarrow MTC = 6y\left( {y – 6} \right) \cr& {{y – 12} \over {6y – 36}} + {6 \over {{y^2} – 6y}} \cr& = {{y – 12} \over {6\left( {y – 6} \right)}} + {6 \over {y\left( {y – 6} \right)}} \cr& = {{y\left( {y – 12} \right)} \over {6y\left( {y – 6} \right)}} + {{6.6} \over {6y\left( {y – 6} \right)}} \cr& = {{{y^2} – 12y} \over {6y\left( {y – 6} \right)}} + {{36} \over {6y\left( {y – 6} \right)}} \cr& = {{{y^2} – 12y + 36} \over {6y\left( {y – 6} \right)}} = {{{y^2} – 2.y.6 + {6^2}} \over {6y\left( {y – 6} \right)}} \cr& = {{{{\left( {y – 6} \right)}^2}} \over {6y\left( {y – 6} \right)}} = {{y – 6} \over {6y}} \cr} \)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 46 sgk Toán 8 tập 1

Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

\(\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{2 – x}}{{{x^2} + 4x + 4}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& {{2x} \over {{x^2} + 4x + 4}} + {{x + 1} \over {x + 2}} + {{2 – x} \over {{x^2} + 4x + 4}} \cr & = \left( {{{2x} \over {{x^2} + 4x + 4}} + {{2 – x} \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right) + {{x + 1} \over {x + 2}} \cr & = \frac{{2x + 2 – x}}{{{x^2} + 2.x.2 + {2^2}}} + \frac{{x + 1}}{{x + 2}} \cr & = {{x + 2} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + {{x + 1} \over {x + 2}}\cr& = {1 \over {x + 2}} + {{x + 1} \over {x + 2}} \cr & = {{1 + x + 1} \over {x + 2}} = {{x + 2} \over {x + 2}} = 1 \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 21 22 23 24 trang 46 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 21 22 23 24 trang 46 sgk toán 8 tập 1 của bài §5. Phép cộng các phân thức đại số trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 21 22 23 24 trang 46 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 21 trang 46 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3x – 5}{7}$ + $\frac{4x + 5}{7}$

b) $\frac{5xy – 4y}{2x^2y^3}$ + $\frac{3xy + 4y}{2x^2y^3}$

c) $\frac{x + 1}{x – 5}$ + $\frac{x – 18}{x – 5}$ + $\frac{x + 2}{x – 5}$

Bài giải:

Ta có:

a) $\frac{3x – 5}{7}$ + $\frac{4x + 5}{7} = \frac{3x – 5 + 4x + 5}{7}$

$= \frac{7x }{7} = x$

b) $\frac{5xy – 4y}{2x^2y^3}$ + $\frac{3xy + 4y}{2x^2y^3}$

$= \frac{5xy – 4y + 3xy + 4y}{2x^2y^3}$

$= \frac{8xy}{2x^2y^3} = \frac{4}{2xy^2}$

c) $\frac{x + 1}{x – 5} + \frac{x – 18}{x – 5} + \frac{x + 2}{x – 5}$

$= \frac{x + 1 + x – 18 + x + 2}{x – 5}$

$= \frac{3x – 15}{x – 5} = \frac{3(x – 5)}{x – 5} = 3.$

2. Giải bài 22 trang 46 sgk Toán 8 tập 1

Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi thực hiện phép cộng phân thức:

a) $\frac{2x^2 – x}{x – 1}$ + $\frac{x + 1}{1 – x}$ + $\frac{2 – x^2}{x – 1}$

b) $\frac{4 – x^2}{x – 3}$ + $\frac{2x – 2x^2}{3 – x}$ + $\frac{5 – 4x}{x – 3}$

Bài giải:

Ta có:

a) $\frac{2x^2 – x}{x – 1}$ + $\frac{x + 1}{1 – x}$ + $\frac{2 – x^2}{x – 1}$

= $\frac{2x^2 – x}{x – 1}$ + $\frac{x + 1}{-(x – 1)}$ + $\frac{2 – x^2}{x – 1}$

= $\frac{2x^2 – x}{x – 1}$ + $\frac{-(x + 1)}{(x – 1)}$ + $\frac{2 – x^2}{x – 1}$

= $\frac{2x^2 – x – x – 1 + 2 – x^2}{x – 1}$

= $\frac{x^2 – 2x +1}{x – 1} = \frac{(x – 1)^2}{x – 1} = x – 1$

$\frac{4 – x^2}{x – 3}$ + $\frac{2x – 2x^2}{3 – x}$ + $\frac{5 – 4x}{x – 3}$

= $\frac{4 – x^2}{x – 3}$ + $\frac{-(2x – 2x^2)}{x – 3}$ + $\frac{5 – 4x}{x – 3}$

= $\frac{4 – x^2 + 2x^2 – 2x + 5 – 4x}{x – 3}$

= $\frac{x^2 – 6x + 9 }{x – 3} = \frac{(x – 3)^2}{x – 3} = x – 3.$

3. Giải bài 23 trang 46 sgk Toán 8 tập 1

Làm các phép tính sau:

a) $\frac{y}{2x^2 – xy}$ + $\frac{4x}{y^2 – 2xy}$

b) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{3}{x^2 – 4}$ + $\frac{x – 14}{(x^2 + 4x + 4)(x – 2)}$

c) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

d) $\frac{1}{x + 3}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

Bài giải:

Ta có:

a) $\frac{y}{2x^2 – xy}$ + $\frac{4x}{y^2 – 2xy}$

= $\frac{y}{x(2x – y)}$ + $\frac{4x}{y(y – 2x)}$

= $\frac{y}{x(2x – y)}$ + $\frac{-4x}{y(2x – y)}$

= $\frac{y^2}{xy(2x – y)}$ + $\frac{-4x^2}{xy(2x – y)}$

= $\frac{y^2 – 4x^2}{xy(2x – y)}$

= $\frac{(y – 2x)(y + 2x)}{xy(2x – y)}$

= $\frac{-(2x – y)(y + 2x)}{xy(2x – y)}$

= $\frac{-(y + 2x)}{xy}$

b) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{3}{x^2 – 4}$ + $\frac{x – 14}{(x^2 + 4x + 4)(x – 2)}$

= $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{3}{(x – 2)(x + 2)}$ + $\frac{x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)}$

= $\frac{(x – 2)(x + 2)}{(x + 2)^2(x – 2)}$ + $\frac{3(x + 2)}{(x + 2)^2(x – 2)}$ + $\frac{x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)}$

= $\frac{x^2 – 4 + 3x + 6 + x – 14}{(x + 2)^2(x – 2)}$ = $\frac{x^2 + 4x – 12}{(x + 2)^2(x – 2)}$

= $\frac{x^2 – 2x +6x – 12}{(x + 2)^2(x – 2)}$ = $\frac{x(x – 2) + 6(x – 2)}{(x + 2)^2(x – 2)}$

= $\frac{(x – 2)(x + 6)}{(x + 2)^2(x – 2)}$ = $\frac{x + 6}{(x + 2)^2}$

c) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{4x + 8}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{4}{4x + 7}$

d) $\frac{1}{x + 3}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{x + 2}{(x + 2)(x + 3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{4x + 8}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)}$

= $\frac{4}{4x + 7}$.

4. Giải bài 24 trang 46 sgk Toán 8 tập 1

Một con Mèo đuổi bắt một con Chuột. Lần đầu Mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì Mèo bắt được Chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15s Mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m, Mèo lại bắt được chuột. Lần này thì Mèo cắn chết Chuột. Cuộc rượt đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:

– Thời gian lần thứ nhất Mèo bắt được Chuột

– Thời gian lần thứ hai Mèo bắt được Chuột.

– Thời gian kể từ lần đầu đến khi kết thúc cuộc săn.

*

Bài giải:

– Thời gian lần thứ nhất Mèo bắt được Chuột là $\frac{3}{x}$ (giây).

Xem thêm: Câu 1, 2, 3, 4, 5 Trang 76 Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Trang 76 77,78

– Thời gian lần thứ hai Mèo bắt được Chuột là $\frac{5}{x – 0,5}$ (giây).

– Thời gian kể từ lần đầu đến khi kết thúc cuộc săn là:

$\frac{3}{x} + 40 + 15 + \frac{5}{x – 0,5}$ = $\frac{3}{x} + \frac{5}{x – 0,5} + 55$ (giây)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 21 22 23 24 trang 46 sgk toán 8 tập 1!