Bạn đang xem: Bài 24 trang 54 sbt toán 9 tập 2
Câu 24 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình gồm nghiệm kép:
a)(mx^2 - 2left( m - 1 ight)x + 2 = 0)
b)(3x^2 + left( m + 1 ight)x + 4 = 0)
Giải
a)(mx^2 - 2left( m - 1 ight)x + 2 = 0)
Phương trình bao gồm nghiệm số kép
(Leftrightarrow left{ matrixm e 0 crDelta = 0 cr ight.)
(eqalign& Delta = left< - 2left( m - 1 ight) ight>^2 - 4.m.2 cr& = 4left( m^2 - 2m + 1 ight) - 8m cr& = 4left( m^2 - 4m + 1 ight) cr& Delta = 0 Rightarrow 4left( m^2 - 4m + 1 ight) = 0 cr& Leftrightarrow m^2 - 4m + 1 = 0 cr& Delta m = left( - 4 ight)^2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 cr& sqrt Delta m = sqrt 12 = 2sqrt 3 cr& m_1 = 4 + 2sqrt 3 over 2.1 = 2 + sqrt 3 cr& m_2 = 4 - 2sqrt 3 over 2.1 = 2 - sqrt 3 cr )
Vậy với (m = 2 + sqrt 3 )hoặc (m = 2 - sqrt 3 )thì phương trình đã cho có nghiệm số kép.
b)(3x^2 + left( m + 1 ight)x + 4 = 0)
Phương trình gồm nghiệm số kép(Leftrightarrow Delta = 0)
(eqalign& Delta = left( m + 1 ight)^2 - 4.3.4 = m^2 + 2m + 1 - 48 = m^2 + 2m - 47 cr& Delta = 0 Rightarrow m^2 + 2m - 47 = 0 cr& Delta m = 2^2 - 4.1left( - 47 ight) = 4 + 188 = 192 > 0 cr& sqrt Delta m = sqrt 192 = 8sqrt 3 cr& m_1 = - 2 + 8sqrt 3 over 2.1 = 4sqrt 3 - 1 cr& m_2 = - 2 - 8sqrt 3 over 2.1 = - 1 - 4sqrt 3 cr )
Vậy cùng với (m = 4sqrt 3 - 1)hoặc (m = - 1 - 4sqrt 3 )thì phương trình gồm nghiệm số kép.
Câu 25 trang 54 Sách bài xích tập (SBT) Toán 9 tập 2
Đối với từng phương trình sau, hãy tìm những giá trị của m nhằm phương trình gồm nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m:
a) (mx^2 + left( 2x - 1 ight)x + m + 2 = 0)
b) (2x^2 - left( 4m + 3 ight)x + 2m^2 - 1 = 0)
Giải
a)(mx^2 + left( 2m - 1 ight)x + m + 2 = 0)
Nếu m = 0 ta bao gồm phương trình:(- x + 2 = 0 Leftrightarrow x = 2)
Nếu m 0 phương trình tất cả nghiệm khi và chỉ còn khi(Delta ge 0)
(eqalign& Delta = left( 2m - 1 ight)^2 - 4mleft( m + 2 ight) cr& = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 - 8m cr& = - 12m + 1 cr& Delta ge 0 Rightarrow - 12m + 1 ge 0 Leftrightarrow m le 1 over 12 cr& sqrt Delta = sqrt 1 - 12m cr& x_1 = - left( 2m - 1 ight) + sqrt 1 - 12m over 2.m = 1 - 2m + sqrt 1 - 12m over 2m cr& x_2 = - left( 2m - 1 ight) - sqrt 1 - 12m over 2.m = 1 - 2m - sqrt 1 - 12m over 2 + cr )
b) (2x^2 - left( 4m + 3 ight)x + 2m^2 - 1 = 0)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi(Delta ge 0)
(eqalign& Delta = left< - left( 4m + 3 ight) ight>^2 - 4.2left( 2m^2 - 1 ight) cr& = 16m^2 + 24m + 9 - 16m^2 + 8 cr& = 24m + 17 cr& Delta ge 0 Rightarrow 24m + 17 ge 0 Leftrightarrow m > - 17 over 24 cr& sqrt Delta = sqrt 24m + 17 cr& x_1 = 4m + 3 + sqrt 24m + 17 over 4 cr& x_2 = 4m + 3 - sqrt 24m + 17 over 4 cr )
Câu 26 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Vì sao khi phương trình (ax^2 + bx + c = 0)có những hệ số a với c trái vết thì nó có nghiệm?
Áp dụng. Quanh đó , hãy giải thích vì sao từng phương trình sau bao gồm nghiệm:
a)(3x^2 - x - 8 = 0)
b)(2004x^2 + 2x - 1185sqrt 5 = 0)
c)(3sqrt 2 x^2 + left( sqrt 3 - sqrt 2 ight)x + sqrt 2 - sqrt 3 = 0)
d)(2010x^2 + 5x - m^2 = 0)
Giải
Phương trình(ax^2 + bx + c = 0)
a cùng c trái vệt (Rightarrow ac 0 Rightarrow - 4ac > 0)
(Delta = b^2 - 4ac)ta tất cả (b^2 ge 0);(- 4ac > 0 Leftrightarrow b^2 - 4ac > 0)
(Rightarrow Delta = b^2 - 4ac > 0). Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
a)(3x^2 - x - 8 = 0)
Có a = 3; c = -8 ac 0;c = sqrt 2 - sqrt 3 0 Rightarrow - m^2 0;c = - m^2
Xem thêm: Xem Phim Bố Ơi Mình Đi Đâu Thế Season 2 Tập 22, Bố Ơi Mình Đi Đâu Thế
Tải thêm tài liệu liên quan đến bài viết Giải bài 24, 25, 26 trang 54 sách bài bác tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập