Giải bài bác 27, 28, 29, 30 trang 79 sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 9 tập 2 bài xích Góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung. Bài 27 đến đường tròn trọng điểm O, đường kính AB. Lấy điểm phường khác A cùng B trê tuyến phố tròn. điện thoại tư vấn T là giao điểm của AP với tiếp con đường tại B của đường tròn.
Bạn đang xem: Bài 27 sgk trang 79 toán 9 tập 2
Bài 27 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Cho con đường tròn trung tâm ((O)), 2 lần bán kính (AB). Lấy điểm không giống (A) với (B) trên tuyến đường tròn. điện thoại tư vấn (T) là giao điểm của (AP) với tiếp con đường tại (B) của con đường tròn. Triệu chứng minh: (widehatAPO) =(widehatPBT.)
Lời giải:
Trong đường tròn (O), ta có:
+) (widehatPBT) là góc tạo do tiếp tuyến (BT) với dây cung (BP) chắn cung (overparenPmB).
(Rightarrow widehatPBT = dfrac12 sđ overparenPmB) (1)
+) (widehatPAO) là góc nội tiếp chắn cung (overparenPmB)
(Rightarrow widehatPAO = dfrac12 sđ overparenPmB) (2)
Mặt khác: (widehatPAO= widehatAPO) ((∆OAP , , cân, , tại , , O)) (3)
Từ (1), (2), (3)(Rightarrow) (widehatAPO =widehatPBT) (đpcm)
Bài 28 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Cho hai đường tròn ((O)) cùng ((O")) giảm nhau trên (A) và (B). Tiếp con đường (A) của con đường tròn ((O")) cắt đường tròn ((O)) tại điểm vật dụng hai (P). Tia (PB) cắt đường tròn ((O")) tại (Q). Minh chứng đường thẳng (AQ) tuy vậy song với tiếp tuyến tại (P) của con đường tròn ((O).)
Lời giải:
Nối (AB).
Xét con đường tròn ((O")) ta có: (widehat AQB = widehat PAB) (góc nội tiếp cùng góc tạo do tia tiếp tuyến đường và dây cung cùng chắn cung (AB)).(1)
Xét con đường tròn ((O)) ta có: (widehat PAB = widehat BPx) (góc nội tiếp với góc tạo vị tia tiếp tuyến đường và dây cung thuộc chắn cung (PB)).(2)
Từ (1) cùng (2) có (widehat AQB = widehat BPx , (cùng = widehat PAB).)
Mà nhì góc này tại vị trí so le trong
(Rightarrow AQ // Px. )
Bài 29 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Cho hai tuyến đường tròn ((O)) cùng ((O")) giảm nhau trên (A) với (B). Tiếp đường kẻ từ (A) so với đường tròn (O") giảm (O) trên (C) đối với đường tròn ((O)) cắt ((O")) trên (D).
Chứng minh rằng (widehat CBA = widehat DBA).
Lời giải:
Xét mặt đường tròn ( (O")) tất cả (widehat ADB) là góc nội tiếp chắn cung (overparenAmB)
(widehat CAB) là góc tạo vày tiếp tuyến đường và dây cung chắn cung (overparenAmB)
(Rightarrow) (widehat ADB = widehat CAB) (1)
Xét đường tròn ((O)) có (widehat ACB) là góc nội tiếp chắn cung (overparenAnB)
(widehatBAD) là góc tạo bởi tiếp đường và dây cung chắn cung (overparenAnB)
(Rightarrow) (widehat ACB = widehat BAD)(2)
Từ (1), (2) (Rightarrow) (widehat BAD = widehat ACB) (**)
Xét tam giác (ABD) với (CBA) có:
(widehat CAB = widehat ADB) (theo (*))
(widehat ACB = widehat BAD) (theo (**))
nên (Delta acb acksim Delta DABleft( g - g ight) ) suy ra (widehat CBA = widehat DBA) (hai góc tương ứng) (đpcm).
Bài 30 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo vị tia tiếp con đường và dây cung, cụ thể là:
Nếu (widehat BAx) (với đỉnh (A) nằm ở một đường tròn, một cạnh đựng dây cung (AB)), tất cả số đo bởi nửa số đo của (overparenAB) căng dây đó với cung này nằm bên phía trong góc đó thì cạnh (Ax) là 1 trong tia tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (h.29).
Phương pháp:
+) trong một đường tròn, góc nội tiếp với góc tạo bởi vì tia tiếp đường và dây cung cùng chắn một cung thì gồm số đo đều bằng nhau và bởi nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải:
(hình a). Minh chứng trực tiếp
Kẻ (OH ot AB) trên (H) và cắt ((O)) trên (C) như hình vẽ.
Suy ra (H) là trung điểm của (AB) cùng (C) là điểm chính giữa cung (AB).
Theo mang thiết ta có: (widehat BAx = dfrac12sđ overparenAB.) ( góc tạo vì tiếp tuyến đường và dây cung AB)
Lại có: ( widehat O_1=sđ overparenAC= dfrac12sđ overparenAB ) (góc ở trung tâm chắn cung (AC)).
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Văn 9 Hay Nhất, Giải Vở Bài Tập Ngữ Văn Lớp 9 Hay Nhất
Suy ra: (widehat BAx = widehat O_1.)
Ta có: (widehat O_1+ widehat OAB =90^0) (tổng hai góc nhọn vào tam giác vuông (OAH)).