Giải bài xích tập trang 22, 23 bài bác 5 Phương trình cất ẩn ở mẫu mã sgk toán 8 tập 2. Câu 27: Giải các phương trình:...

Bạn đang xem: Bài 27 toán 8 tập 2


Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac2x-5x+5) = 3; b) ( fracx^2-6x=x+frac32)

c) ( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0); d) ( frac53x+2) = 2x - 1

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x # -5

( frac2x-5x+5) = 3 ⇔ ( frac2x-5x+5) ( =frac3(x+5)x+5)

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập đúng theo nghiệm S = -20

b) ĐKXĐ: x # 0

 ( fracx^2-6x=x+frac32) ⇔ ( frac2(x^2-6)2x=frac2x^2+3x2x)

Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập đúng theo nghiệm S = -4.

c) ĐKXĐ: x # 3

( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 nhưng mà x # 3

⇔ x + 2 = 0 

⇔ x = -2

Vậy tập đúng theo nghiệm S = -2

d) ĐKXĐ: x # ( -frac23)

( frac53x+2) = 2x - 1 ⇔ ( frac53x+2) ( =frac(2x -1)(3x+2)3x+2)

⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2 + x - 7 = 0

⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0

⇔ x = ( -frac76) hoặc x = 1 thoả x # ( -frac23)

Vậy tập nghiệm S = 1;( -frac76). 

Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) ( frac2x-1x-1+1=frac1x-1); b) ( frac5x2x+2+1=-frac6x+1)

c) x + ( frac1x) = x2 + ( frac1x^2); d) ( fracx+3x+1+fracx-2x) = 2.

Hướng dẫn giải:

 a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không chấp thuận ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu mã ta được: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0

⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0

⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ ( (x+frac12)^2) = ( -frac34) (vô lí)

Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử chủng loại ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x

⇔0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã mang đến vô nghiệm

 

 

 

Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Bạn đánh giải phương trình (x^2 - 5x over x - 5 = 5left( 1 ight)) như sau:

(1) ⇔(x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight))

⇔(x^2 - 5x = 5x - 25)

⇔(x^2 - 10x + 25 = 0)

⇔(left( x - 5 ight)^2 = 0)

⇔(x = 5)

Bạn Hà nhận định rằng Sơn giải sai vì chưng đã nhân nhị vế với biểu thức x – 5 gồm chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn gàng vế trái như sau:

(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Hãy cho biết thêm ý con kiến của em về hai giải mã trên.

Hướng dẫn làm bài:

+ Trong phương pháp giải của bạn Sơn tất cả ghi

(1) (x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight)) ⇔ là sai vị x = 5 không là nghiệm của (1) tuyệt ( 1) gồm ĐKXĐ :(x e 5) .

+ Trong phương pháp giải của Hà gồm ghi

(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Sai sinh sống chỗ không tìm kiếm ĐKXĐ của phương trình và lại rút gọn x – 5.

Tóm lại cả hai giải pháp giải số đông sai sống chỗ không kiếm ĐKXĐ lúc giải phương trình đựng ẩn nghỉ ngơi mẫu.

Bài 30 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x)

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1)

d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x) ĐKXĐ: (x e 2)

Khử chủng loại ta được: (1 + 3left( x - 2 ight) = - left( x - 3 ight) Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3)

⇔(3x + x = 3 + 6 - 1)

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7) ĐKXĐ:(x e - 3)

Khử chủng loại ta được:

(14left( x + 3 ight) - 14x^2)= (28x + 2left( x + 3 ight))

(Leftrightarrow 14x^2 + 42x - 14x^2= 28x + 2x + 6)

⇔ (42x - 30x = 6)

⇔(12x = 6)

⇔(x = 1 over 2)

(x = 1 over 2) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm (x = 1 over 2)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1) ĐKXĐ:(x e pm 1)

Khử mẫu ta được: (left( x + 1 ight)^2 - left( x - 1 ight)^2 = 4)

⇔(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 4)

⇔(4x = 4)

⇔(x = 1)

x = 1 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

 d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3) ĐKXĐ:(x e - 7) và ( x e 3 over 2)

Khử chủng loại ta được: (left( 3x - 2 ight)left( 2x - 3 ight) = left( 6x + 1 ight)left( x + 7 ight))

⇔(6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 + 42x + x + 7)

⇔( - 13x + 6 = 43x + 7)

⇔( - 56x = 1)

⇔(x = - 1 over 56)

(x = - 1 over 56) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình tất cả nghiệm (x = - 1 over 56) .

Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))

Giải:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

Ta có: (x^3 - 1 = left( x - 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight))

(= left( x - 1 ight)left< left( x + 1 over 2 ight)^2 + 3 over 4 ight>) cho bắt buộc x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

Khử mẫu mã ta được:

(x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2xleft( x - 1 ight) Leftrightarrow - 2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x)

(Leftrightarrow 4x^2 - 3x - 1 = 0)

(Leftrightarrow 4xleft( x - 1 ight) + left( x - 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 4x + 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = - 1 over 4 cr ight.)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm tốt nhất (x = - 1 over 4)

b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

(3left( x - 3 ight) + 2left( x - 2 ight) = x - 1 Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1)

( Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

Ta có: (8 + x^3 = left( x + 2 ight)left( x^2 - 2x + 4 ight))

( = left( x + 2 ight)left< left( x - 1 ight)^2 + 3 ight>)

Do đó: 8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu mã ta được:

(x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12 Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0)

(Leftrightarrow xleft( x^2 + x - 2 ight) = 0)

(Leftrightarrow xleft< x^2 + 2x - x - 2 ight> = 0)

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 xuất xắc x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là S = 0;1.

d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))

ĐKXĐ: (x e 3,x e - 3,x e - 7 over 2)

Khử mẫu mã ta được:

(13left( x + 3 ight) + left( x - 3 ight)left( x + 3 ight) = 6left( 2x + 7 ight) Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 - 9 = 12x + 42)

(Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0)

(Leftrightarrow x^2 + 4x - 3x - 12 = 0)

(Leftrightarrow xleft( x + 4 ight) - 3left( x + 4 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 3 ight)left( x + 4 ight) = 0)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình gồm nghiệm tốt nhất x = -4

 

Bài 32 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) ;

b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) (1)

ĐKXĐ:(x e 0)

(1) ⇔(left( 1 over x + 2 ight) - left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( 1 over x + 2 ight)left( 1 - x^2 - 1 ight) = 0)

⇔ (left( 1 over x + 2 ight)left( - x^2 ight) = 0)

⇔(left< matrix1 over x + 2 = 0 cr - x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrix1 over x = - 2 cr x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = - 1 over 2 cr x = 0 cr ight.)

b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2) (2)

ĐKXĐ: (x e 0)

(2) ⇔(left< matrixx + 1 + 1 over x = x - 1 - 1 over x cr x + 1 + 1 over x = - left( x - 1 - 1 over x ight) cr ight.)

⇔(left< matrix2 over x = - 2 cr 2x = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = - 1 cr x = 0 cr ight. ight.)

x=0 không thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình gồm nghiệm duy nhất

Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất x = -1.

Bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Tìm những giá trị của a sao cho từng biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a) (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) b) (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18)

Hướng dẫn làm cho bài:

a)Ta tất cả phương trình:(3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3 = 2); ĐKXĐ: (a e - 1 over 3,a e - 3)

Khử mẫu ta được :

(left( 3a - 1 ight)left( a + 3 ight) + left( a - 3 ight)left( 3a + 1 ight) = 2left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight))

⇔(3a^2 + 9a - a - 3 + 3a^2 - 9a + a - 3 = 6a^2 + 18a + 2a + 6)

⇔(6a^2 - 6 = 6a^2 + 20a + 6)

⇔(20a = - 12)

⇔(a = - 3 over 5)

(a = - 3 over 5) thỏa ĐKXĐ.

Vậy (a = - 3 over 5) thì biểu thức (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) có giá bán trị bằng 2

b)Ta tất cả phương trình:(10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18 = 2)

ĐKXĐ:(a e 3;MTC:12left( a + 3 ight))

Khử mẫu ta được:

 (40left( a + 3 ight) - 3left( 3a - 1 ight) - 2left( 7a + 2 ight) = 24left( a + 3 ight))

⇔(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72)

⇔(17a + 119 = 24a + 72)

⇔( - 7a = - 47)

⇔(a = 47 over 7)

(a = 47 over 7) thỏa ĐKXĐ.

Xem thêm: Bài Soạn Bài Đấu Tranh Cho Một Thế Giới Hòa Bình Lớp 9, Soạn Bài Đấu Tranh Cho Một Thế Giới Hòa Bình

Vậy (a = 47 over 7) thì biểu thức (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18) có mức giá trị bởi 2.