Luyện tập Bài §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 28 trang 67 sgk toán 7 tập 2

Lý thuyết

1. Đường trung tuyến của tam giác:

Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.

Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

2. Tính chất ba đường trung điểm của tam giác:

Định lý:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.

Dưới đây là giải bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

hijadobravoda.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 của Bài §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 26 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Bài giải:

*

ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC.

Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của cạnh AB và AC, suy ra:

AN = BN = AM = CM (=$\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ AC)

Xét ΔBAM và ΔCAN có:

Góc A chung

AB = AC

AM = AN

⇒ ΔBAM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = CN (đpcm)

2. Giải bài 27 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Bài giải:

*

Vẽ ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB và gọi G là trọng tâm của tam giác.

Theo đề bài: CN = BM.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: CG = $\frac{2}{3}$ CN; BG = $\frac{2}{3}$ BM.

Suy ra: CG = BG.

Ta có: NG = CN – CG = BM – BG = GM.

Xét tam giác BGN và CGM có:

CG = BG (cmt)

$\widehat{G_1}=\widehat{G_2}$ (đối đỉnh)

NG = GM (cmt)

$\Rightarrow \Delta BGN = \Delta CGM (c-g-c)$

$\Rightarrow BN = CM$

Mà M, N là trung điểm AB, AC nên AB = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

3. Giải bài 28 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Bài giải:

*

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có:

DE = DF (ΔDEF cân)

DI là cạnh chung.

IE = IF (DI là trung tuyến)

⇒ ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)

b) Vì ∆DEI = ∆DFI ⇒ \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\)

mà \(\widehat{DIE} +\widehat{DIF}=180^0\) ( kề bù)

nên \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}= 90^0\)

c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm.

ΔDIE vuông tại I ⇒ $DE^2 = DI^2 + EI^2$ (định lí Pitago)

⇒ $DI^2 = 13^2 – 5^2 = 144$

⇒ $DI = 12.$

4. Giải bài 29 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.

Bài giải:

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên

GA = \(\frac{2}{3}\)AM; GB = \(\frac{2}{3}\)BN; GC = \(\frac{2}{3}\)CE (1)

Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau

⇒ AM = BN = CE (2)

Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC

5. Giải bài 30 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Bài giải:

*

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

⇒ \(GA = {2 \over 3}AM\)

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

⇒ \(GG’ = {2 \over 3}AM\)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ \(GB = {2 \over 3}BN\)

Mặt khác :

M là trung điểm \(\left. {\matrix{{GM = {1 \over 2}AG\left( {TT} \right)} \cr {AG = GG’\left( {Gt} \right)} \cr} } \right\} ⇒ GM = {1 \over 2}GG’\)

Do đó ∆GMC=∆G’MB vì \(\left\{ {\matrix{{GM = MG’} \cr {MB = MC} \cr {\widehat {GMC} = \widehat {G’MB}} \cr } } \right.\)

⇒ \({\matrix{{BG’ = CG} \cr {{\rm{ }}CG = {2 \over 3}CE} \cr} }\) (G là trọng tâm tam giác ABC)

\(⇒ BG’ = {2 \over 3}CE\)

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng \({2 \over 3}\) đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

Xem thêm: Bài Tập Giảm Mỡ Lưng Và Nách Hiệu Quả Cho Các Nàng Chỉ Với 20

Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên \(BM = {1 \over 2}BC\)

Vì \({IG = {1 \over 2}BG}\) (Vì I là trung điểm BG)

\({GN = {1 \over 2}BG}\) (G là trọng tâm)

⇒ IG = GN

Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (c.g.c) ⇒ \(IG’ = AN ⇒ IG’ = {{AC} \over 2}\)

Gọi K là trung điểm BG ⇒ GK là trung điểm ∆BGG’

Vì \({GE = {1 \over 2}GC}\) (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG’ = GC (Chứng minh trên)

\(⇒ GE = {1 \over 2}BG\)

Mà K là trung điểm BG’ ⇒ KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

⇒ \(\widehat {GCM} = \widehat {G’BM}\) (So le trong)

⇒ CE // BG’ ⇒ \(\widehat {AGE} = \widehat {AG’B}\) (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) ⇒ AE = GK

Mà \(AE = {1 \over 2}AB \Rightarrow GK = {1 \over 2}AB\)

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2!