Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng từng cạnh lên (3) cm thì diện tích tam giác kia sẽ tăng lên (36) cm2, cùng nếu một cạnh giảm xuống (2)cm, cạnh kia sụt giảm (4) cm thì diện tích của tam giác giảm đi (26) cm2
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
B1: chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Bạn đang xem: Bài 31 sgk toán 9 tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đang biết.
Lập hệ phương trình thể hiện sự đối sánh giữa những đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong những nghiệm tìm kiếm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.
Chú ý: Tam giác vuông tất cả độ lâu năm hai cạnh góc vuông (a, b) có diện tích s là: (S=dfrac12ab).
Lời giải chi tiết
Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều khiếu nại (x > 2, y > 4).
(Rightarrow) diện tích s tam giác vuông lúc ban đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).
Xem thêm: Synonyms For First Of All Definition And Meaning, First Of All Definition & Meaning
Độ nhiều năm hai cạnh sau khoản thời gian tăng mỗi cạnh thêm (3) cm là: ((x+3)) (cm) và ((y+3)) (cm).
(Rightarrow) Diện tích tam giác sau thời điểm tăng độ lâu năm cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))
Vì diện tích lúc này tăng thêm (36) cm2 so với ban đầu, bắt buộc ta có phương trình:
(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1)
+ trường hợp một cạnh giảm sút (2)cm, cạnh kia giảm xuống (4) centimet thì độ nhiều năm 2 cạnh sau khoản thời gian giảm là: ((x-2)) (cm) cùng ((y-4)) (cm)
(Rightarrow) diện tích tam giác sau khi giảm độ lâu năm cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))
Lúc này diện tích tam giác giảm (26) (cm^2) đối với ban đầu, nên ta tất cả phương trình:
(dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26) (2)
Từ (1) và (2) ta tất cả hệ phương trình:
(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & & \ dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 và & \ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 và & \ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 & & \ -4x - 2y =- 60 và & endmatrix ight.)
(eginarraylLeftrightarrow left{ eginarraylx + y = 21\2x + y = 30endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl2x + y - left( x + y ight) = 30 - 21\x + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\9 + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\y = 12endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)