Giải bài bác 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi


Đề bài

Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng từng cạnh lên (3) centimet thì diện tích tam giác kia sẽ tăng lên (36) cm2, với nếu một cạnh sụt giảm (2)cm, cạnh kia giảm đi (4) centimet thì diện tích của tam giác sụt giảm (26) cm2


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


B1: chọn ẩn, đặt đk thích hợp.

Bạn đang xem: Bài 31 trang 22 sgk toán 9 tập 2

Biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và những đại lượng sẽ biết.

Lập hệ phương trình thể hiện sự đối sánh giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong những nghiệm kiếm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

Chú ý: Tam giác vuông bao gồm độ lâu năm hai cạnh góc vuông (a, b) có diện tích là: (S=dfrac12ab).


Lời giải bỏ ra tiết

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 0, y > 0).

Suy ra diện tích tam giác vuông lúc lúc đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).

Độ nhiều năm hai cạnh sau khoản thời gian tăng thêm (3) centimet là: ((x+3)) (cm) và ((y+3)) (cm).

Suy ra diện tích tam giác sau thời điểm tăng độ dài cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))

Vì diện tích hôm nay tăng thêm (36) cm2 so với ban đầu, nên ta có phương trình:

(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1) 

+ bởi vì hai cạnh góc vuông nhập vai trò hệt nhau nên ta chọn cạnh tất cả độ nhiều năm (x) (cm) giảm đi (2cm) với cạnh bao gồm độ lâu năm (y) (cm) sụt giảm (4cm). Lúc đó độ nhiều năm cạnh sau thời điểm giàm là: ((x-2)) (cm) với ((y-4)) (cm) (ĐK: ( x>2;y>4)).

Xem thêm: Giải Bài 8 Sgk Toán 8 Tập 1 Trang 71 Sgk Toán 8 Tập 1, Bài 8 Trang 71 Sgk Toán 8 Tập 1

Suy ra diện tích tam giác sau thời điểm giảm độ lâu năm cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))

Lúc này diện tích tam giác sút (26) (cm^2) đối với ban đầu, phải ta gồm phương trình:

(dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26) (2)

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình:

(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & và \ dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \ (x -2)(y - 4)= xy -52 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 & & \ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 & & \ -4x - 2y =- 60 & & endmatrix ight.)

(eginarraylLeftrightarrow left{ eginarraylx + y = 21\2x + y = 30endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl2x + y - left( x + y ight) = 30 - 21\x + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\9 + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\y = 21endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)

Vậy độ nhiều năm hai cạnh góc vuông là (9) cm, (12) cm.


Mẹo kiếm tìm đáp án sớm nhất có thể Search google: "từ khóa + hijadobravoda.com"Ví dụ: "Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 hijadobravoda.com"