Chứng minh rằng nếu tam giác \(A"B"C"\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\).

Bạn đang xem: Bài 35 sgk toán 8 tập 2 trang 79


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.

Xem thêm: Vi Khuẩn Có Những Hình Dạng Nào Cấu Tạo Của Chúng Ra Sao, Vi Khuẩn Có Những Hình Dạng Nào


Lời giải chi tiết

*

Gọi \(AD, A"D"\) lần lượt là đường phân giác của hai tam giác \(ABC;\,A"B"C"\)

Ta có: \(∆A"B"C" ∽ ∆ABC\) theo tỉ số \(k= \dfrac{A"B"}{AB}\) 

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B"A"C"}\) (1); \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B"}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\(AD\) là phân giác góc \(\widehat {BAC}\) (gt)

\( \Rightarrow\) \(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\) (2) (tính chất tia phân giác)

\(A"D"\) là phân giác góc \(\widehat {B"A"C"}\) (gt)

\( \Rightarrow\) \(\widehat {B"A"D"} =\dfrac{1}{2}\widehat {B"A"C"}\) (3) (tính chất tia phân giác)

Từ \((1),(2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B"A"D"}\)

Xét \(∆A"B"D"\) và \(∆ABD\) có:

+) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B"}\)

+) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B"A"D"}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆A"B"D" ∽ ∆ABD\) (g-g) 

\( \Rightarrow \dfrac{A"D"}{AD}=\dfrac{A"B"}{AB}=k\) ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)


*
Bình luận
*
Chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.3 trên 211 phiếu
Bài tiếp theo
*


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE


*
*

× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả Giải khó hiểu Giải sai Lỗi khác Hãy viết chi tiết giúp hijadobravoda.com


Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã sử dụng hijadobravoda.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


Gửi Hủy bỏ

Liên hệ | Chính sách

*

*

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép hijadobravoda.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.