Trên đường tròn tâm \(O\) có một cung \(AB\) và \(S\) là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây \(AB\) lấy hai điểm \(E\) và \(H.\) Các đường thẳng \(SH\) và \(SE\) cắt đường tròn theo thứ tự tại \(C\) và \(D.\) Chứng minh \(EHCD\) là một tứ giác nội tiếp.

Bạn đang xem: Bài 39 sbt toán 9 tập 2


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Ta sử dụng kiến thức: 

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \(180^\circ\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.


Lời giải chi tiết

*

\(S\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\).

\( \Rightarrow \) \(\overparen{SA} = \overparen{SB}\) \((1)\)

\(\widehat {DEB} = \displaystyle {1 \over 2}(sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{AS})\) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) \( (2)\)

\(\widehat {DCS} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{DA} + sđ \overparen{SA}\)) \( (3)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS}\)\( =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{AS} + sđ \overparen{DA} + sđ \overparen{SA})\) \( (4)\)

Từ \((1)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS}\)\( =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{DCB} + sđ \overparen{BS} + sđ \overparen{SA} + sđ \overparen{DA})\) \( = \displaystyle {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \)

Vậy: tứ giác \(EHCD\) nội tiếp được trong một đường tròn.

Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Có 2 Cực Trị, Dạng Bài Tìm M Để Hàm Số Có Cực Trị Thỏa Mãn

hijadobravoda.com


*
Bình luận
*
Chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu
>> (Hot) Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!
Bài tiếp theo
*


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE


*
*

× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả Giải khó hiểu Giải sai Lỗi khác Hãy viết chi tiết giúp hijadobravoda.com


Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã sử dụng hijadobravoda.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


Gửi Hủy bỏ

Liên hệ | Chính sách

*

*

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép hijadobravoda.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.