Ở chương trình cấp 2, các em đã được học các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉsố thực. Nội dung bài Các tập hợp số, không giới thiệu đếm các em những tập số mới mà sẽ giúp các em tìm hiểu các dạng tập con của tập số thực. Đây là bài học quan trọng, kiến thức được học sẽ được vận dụng lâu dài trong chương trình Toán phổ thông, đặc biệt là các bài toán liên quan đến bất phương trình.

Bạn đang xem: Bài 4 các tập hợp số


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các tập hợp số đã học

1.2. Các tập hợp con thường dùng

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 4 chương 1đại số 10

3.1. Trắc nghiệmcác tập hợp số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1đại số 10


Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,4,...} \right\}.\)

\(\mathbb{N}*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Tập hợp các số nguyên: \(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2, - 1,0,1,2,...} \right\}.\)

Tập hợp các số hữu tỉ: \(Q = \left\{ {x = \frac{m}{n},m\,,n \in \mathbb{Z},n \ne 0} \right\}.\)

Tập hợp số thực: \(\mathbb{R}.\)

Ta có: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.\)

Biểu đồ Ven các tập hợp số:

*


a) Khoảng:

\((a;b) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a a} \right\}\)

*

\(\left( { - \infty ;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x b) Đoạn

\({\rm{<}}a;b{\rm{>}} = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x \le b} \right\}\)

*

c) Nửa khoảng

\(\left< {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x d) Kí hiệu:

\( + \infty :\) Dương vô cực (Hoặc dương vô cùng).

Xem thêm: Luyện Tập: Giải Bài 15 Trang 15 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Hệ Phương Trình

\( - \infty :\) Âm vô cực (Hoặc âm vô cùng).

Tập \(\mathbb{R}\) có thể viết \(\mathbb{R} = \left( { - \infty ; + \infty } \right).\) Gọi là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) \(\left< { - 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right>;\)

b) \(\left( { - 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right);\)

c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left< { - 1;1} \right);\)

d) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right);\)

e) \(\left< { - 12;3} \right) \cap \left( { - 1;4} \right>;\)

f) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 7; - 4} \right);\)

g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left< {3;5} \right);\)

h) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( { - 1; + \infty } \right).\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\left< { - 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right> = \left< { - 3;4} \right>.\)

*

b) \(\left( { - 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) = ( - 2; + \infty ).\)

*

c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left< { - 1;1} \right) = {\rm{<}} - 1;2).\)

*

d) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right) = ( - \infty ; + \infty ).\)

*

e) \(\left< { - 12;3} \right) \cap \left( { - 1;4} \right> = {\rm{<}} - 1;3>.\)

*

f) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 7; - 4} \right) = \emptyset .\)

g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left< {3;5} \right) = \emptyset .\)

h) \(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( { - 1; + \infty } \right) = ( - 1;1).\)

*

Ví dụ 2:

Tìm m sao cho \(\left( {m - 7;m} \right) \subset \left( { - 4;3} \right).\)

Hướng dẫn giải:

\(\left( {m - 7;m} \right) \subset \left( { - 4;3} \right)\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 7 \ge - 4\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3.\)