Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:


Đề bài

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\);

b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\);

c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\);

d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a"x + b"\end{array} \right.\)

Gọi đường thẳng \((d):y=ax+b \) và đường thẳng \((d"): y=a"x+b" \). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a"\); \(b,\ b"\).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2

+) Nếu \(a \ne a"\) thì \(d\) cắt \(d" \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a",\ b \ne b"\) thì \(d\) song song với \(d" \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a",\ b=b"\) thì \(d\) trùng với \(d" \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 


Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 \, (d) & & \\ y = 3x - 1 \, (d") & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -2, a" = 3\) nên \(a ≠ a"\).

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d")\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

b) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 \, (d) & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 \, (d") & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -\dfrac{1}{2},b = 3 \) và \(a" = -\dfrac{1}{2}, b" = 1\) nên \(a = a", b ≠ b"\).

 Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d")\) song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x \, (d) & & \\ y = \dfrac{2}{3}x\, (d") & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -\dfrac{3}{2}, a" = \dfrac{2}{3}\) nên \(a ≠ a"\)

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d")\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3\, (d) & & \\ y = 3x - 3 \, (d")& & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = 3,\ b = -3 \) và \(a" = 3,\ b" = -3\) nên \(a = a",\ b = b"\).

Xem thêm: Bài Tập Tiếng Việt Lớp 4 Tập 2 Trang 17, Tập Làm Văn

 Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d")\) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + hijadobravoda.com"Ví dụ: "Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 hijadobravoda.com"