Giải bài bác 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai tuyến đường tròn (O) cùng (O’) tiếp xúc quanh đó tại A, BC là tiếp tuyến thông thường ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’).

Bạn đang xem: Bài 42 sgk toán 9 tập 1 trang 128


Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoại trừ tại A, BC là tiếp tuyến tầm thường ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến tầm thường trong tại A cắt BC sống điểm M. điện thoại tư vấn E là giao điểm của OM cùng AB, F là giao điểm của O’M cùng AC. Minh chứng rằng

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) ME.MO = MF.MO’ 

c) OO’ là tiếp con đường của đường tròn có đường kính là BC.

d) BC là tiếp con đường của mặt đường tròn có đường kính là OO’.


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


a) Dùng đặc thù hai tiếp tuyến giảm nhau, minh chứng tứ giác có cha góc vuông.

b) sử dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông 

c) chứng tỏ (OO") vuông góc với nửa đường kính của mặt đường tròn đường kính (BC) trên tiếp điểm.

d) Dùng tính chất của đường trung bình vào tam giác.

chứng minh (BC") vuông góc với bán kính của mặt đường tròn đường kính (OO") tại tiếp điểm.


Lời giải đưa ra tiết

*

a) (MA, MB) là các tiếp đường của mặt đường tròn (O) (gt). 

Theo đặc thù của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta gồm (MA = MB), MO là tia phân giác (widehat AMB)

(∆MAB) cân nặng tại (M (MA = MB))

Có MO là mặt đường phân giác cần đồng thời là mặt đường cao

(Rightarrow MO ot AB Rightarrow widehat ME mA = 90^0)

Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc (widehat AMC) và (widehat MFA = 90^0)

(MO, MO’) là tia phân giác của hai góc kề bù (widehat AMB,widehat AMC Rightarrow widehat EMF = 90^0) 

Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì (widehat EMF = widehat MEA = widehat MFA = 90^0)

b) (∆MAO) vuông trên A có AE là đường cao đề xuất (ME. MO = MA^2)

Tương tự, ta có: (MF. MO’ = MA^2)

Do đó, (ME. MO = MF. MO’ (= MA^2))

c) Ta tất cả (MA = MB = MC) phải M là vai trung phong đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà lại (OO’ ⊥ MA) tại A.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Tác Phẩm Văn Học Hiện Đại Việt Nam, Tổng Hợp Các Tác Giả Văn Học Hiện Đại Việt Nam

Do đó OO’ là tiếp con đường của đường tròn đường kính BC

d)

*

 

Gọi K là trung điểm OO’, ta gồm K là trung tâm đường tròn có đường kính là OO’, bán kính KM ((∆MOO’) vuông trên M)

Ta tất cả (OB ⊥ BC, O’C ⊥ BC ⇒ OB // O"C.)

Tứ giác OBCO’ là hình thang gồm K, M theo thứ tự là trung điểm những cạnh ở kề bên OO’, BC.

Do kia KM là con đường trung bình của hình thang OBCO’ (⇒ KM // OB)

Mà (OB ⊥ BC) cần (KM ⊥ BC)

Ta gồm (BC ⊥ KM) tại M buộc phải BC là tiếp tuyến của mặt đường tròn 2 lần bán kính OO’. 


Mẹo tra cứu đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + hijadobravoda.com"Ví dụ: "Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 hijadobravoda.com"