Hai người công nhân cùng tô cửa mang đến một dự án công trình trong bốn ngày thì kết thúc việc. Trường hợp người đầu tiên làm một mình trong chín ngày rồi fan thứ hai mang đến cùng cầm lại trong một ngày nữa thì hoàn thành việc. Hỏi mỗi cá nhân làm 1 mình thì bao lâu xong việc?


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Sử dụng:

- xem toàn bộ quá trình là (1) (công việc)

- triển khai một các bước trong (a) (ngày) ((a>0)) thì kết thúc việc.

Bạn đang xem: Bài 45 sbt toán 9 tập 2

Suy ra vào một ngày tiến hành được (dfrac 1a) công việc

- phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước (1): Lập hệ phương trình

+ lựa chọn hai ẩn và đặt điều kiện tương thích cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng không biết theo những ẩn và các đại lượng sẽ biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ nam nữ giữa các đại lượng.

Bước (2): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp để ẩn số phụ)

Bước (3): Kiểm tra xem trong số nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích phù hợp với bài toán và kết luận.


Lời giải bỏ ra tiết

Gọi thời hạn người trước tiên làm một mình xong quá trình là (x) (ngày), thời hạn người thứ hai làm một mình xong công việc là (y) (ngày).

Điều kiện: (x > 4; y > 4)

Trong (1) ngày người trước tiên làm được (displaystyle1 over x) (công việc)

Trong 1 ngày người trang bị hai làm được (displaystyle1 over y) (công việc)

Vì hai người làm phổ biến trong tư ngày thì xong việc nên trong 1 ngày cả hai fan làm được (1:4 = displaystyle1 over 4) (công việc)

Do đó ta tất cả phương trình: (displaystyle1 over x + 1 over y = 1 over 4)

Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi bạn thứ hai mang lại cùng giữ vững trong một ngày nữa thì xong việc, tức là người đầu tiên làm trong (10) ngày và bạn thứ hai có tác dụng trong (1) ngày thì xong công việc. Lúc đó ta có phương trình:

 (displaystyle10 over x + 1 over y = 1)

Ta bao gồm hệ phương trình:

(left{ matrixdisplaystyle1 over x + 1 over y = 1 over 4 cr displaystyle10 over x + 1 over y = 1 cr ight.)

Đặt (displaystyle1 over x = a;1 over y = b)((a>0;b>0)) 

Khi đó hệ phương trình bên trên trở thành:

(eqalign{& left{ matrixa + b = displaystyle1 over 4 cr 10a + b = 1 cr ight. cr& Leftrightarrow left{ matrix9a = displaystyle3 over 4 cr a + b =displaystyle 1 over 4 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixa = displaystyle1 over 12 cr displaystyle1 over 12 + b = 1 over 4 cr ight. cr& Leftrightarrow left matrixa = displaystyle1 over 12 cr b = displaystyle1 over 6 cr ight. ext(thỏa mãn) cr )


Suy ra:

(left{ matrixdisplaystyle1 over x = 1 over 12 cr displaystyle1 over y = 1 over 6 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 12 cr y = 6 cr ight.)

Ta thấy (x = 12; y = 6) vừa lòng điều kiện bài xích toán.

Xem thêm: Giải Bài Tập Tin 10 Trang 44 Sgk Tin Học 10, Bài 4: Bài Toán Và Thuật Toán

Vậy fan thứ nhất làm một mình trong (12) ngày thì xong công việc, fan thứ hai làm một mình trong (6) ngày thì chấm dứt công việc.