Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây \(65km\). Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng \(36\) phút, sau khi xe khách khởi hành \(24\) phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.

Bạn đang xem: Bài 48 trang 14 sbt toán 9 tập 2


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Xem thêm: Con Gái Họ Nguyễn Đặt Tên Gì Hay

- Công thức tính quãng đường đi được: \(S=v.t;\)

Trong đó \(S\) là quãng đường đi được \((km)\); \(v\) là vận tốc \((km/h)\); \(t\) là thời gian \((h)\).

- Hai xe đi ngược chiều nhau từ A và B thì tổng quãng đường hai xe đi được cho đến khi gặp nhau bằng khoảng cách AB

- Hai xe khởi hành đồng thời từ A và B đi cùng chiều. Đến khi gặp nhau, hiệu quãng đường hai xe đi được là độ dài AB


Lời giải chi tiết


Gọi vận tốc của xe khách là \(x (km/h)\), vận tốc của xe hàng là \(y (km/h)\)

Điều kiện: \(x > y > 0.\)

Đổi \(24\) phút \( = \displaystyle{2 \over 5}\) giờ

Sau khi xe khách đi được \(24\) phút \( = \displaystyle{2 \over 5}\) giờ, xe hàng đi được \(36 + 24 = 60\) phút = \(1\) giờ thì xe khách gặp xe hàng mà hai xe đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng khoảng cách giữa ga Sài Gòn và ga Dầu Giây, ta có phương trình:

 \(\displaystyle{2 \over 5}x + y = 65\)

Hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ gặp nhau nên đến khi gặp nhau, xe khách đã đi quãng đường nhiều hơn quãng đường của xe hàng là \(65km\), do đó ta có phương trình:

\(13x - 13y = 65\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{\displaystyle{2 \over 5}x + y = 65} \cr {13x - 13y = 65} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x + 5y = 325} \cr {x - y = 5} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x + 5y = 325} \cr {2x - 2y = 10} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{7y = 315} \cr {x - y = 5} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = 45} \cr {x - 45 = 5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = 45} \cr {x = 50} \cr} } \right. \cr} \)