Cho hình bình hành (ABCD). điện thoại tư vấn (E) là điểm đối xứng cùng với (D) qua điểm (A), điện thoại tư vấn (F) là điểm đối xứng cùng với (D) qua điểm (C). Chứng tỏ rằng điểm (E) đối xứng với điểm (F) qua điểm (B).

Bạn đang xem: Bài 52 trang 96 sgk toán 8 tập 1


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm (O) giả dụ (O) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) tiên đề ơclit: qua 1 điểm ở ở ngoài đường thẳng chỉ bao gồm một mặt đường thẳng tuy vậy song với đường thẳng đó.


Lời giải đưa ra tiết

 

*

Vì (ABCD ) là hình bình hành (giả thiết)

( Rightarrow A mD//BC, A mB//DC,)( A mD=BC, A mB=DC ) (tính chất hình bình hành)

Mà (E in A mD) (giả thiết) ( Rightarrow AE//BC)

Vì (E) là điểm đối xứng với (D) qua điểm (A) (giả thiết)

( Rightarrow AE = A mD) (tính chất hai điểm đối xứng sang 1 điểm)

( Rightarrow ) (AE = BC) (cùng bằng (AD))

Kết hợp với (AE//BC) (chứng minh trên) 

( Rightarrow ) Tứ giác (ACBE) là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy hình bình hành).

( Rightarrow ) (BE // AC, BE = AC) (1) (tính hóa học hình bình hành)

Ta có: (AB//DC) (chứng minh trên) (Rightarrow AB//CF) 

Vì (F) là điểm đối xứng với (D) qua điểm (C) (giả thiết)

( Rightarrow CD = CF) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

( Rightarrow AB = CF) (cùng bằng (DC))

Kết phù hợp với (AB//CF) (chứng minh trên)

( Rightarrow ) Tứ giác (ACFB) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Xem thêm: Ca Sĩ Phi Nhung Sinh Năm - Tiểu Sử Và Đời Tư Sự Nghiệp Của Ca Sĩ

( Rightarrow ) (BF // AC, BF = AC) (2) (tính hóa học hình bình hành)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BE) cùng (BF) cùng tuy nhiên song với (AC) và cùng trải qua điểm (B) nên theo định đề Ơclit (BE) trùng (BF) hay (B, E, F) trực tiếp hàng.