Đáp án cùng Giải bài bác 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; bài 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.

Bạn đang xem: Bài 53 sgk toán 9 tập 2 trang 89

1. Định nghĩa

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một mặt đường tròn điện thoại tư vấn là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)

2. Định lí

Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

ABCD nội tiếp con đường tròn (O)

3. Định lí đảo

Nếu tứ giác bao gồm tổng số đo nhị góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được con đường tròn

Giải bài xích tập bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90

Bài 53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu tất cả thể)

*
– Trường phù hợp 1:

Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o  – ∠A= 180o – 80o = 100o

∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 70o = 110o

Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o

– Trường đúng theo 2:

∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o   – ∠C = 180o – 105o = 75o

∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o  – ∠D= 180o – 75o = 105o

– Trường hòa hợp 3:

∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o   – ∠A = 180o – 60o = 120o

∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn lựa chọn ∠B = 70o  ; ∠D= 110o

– Trường hợp 4: ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 40o = 140o

Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o

– Trường hòa hợp 5: ∠A = 180o  – ∠C = 180o – 74o = 106o

∠B = 180o  – ∠D = 180o – 65o = 115o

– Trường hợp 6: ∠C = 180o  – ∠A = 180o – 95o = 85o

∠CB= 180o  – ∠D = 180o – 98o = 82o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

*

Bài 54. Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Minh chứng rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua 1 điểm.


Quảng cáo


Giải.

*

Ta tất cả Tứ giác ABCD gồm tổng hai góc đối lập bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp con đường tròn trung tâm O, ta có

⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)

⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB

Vậy những đường con đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.

Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một trong những tứ giác nội tiếp đường tròn trung tâm M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.

Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.

Giải.

*

Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o   (1)

– ∆MBC là tam giác cân nặng (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)

– ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))

Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o  

∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160o  

Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo sinh sống tâm ngay số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm tại cung bé dại BD)

Suy ra ∠DMC = 90o (4)

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)


Quảng cáo


Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân nặng (MC= MD) với ∠DMC = 90o

Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)

∠BCD = 100o theo (2) với (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.

Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD

*
Giải. Tam giác ABF tất cả ∠A + ∠B + ∠F = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F

=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)

Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)

Công (1) với (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)

Mà (∠B +∠D) = 1800 buộc phải 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600

Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000

Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800

Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 phải ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200

Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một con đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng ? vì sao?

Giải: Hình bình hành nói thông thường không nội tiếp được con đường tròn bởi vì tổng nhị góc đối diện không bằng 180o.Trường thích hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp mặt đường tròn vì tổng hai góc đối lập là 90o + 90o = 180o

Hình thang nói chung, hình thang vuông ko nội tiếp được mặt đường tròn.

Hình thang cân nặng ABCD (BC= AD) có hai góc sinh sống mỗi đáy bằng nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía tạo bởi vì cát tuyến đường AD với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn luôn có tổng hai góc đối lập bằng 180o nên nội tiếp được con đường tròn.

Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác các ABC. Bên trên nửa phương diện phẳng bờ BC không cất đỉnh A, mang điểm D làm sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.

a) minh chứng ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) khẳng định tâm của mặt đường tròn trải qua bốn điểm A, B, D, C.

Đáp án:

*

a) Theo đưa thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm trong lòng hai tia CA, CD)

=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => ∠DBC = ∠DCB = 30o

Từ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)

Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

Xem thêm: Idol Là Gì Trên Facebook Là Gì, Giải Thích Nghĩa Của Từ Idol Trong Tiếng Việt

b) Vì ∠ABD = 90o buộc phải ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn 2 lần bán kính AD, trung tâm O là trung điểm của AD.Tương tự ∠ACD = 90o, cần ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 2 lần bán kính AD.Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD với trọng tâm O là trung điểm của AD.

Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C giảm đường thẳng CD tại phường khác C. Chứng minh AP = AD

Do tứ giác ABCP nội tiếp cần ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1)

Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc trong cùng phía tạo vì cát tuyến CB với AB // CD)

Từ (1) với (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)