Giải bài tập trang 92 Ôn tập chương III - Tam giác đồng dạng sgk toán 8 tập 2. Câu 56: xác minh tỉ số của nhị đoạn thẳng AB cùng CD trong những trường đúng theo sau:...
Bạn đang xem: Bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB cùng CD trong các trường vừa lòng sau:
a)AB = 5cm, CD = 15 cm;
b)AB = 45 dm, CD = 150 cm;
c)AB = 5CD.
Giải
a)AB = 5cm với CD = 15cm =>(AB over CD = 5 over 15 = 1 over 3)
b)AB = 45dm = 450cm cùng CD = 150 cm
=>(AB over CD = 450 over 150 = 3)
c)AB = 5CD =>(AB over CD = 5)
Bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC (AB (AB over AC = DB over DC) AB DB DB + DC BD + DC DC >(BC over 2)
Mà (MC = BC over 2) (M là trung điểm của BC)
=>DC > MC =>M nằm giữa D và C (1)
+Mặt khác: (widehat CAH = 90^0 - hat C) (∆CAH vuông tại H)
(hat A + hat B + hat C = 180^0) (tổng 3 góc ∆ABC)
=>(widehat CAH = hat A + hat B + hat C over 2 - hat C)
=>(widehat CAH = hat A over 2 + hat B over 2 - hat C over 2 = hat A over 2 + hat B - hat C over 2)
Vì AB (widehat C 0)
Do đó: (widehat CAH > hat A over 2) hay (widehat CAH > widehat CAD)
=>Tia AD nằm trong lòng hai tia AH với AC =>D nằm trong lòng hai điểm H và C (2)
Từ (1) và (2) => D nằm giữa H với M.
Bài 58 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC), vẽ những đường cao BH, chồng (H.66).
a)Chứng minh BK = CH.
b)Chứng minh KH//BC.
c)Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ lâu năm đoạn thẳng HK.
Hướng dẫn câu c):
-Vẽ thêm mặt đường cao AI, xét nhị tam giác đồng dạng IAC với HBC rồi tính CH.
-Tiếp theo, xét nhì tam giác đồng dạng AKH cùng ABC rồi tính HK.
Giải
a)Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:
(widehat KBC = widehat HCB) (∆ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=>∆BKC = ∆CHB
=>BK = CH
b)Ta có : AB = AC (∆ABC cân nặng tại A)
BK = CH (∆BKC = ∆CHB) => AK = AH
Do đó : (AK over AB = AH over AC) =>KH // BC (định lí Ta lét đảo)
c)BH cắt chồng tại M =>M là trực trọng điểm của ∆ABC
=>AM ⊥ BC tại I.
Ta có : ∆AIC ∽ ∆BHC bởi (left{ matrixhat I = hat H = 90^0 cr hat Cchung cr ight.)
=>(IC over HC = AC over BChaya over 2 over HC = b over a = > HC = a^2 over 2b)
=>(AH = b - a^2 over 2b = 2b^2 - a^2 over 2b)
Mà HK // BC => (HK over BC = AH over AC = > HK = BC.AH over AC)
=>(HK = a over bleft( 2b^2 - a^2 over 2b ight) = 2ab^2 - a^2 over 2b^2)
Bài 59 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Hình thang ABCD (AB//CD) bao gồm AC cùng BD giảm nhau tại O, AD cùng BC giảm nhau tại K. Chứng tỏ rằng OK trải qua trung điểm của những cạnh AB và CD.
Giải
Qua O kẻ đường thẳng tuy vậy song cùng với AB, CD giảm AD, BC lần lượt tại E, F.
Ta có: OE = OF (xem cách chứng minh ở bài tập 20)
Do đó: (AN over EO = KN over KO) (AN // EO)
Mà (BN over OF = KN over KO) (BN // OF)
=>(AN over EO = BN over FO) Mà OE = OF
=>AN = BN hay N là trung điểm của AB.
Chứng minh tương tự: (DM over OE = CM over OF = > MD = MC)
=>M là trung điểm của CD.
Bài 60 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D trực thuộc cạnh AC).
a)Tính tỉ số .
b)Cho biết độ dài AB = 12,5 cm, hãy tính chu vi và mặc tích của tam giác ABC.
Giải
a)Tam giác BCA vuông trên A tất cả nên là một trong nửa tam giác đều
=>(AB over BC = 1 over 2)
Vì BD là đường phân giác của ∆ABC nên: (DA over DC = BA over BC)
b)∆ABC vuông tại A đề nghị AC2 = BC2 – AB2, BC = 2AB
=>AC2 = 4AB2 – AB2 = 3AB2
=>AC=(sqrt 3AB^2 = ABsqrt 3 = 12,5sqrt 3 approx 21,65left( cm ight))
Gọi phường là chu vi ∆ABC =>p = AB + BC + CA
=>p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5(sqrt 3 )
=>p = 12,5 (3+(sqrt 3 ) approx 59,15left( cm ight))
Và (S_ABC = 1 over 2AB.AC approx 135,31(cm^2))
Bài 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2
Tứ giác ABCD tất cả AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, da = 8cm, đường chéo cánh BD = 10cm.
a)Nêu bí quyết vẽ tứ giác ABCD có size đã mang đến ở trên.
b)Các tam giác ABD cùng BDC có đồng dạng cùng nhau không? vì chưng sao?
c)Chứng minh rằng AB // CD.
Giải
a)Vẽ ∆DBC biết BD = 10 cm, BC = trăng tròn cm, DC = 25 cm.
Trên nửa khía cạnh phẳng bờ BD không đựng C vẽ nhì cung tròn trọng điểm B và trọng điểm D bán kính lần lượt là 4 cm và 8 cm. Hai cung này giảm nhau tại A.
Xem thêm: Giải Bài 2 Trang 47 Sgk Ngữ Văn 6 Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo, Câu 2: Trang 47 Sgk Ngữ Văn 6 Tập 2
Vẽ các đoạn BA, domain authority được tứ giác ABCD.
b)Ta có: (AB over BD = 4 over 10 = 2 over 5;BD over DC = 10 over 25 = 2 over 5;AD over BC = 8 over 20 = 2 over 5)
=>(AB over BD = BD over DC = AD over BC = > Delta ABDDelta BDC)