Hướng dẫn giải bài bác §8. Rút gọn biểu thức cất căn bậc hai, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 58 sgk toán 9 tập 1 trang 32

Lý thuyết

1. Cách rút gọn gàng biểu thức

Để rút gọn gàng biểu thức gồm chứa căn bậc hai, ta buộc phải vận dụng phù hợp các phép tính và những phép chuyển đổi đã biết

Ví dụ: dùng cách thức nhân từng vượt số vào rồi cùng các tác dụng lại với nhau.

Rút gọn biểu thức được áp dụng trong nhiều bài toán về biểu thức bao gồm chứa căn thức bậc hai.

2. Lấy ví dụ như minh họa

Trước khi đi vào giải bài bác 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1, họ hãy khám phá các ví dụ nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Rút gọn biểu thức: (5sqrtfrac15+frac12sqrt20+sqrt5)

Bài giải:

(5sqrtfrac15+frac12sqrt20+sqrt5=sqrtfrac5^25+sqrtfrac202^2+sqrt5=3sqrt5)

Ví dụ 2:

Rút gọn biểu thức: (0,1sqrt200+2sqrt0,08+0,4sqrt50)

Bài giải:

(0,1sqrt200+2sqrt0,08+0,4sqrt50)

(=0,1sqrt10^2.2+sqrt2.sqrt0,16+0,4sqrt5^2.2=sqrt2+0,4sqrt2+2sqrt2=0,4sqrt2+3sqrt2) (=3,4.sqrt2)

Ví dụ 3:

Chứng minh đẳng thức: (frac32sqrt6+2sqrtfrac23-4sqrtfrac32=fracsqrt66)

Bài giải:

(frac32sqrt6+2sqrtfrac23-4sqrtfrac32)(=frac3sqrt3sqrt2+frac2sqrt2sqrt3-frac4sqrt3sqrt2)(=frac9sqrt6+frac4sqrt6-frac12sqrt6=fracsqrt66)

Ví dụ 4:

Rút gọn biểu thức (A=frac2xx+3-fracx+13-x-frac3-11xx^2-9 ; x otequiv pm 3)

Bài giải:

(A=frac2xx+3-fracx+13-x-frac3-11xx^2-9)(=frac2x(x-3)(x+3)(x-3)+frac(x+1)(x+3)(x+3)(x-3)-frac3-11x(x+3)(x-3))

(=frac2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x(x+3)(x-3))(=frac3x^2+9x(x+3)(x-3)=frac3xx-3)

Ví dụ 5:

Cho biểu thức (A=left ( frac1a-sqrta+frac1sqrta-1 ight ):fracsqrta+1a-2sqrta+1 ; a>0,a eq 1)

(B=1)

Hãy so sánh A và B.

Bài giải:

Ta có: (A=left ( frac1a-sqrta+frac1sqrta-1 ight ):fracsqrta+1a-2sqrta+1)(=frac1+sqrtasqrta(sqrta-1).frac(sqrta-1)^2sqrta+1)(=fracsqrta-1sqrta=1-frac1sqrta)

Vì (a>0Rightarrow frac1sqrta>0Rightarrow)(1-frac1sqrtaDưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 31 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức (dfracasqrt a + bsqrt b sqrt a + sqrt b – sqrt ab = left( sqrt a – sqrt b ight)^2) cùng với (a > 0,b > 0).

Trả lời:

Ta có:

(VT = dfracasqrt a + bsqrt b sqrt a + sqrt b – sqrt ab \ = dfracleft( sqrt a ight)^3 + left( sqrt b ight)^3sqrt a + sqrt b – sqrt ab ) ( = dfracleft( sqrt a + sqrt b ight)left( a – sqrt ab + b ight)sqrt a + sqrt b – sqrt ab ) ( = a – sqrt ab + b – sqrt ab \= left( sqrt a ight)^2 – 2sqrt ab + left( sqrt b ight)^2) ( = left( sqrt a – sqrt b ight)^2 = VP) (đpcm).

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 31 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn: (3sqrt 5a – sqrt 20a + 4sqrt 45a + sqrt a ) với (a ge 0)

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& 3sqrt 5a – sqrt 20a + 4sqrt 45a + sqrt a = 3sqrt 5a – 2sqrt 5a + 4.3sqrt 5a + sqrt a cr và = 3sqrt 5a – 2sqrt 5a + 12sqrt 5a + sqrt a = 13sqrt 5a + sqrt a cr )

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 32 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn những biểu thức sau:

a) (displaystyle x^2 – 3 over x + sqrt 3 )

b) (displaystyle 1 – asqrt a over 1 – sqrt a ) với (a ge 0;,,a e 1)

Trả lời:

Ta có:

a) (eqalign& x^2 – 3 over x + sqrt 3 = left( x + sqrt 3 ight)left( x – sqrt 3 ight) over x + sqrt 3 = x-sqrt 3 cr )

b) (eqalign& 1 – asqrt a over 1- sqrt a = 1 – left( sqrt a ight)^3 over 1 – sqrt a = left( 1 – sqrt a ight)left( 1 + sqrt a + a ight) over 1 – sqrt a cr và = a + sqrt a + 1 cr )

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 9 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 trang 558 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1 của bài §8. Rút gọn biểu thức đựng căn bậc hai trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc tía cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 58 trang 32 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 5 $sqrtfrac15$ + $frac12$ $sqrt20$ + $sqrt5$

b) $sqrtfrac12$ + $sqrt4,5$ + $sqrt12,5$

c) $sqrt20$ – $sqrt45$ + 3$sqrt18$ + $sqrt72$

d) 0,1$sqrt200$ + 2$sqrt0,08$ + 0,4$sqrt50$

Bài giải:

a) 5 $sqrtfrac15$ + $frac12$ $sqrt20$ + $sqrt5$

= $frac55$$sqrt5$ + $frac12$$sqrt4$$sqrt5$ + $sqrt5$

= $sqrt5$(1 + 1 + 1) = 3$sqrt5$

b) $sqrtfrac12$ + $sqrt4,5$ + $sqrt12,5$

= $sqrtfrac12$ + $sqrtfrac9 . 52 . 5$ + $sqrtfrac25 . 52 . 5$

= $frac1sqrt2$ + $frac3sqrt2$ + $frac5sqrt2$

= $frac1 + 3 + 5sqrt2$ = $frac9sqrt2$ = $frac9sqrt22$

c) $sqrt20$ – $sqrt45$ + 3$sqrt18$ + $sqrt72$

= $sqrt4$.$sqrt5$ – $sqrt9$.$sqrt5$ + 3$sqrt9$.$sqrt2$ + $sqrt9$.$sqrt2$.$sqrt4$

= $sqrt5$(2 – 3) + 9$sqrt2$ + 6$sqrt2$

= (9 + 6)$sqrt2$ – $sqrt5$ = 15$sqrt2$ – $sqrt5$

d) 0,1$sqrt200$ + 2$sqrt0,08$ + 0,4$sqrt50$

= 0,1$sqrt2 . 100$ + 2$sqrtfrac8100$ + 0,4$sqrt2 . 25$

= 0,1 . 10 . $sqrt2$ + $frac2 . 2 . sqrt210$ + 0,4 . 5$sqrt2$

= $sqrt2$(1 + $frac25$ + 2) = $frac5 + 2 + 105$$sqrt2$ = $frac175$$sqrt2$

2. Giải bài 59 trang 32 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn những biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

a) 5$sqrta$ – 4b$sqrt25a^3$ + 5a$sqrt16ab^2$ – 2$sqrt9a$

b) 5a$sqrt64ab^3$ – $sqrt3$.$sqrt12a^3b^3$ + 2ab$sqrt9ab$ – 5b$sqrt81a^3b$

Bài giải:

a) Ta có:

(5sqrta-4bsqrt25a^3+5asqrt16ab^2-2sqrt9a)

(=5sqrt a – 4bsqrt5^2.a^2.a+5asqrt4^2.b^2.a-2sqrt3^2.a)

(=5sqrt a – 4bsqrt(5a)^2.a+5asqrt(4b)^2.a-2sqrt3^2.a)

(=5sqrt a – 4b.5asqrt.a+5a.4bsqrta-2.3sqrta)

(=5sqrta-20absqrta+20absqrta-6sqrta)

(=(5sqrta-6sqrta)+(-20absqrta+20absqrta))

(=(5-6)sqrt a=-sqrta)

b) Ta có:

(5asqrt64ab^3-sqrt3.sqrt12a^3b^3+2absqrt9ab-5bsqrt81a^3b)

(=5asqrt8^2.b^2.ab-sqrt3.sqrt2^2.3.(ab)^2.ab) (+2absqrt3^2.ab-5bsqrt9^2.a^2.ab)

(=5asqrt(8b)^2.ab-sqrt3.sqrt(2ab)^2.3.ab+2absqrt3^2.ab) (-5bsqrt(9a)^2.ab)

(=5a.8bsqrtab-sqrt3.2sqrt 3 absqrtab+2ab.3sqrtab) (-5b.9asqrtab)

(=40absqrtab-2.3absqrtab+6absqrtab-45absqrtab)

(=40absqrtab-6absqrtab+6absqrtab-45absqrtab)

(=40absqrtab-45absqrtab) (=(40-45)sqrtab) (=-5absqrtab).

3. Giải bài bác 60 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Cho biểu thức $B = sqrt16x + 16$ – $sqrt9x + 9$ + $sqrt4x + 4$ + $sqrtx + 1$ cùng với x ≥ -1

a) Rút gọn gàng biểu thức $B$.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Bài 144, : Luyện Tập

b) search x sao để cho $B$ có giá trị là $16$.

Bài giải:

a) Ta có:

(B= sqrt16x+16-sqrt9x+9+sqrt4x+4+sqrtx+1)

(= sqrt16(x+1)-sqrt9(x+1)+sqrt4(x+1)+sqrtx+1)

(= sqrt4^2(x+1)-sqrt3^2(x+1)+sqrt2^2(x+1)) (+sqrtx+1)

(= 4sqrtx+1-3sqrtx+1+2sqrtx+1+sqrtx+1)

(=(4-3+2+1)sqrtx+1) (=4sqrtx+1.)

b) Ta có:

(B = 16 Leftrightarrow 4sqrt x + 1 = 16)

(eqalign& Leftrightarrow sqrt x + 1 = 16 over 4 cr& Leftrightarrow sqrt x + 1 = 4 cr& Leftrightarrow left( sqrt x + 1 ight)^2 = 4^2 cr& Leftrightarrow x + 1 = 16 cr& Leftrightarrow x = 16 – 1 cr& Leftrightarrow x = 15(tm) cr )

4. Giải bài xích 61 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh những đẳng thức sau:

a) $frac32$$sqrt6$ + 2$sqrtfrac23$ – 4$sqrtfrac32$ = $fracsqrt66$

b) (x$sqrtfrac6x$ + $sqrtfrac2x3$ + $sqrt6x$) : $sqrt6x$ = 2$frac13$ cùng với x > 0

Bài giải:

a) biến đổi vế trái ta có:

( VT = dfrac32sqrt 6+ 2sqrtdfrac23-4sqrtdfrac32)

(=3dfracsqrt 62+2dfracsqrt2sqrt 3-4dfracsqrt 3sqrt 2)

(=3dfracsqrt 62+2dfracsqrt 2sqrt 3sqrt 3 .sqrt 3-4.dfracsqrt 3 .sqrt 2sqrt 2.sqrt 2)

(=3dfracsqrt 62+2dfracsqrt 63-4dfracsqrt 62)

(=3dfracsqrt 6 .32.3+2dfracsqrt 6 .23.2-4dfracsqrt 6 .32.3)

(=9dfracsqrt 66+4dfracsqrt 66-12dfracsqrt 66)

(=(9+4-12)dfracsqrt 66=dfracsqrt 66=VP). (đpcm)

b) đổi khác vế trái ta có:

(VT = left( xsqrt dfrac6x + sqrt dfrac2x3 + sqrt 6x ight):sqrt 6x )

(eqalign& = left( xsqrt 6x over x^2 + sqrt 2x.3 over 3^2 + sqrt 6x ight):sqrt 6x cr& = left( xsqrt 6x over sqrt x^2 + sqrt 6x over sqrt 3^2 + sqrt 6x ight):sqrt 6x cr& = left( xsqrt 6x over x + sqrt 6x over 3 + sqrt 6x ight):sqrt 6x cr& = left( 1.sqrt 6x + 1 over 3sqrt 6x + sqrt 6x ight):sqrt 6x cr& = left( 1 + 1 over 3 + 1 ight)sqrt 6x :sqrt 6x cr& = 7 over 3sqrt 6x :sqrt 6x cr& = 7 over 3sqrt 6x .1 over sqrt 6x = dfrac73 = 2frac13 =VP (đpcm) cr )

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1!