Hướng dẫn giải bài bác §2. Định lí đảo và hệ trái của định lí Ta-lét, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài xích giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 6 sgk toán 8 tập 2 trang 62
Lý thuyết
1. Định lí đảo
Nếu một đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác và định ra trên nhị cạnh này những đoạn trực tiếp tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó tuy vậy song cùng với cạnh sót lại của tam giác.
2. Hệ trái của định lí Ta-lét
Nếu một đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác và tuy vậy song với cạnh còn lại thì nó chế tạo ra thành một tam giác bắt đầu có cha cạnh khớp ứng tỉ lệ với cha cạnh của tam giác sẽ cho.
Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Tam giác (ABC) có (AB=6cm); (AC=9cm).
Lấy bên trên cạnh (AB) điểm (B’), bên trên cạnh (AC) điểm (C’) làm thế nào cho (AB’=2cm); (AC’=3cm) (h8)
1) So sánh những tỉ số (dfracAB’AB) với (dfracAC’AC).
2) Vẽ đường thẳng (a) trải qua (B’) và tuy vậy song với (BC), đường thẳng (a) cắt (AC) tại điểm (C”).
a) Tính độ lâu năm đoạn thẳng (AC”).
b) gồm nhận xét gì về (C’) cùng (C”) với về hai tuyến đường thẳng (BC) và (B’C’)?
Trả lời:
1) Ta có:
(eginarrayldfracAB’AB = dfrac26 = dfrac13\dfracAC’AC = dfrac39 = dfrac13\ Rightarrow dfracAB’AB = dfracAC’ACendarray)
2) Ta có:
a) do (B’C”//BC) , theo định lí Ta-lét ta có:
(dfracAB’AB = dfracAC”AC = dfrac13)
( Rightarrow AC” = dfrac13AC = dfrac13.9 = 3,cm)
b) Ta có: (AC’ = AC” = 3,cm Rightarrow C’ equiv C”)
Do (C’ equiv C” Rightarrow B’C’ equiv B’C”) đề nghị (B’C’//BC)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 2
Quan cạnh bên hình 9.
a) trong hình đang cho tất cả bao nhiêu cặp đường thẳng song song cùng với nhau?
b) Tứ giác (BDEF) là hình gì?
c) So sánh các tỉ số (dfracADAB;dfracAEAC;dfracDEBC) và mang lại nhận xét đến mối tương tác giữa các cặp cạnh khớp ứng của nhị tam giác (ADE) với (ABC).
Trả lời:
a) Ta có:
(eginarrayldfracADAB = dfrac33 + 6 = dfrac39 = dfrac13\dfracAEAC = dfrac55 + 10 = dfrac515 = dfrac13\ Rightarrow dfracADAB = dfracAEACendarray)
Theo định lí Ta- lét đảo thì (DE//BC)
(eginarrayldfracCECA = dfrac1010 + 5 = dfrac1015 = dfrac23\dfracCFCB = dfrac1414 + 7 = dfrac1421 = dfrac23\ Rightarrow dfracCECA = dfracCFCBendarray)
Theo định lí Ta-lét hòn đảo thì (EF//AB)
Trong hình vẽ đang cho tất cả 2 cặp đường thẳng tuy vậy song cùng với nhau.
b) Tứ giác (BDEF) tất cả (BD//EF;DE//BF) yêu cầu (BDEF) là hình bình hành.
c) bởi vì (BDEF) là hình bình hành bắt buộc (DE = BF = 7) (Tính chất hình bình hành).
Ta có: (dfracDEBC = dfrac77 + 14 = dfrac13)
Do đó: (dfracADAB = dfracAEAC = dfracDEBC = dfrac13)
Nhận xét: hai tam giác (ADE) và (ABC) có các cặp cạnh tương xứng tỉ lệ.
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 62 sgk Toán 8 tập 2
Trả lời:
a) vị (DE//BC) (giả thiết)
Theo hệ trái của định lí Ta-lét ta có:
(eqalign& AD over AB = DE over BC cr& Rightarrow 2 over 2 + 3 = x over 6,5 cr& Rightarrow x = 2.6,5 over 5 = 2,6 cr )
b) bởi vì (MN//PQ) (giả thiết)
Theo hệ trái của định lí Ta-lét ta có:
(eqalign& MN over PQ = ON over OP cr& Rightarrow 3 over 5,2 = 2 over x cr& Rightarrow x = 2.5,2 over 3 = 52 over 15 approx 3,47 cr )
c) Ta có: (AB ot EF;CD ot EF Rightarrow AB//CD)
Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:
(eqalign& OE over OF = EB over CF cr& Rightarrow 3 over x = 2 over 3,5 cr& Rightarrow x = 3,5.3 over 2 = 5,25 cr )
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
hijadobravoda.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2 của bài §2. Định lí đảo và hệ trái của định lí Ta-lét vào Chương III – Tam giác đồng dạng cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài xích 6 trang 62 sgk Toán 8 tập 2
Tìm những cặp con đường thẳng tuy nhiên song trong hình $13$ và giải thích vì sao chúng song song.
Bài giải:
♦ bên trên hình 13a) ta có:
(dfracAPPB = dfrac38); (dfracAMMC= dfrac515 = dfrac13) vị (dfrac38 ≠ dfrac13) đề xuất (dfracAPPB ≠ dfracAMMC)
(Rightarrow) (PM) cùng (BC) không song song. (Theo định lí Talet đảo)
Ta bao gồm (left.eginmatrix dfracCNNB=dfrac217=3 \ dfracCMMA=dfrac155=3 endmatrix ight} Rightarrow dfracCMMA=dfracCNNB)
(Rightarrow MN // AB) (Theo định lí TaLet đảo)
♦ vào hình 13b):
Ta có: (dfracOA’A’A = dfrac23); (dfracOB’B’B = dfrac34,5 = dfrac23)
(Rightarrow dfracOA’A’A = dfracOB’B’B)
(Rightarrow A’B’ // AB) (Theo định lí TaLet đảo) (1)
Có (widehat B”A”O = widehat OA’B’) (gt)
Mà hai góc (widehat B”A”O) với ( widehat OA’B’) ở trong phần so le trong
Suy ra (A”B” // A’B’) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra (AB // A’B’ // A”B”).
2. Giải bài bác 7 trang 62 sgk Toán 8 tập 2
Tính các độ nhiều năm $x, y$ trong hình $14$.
Bài giải:
♦ trong hình 14a):
(MN // EF), theo hệ trái định lí Ta-lét ta có:
( dfracMNEF=dfracMDDE)
Mà (DE = MD + ME = 9,5 + 28 = 37,5).
(Rightarrow dfrac8x = dfrac9,537,5)
(Rightarrow x= dfrac8.37,59,5= dfrac60019 ≈ 31,6)
♦ trong hình 14b):
Ta tất cả (A’B’ ⊥ AA’) (giả thiết) với (AB ⊥ AA’) (giả thiết)
( Rightarrow A’B’ // AB) (từ vuông góc đến song song)
( Rightarrow dfracA’OOA = dfracA’B’AB) (Theo hệ trái định lí Ta-let)
hay (dfrac36 = dfrac4,2x)
(x = dfrac6.4,23 = 8,4)
(∆ABO) vuông trên (A) nên áp dụng định lý Pitago ta có:
(eqalign& y^2 = OB^2 = OA^2 + AB^2 cr& Rightarrow y^2 = 6^2 + 8,4^2 = 106,56 cr& Rightarrow y = sqrt 106,56 approx 10,3 cr )
3. Giải bài 8 trang 63 sgk Toán 8 tập 2
a) Để đưa ra đoạn trực tiếp $AB$ thành bố đoạn bằng nhau, bạn ta đã có tác dụng như hình $15$.
Hãy tế bào tả phương pháp làm bên trên và phân tích và lý giải vì sao những đoạn $AC, CD, DB$ bởi nhau?
b) bằng phương pháp tương tự, hãy bỏ ra đoạn thẳng $AB$ đến trước thành $5$ đoạn bằng nhau. Hỏi gồm cách nào không giống với giải pháp làm trên mà vẫn rất có thể chia đoạn $AB$ cho trước thành $5$ đoạn bởi nhau?
Bài giải:
a) tế bào tả cách làm:
Vẽ đoạn (PQ) song song cùng với (AB, PQ) có độ dài bởi (3) đơn vị
– khẳng định giao điểm (O) của nhị đoạn thẳng (PB) cùng (QA).
– Vẽ các đường trực tiếp (EO, FO) giảm (AB) tại (C) và (D).
Chứng minh (AC= CD = DB)
(∆OPE) với (∆OBD) bao gồm (PE//DB) (theo cách vẽ) phải (dfracDBPE = dfracODOE) (1) (hệ trái định lý TaLet)
(∆OEF) với (∆ODC) gồm (EF // CD) (theo bí quyết vẽ) buộc phải (dfracCDEF = dfracODOE) (2) (hệ quả định lý TaLet)
Từ (1) cùng (2) suy ra:
(dfracDBPE = dfracCDEF) mà lại (PE = EF) (gt) phải (DB = CD).
Chứng minh tương tự: (dfracACQF = dfracCDEF) cần (AC = CD).
Vây: (DB = CD = AC).
b) tựa như chia đoạn trực tiếp (AB) thành (5) đoạn bởi nhau triển khai như hình mẫu vẽ sau:
Ta có thể chia đoạn trực tiếp (AB) thành (5) đoạn thẳng cân nhau như biện pháp sau:
Vẽ (6) đường thẳng song song cách đều nhau (có thể cần sử dụng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút (A) với (B) ở hai tuyến phố thẳng ngoại trừ cùng thì những đường thẳng tuy nhiên song cắt (AB) chia thành (5) phần bằng nhau.
4. Giải bài 9 trang 63 sgk Toán 8 tập 2
Cho tam giác (ABC) cùng điểm (D) bên trên cạnh (AB) làm sao để cho (AD= 13,5cm, DB= 4,5cm). Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm (D) và (B) mang đến cạnh (AC).
Xem thêm: Download Bài Tập Toán Chuẩn Bị Vào Lớp 1 Hay Nhất, Chuẩn Bị Vào Lớp 1
Bài giải:
Gọi (DH) cùng (BK) lần lượt là khoảng cách từ (B) cùng (D) đến cạnh (AC).
Ta bao gồm (DH // BK) (vì thuộc vuông góc với (AC))
( Rightarrow dfracDHBK = dfracADAB) (theo hệ trái định lý Ta Let)
Mà (AB = AD + DB) (giả thiết)
( Rightarrow AB = 13,5 + 4,5 = 18) (cm)
Vậy (dfracDHBK = dfrac13,518 = dfrac34)
Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm (D) với (B) mang đến (AC) bằng (dfrac34)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2!