Hướng dẫn giải bài Ôn tập chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài xích 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 67 trang 140 sgk toán 7 tập 1

Lý thuyết

1. Kiến thức cần gắng vững

– Tổng cha góc của một tam giác.

– các trường hợp đều nhau của nhì tam giác.

– Tam giác cân.

– Định lí Py-ta-go.

2. Một số trong những bảng tổng kết

– các trường hợp bằng nhau của nhì tam giác:

*

– Tam giác và một số trong những dạng tam giác đặc biệt:

*

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 7 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1 của bài xích Ôn tập chương II – Tam giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 67 trang 140 sgk Toán 7 tập 1

Điền vết $“x”$ vào nơi trống (…) một giải pháp thích hợp:

Câu

Đúng

Sai

1.Trong một tam giác, góc nhỏ tuổi nhất là góc nhọn

2.Trong một tam giác, có ít nhất là nhì góc nhọn

3.Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù

4.Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau

5. Nếu (widehat A) là góc ở lòng của một tam giác cân thì (widehat A) 0

6.Nếu (widehat A) là góc sống đỉnh của một tam giác cân nặng thì (widehat A) 0

Bài giải:

Dựa vào tính chất tam giác, ta xong xuôi được bảng như sau:

Câu

Đúng

Sai

1.Trong một tam giác, góc nhỏ dại nhất là góc nhọn

x

2.Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọnx

3.Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tùx

4.Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau

x

5. Nếu như (widehat A) là góc ở lòng của một tam giác cân thì (widehat A) 0

x

6.Nếu (widehat A) là góc nghỉ ngơi đỉnh của một tam giác cân nặng thì (widehat A) 0x

2. Giải bài bác 68 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Các tính chất tiếp sau đây được suy ra thẳng từ định lí nào?

a) Góc ngoài của một tam giác bởi tổng nhị góc trong ko kề với nó.

b) trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

c) trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) ví như một tam giác có cha góc đều bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài giải:

Các đặc thù ở các câu (a); (b) được suy ra từ bỏ định lí: “Tổng tía góc của một tam giác cân nhau bằng 1800”.

Tính chất ở câu (c) được suy ra từ bỏ định lí: “Trong tam giác cân, nhì góc ngơi nghỉ đáy bằng nhau”.

Tính chất ở câu (d) được suy ra trường đoản cú định lí: “Nếu một tam giác gồm hai góc đều nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.

3. Giải bài 69 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $a$. Vẽ cung tròn tâm $A$ giảm đường trực tiếp $a$ sống $B$ với $C$. Vẽ những cung tròn trọng tâm $B$ và trung tâm $C$ có cung cấp kính làm thế nào cho chúng cắt nhau tại một điểm không giống $A$, gọi điểm đó là $D$. Hãy giải thích vì sao $AD$ vuông góc với mặt đường thẳng $a$.

Bài giải:

*

Xét $∆ABD$ và $∆ACD$ có:

$AB = AC$ (do B, C hầu như thuộc cung tròn chổ chính giữa A)

$DB = DC$ (giả thiết)

$AD$ cạnh chung.

⇒ $∆ABD = ∆ACD (c.c.c)$

⇒ (widehat BDH = widehat CDH) (góc tương ứng)

Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ cùng $a$.

Xét ∆DHB và DAHC có:

$AB = AC (gt)$

(widehat BDH = widehat CDH) (cmt)

$AH$ cạnh chung.

⇒ $∆AHB = ∆AHC (c.g.c)$

⇒(widehat AHB = widehat AHC) (góc tương ứng)

Ta lại có: (widehat AHB + widehat AHC = 180^0 Rightarrow widehat AHB = widehat AHC = 90^0)

Vậy $AD ⊥ a$.

4. Giải bài xích 70 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Cho tam giác $ABC$ cân nặng tại $A$. Bên trên tia đối của $BC$ lấy điểm $M$, bên trên tia đối của tia $CB$ đem điểm $N$ thế nào cho $BM = CN$.

a) chứng tỏ rằng tam giác $AMN$ là tam giác cân.

b) Kẻ $BH ⊥ AM (H$ trực thuộc $AM)$, kẻ $CK ⊥ AN (K$ trực thuộc $AN)$. Chứng minh rằng $BH = CK.$

c) chứng tỏ rằng $AH = AK.$

d) call $O$ là giao điểm của $HB$ cùng $KC$. Tam giác $OBC$ là tam giác gì? bởi sao?

e) khi (widehat BAC = 60^0) với $BM = công nhân = BC$, hãy tính số đo các góc của tam giác $AMN$ và xác minh dạnh của tam giác $OBC.$

Bài giải:

*

a) ∆ABC cân, suy ra (widehat B_1 = widehat C_1)

mà $widehat B_1$ kề bù cùng với góc $widehat ABM$ với $widehat C_1$ kề bù với góc $widehat ACN$

(Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

$AB = AC$ (do tam giác ABC cân tại A)

(widehat ABM = widehat ACN) (cmt)

$BM = ON$ (giả thiết)

⇒ $∆ABM = ∆CAN (c.g.c)$

⇒ $AM = AN$ (cạnh tương ứng)

⇒ $∆AMN$ là tam giác cân nặng ở $A$ (đpcm)

b) vì $∆ABM = ∆CAN (c.g.c)$

⇒ $widehat BAM = widehat CAN$

Xét tam giác vuông ∆BHA cùng tam giác vuông ∆CKA có:

$AB = AC$ (giả thiết)

$widehat BAM = widehat CAN$ (cmt)

⇒ $∆BHA = ∆CHA$ (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ $BH = CK$. (cạnh tương ứng)

c) Câu b) ta chứng minh được:

$∆BHA = ∆CHA ⇒ AH = AK$ (cạnh tương ứng)

d) bởi tam giác $AMN$ cân ⇒ $widehat M = widehat N$

Xét ∆BHM cùng ∆CKN có:

$widehat M = widehat N$

$CN = BM$ (giả thiết)

⇒ $∆BHM = ∆CKN$ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ (widehat B_2 = widehat C_2) (góc tương ứng)

Mà (widehat B_2 = widehat B_3;widehat C_2 = widehat C_3) (hai góc đối đỉnh)

⇒ (widehat B_3 = widehat C_3) .

Vậy $∆OBC$ là tam giác cân.

e) Khi (widehat BAC = 60^0) với $BM = cn = BC$ hình được vẽ lại như sau:

*

Tam giác cân nặng $ABC$ có (widehat BAC = 60^0) đề xuất là tam giác đều.

⇒ $AB = BC = AC = BM = CN$

(widehat ABM = widehat ACN = 120^0) (cùng bù với 600)

Do $AB = BM$ (chứng minh trên ) ⇒ $∆ABM$ cân ở $B$.

⇒ (widehat M = widehat BAM = 180^0 – 120^0 over 2 = 30^0) .

Trong tam giác AMN có:

(widehat ANM = widehat AMN = 30^0) .

(widehat MAN = 180^0 – left( widehat AMN + widehat ANM ight) = 180^0 – 2.30^0 = 120^0)

Trong ∆BHM có: (widehat M = 30^0)

⇒ (widehat B_2 = 60^0) (hai góc phụ nhau)

⇒ (widehat B_3 = 60^0)

Tương từ (widehat C_3 = 60^0)

Tam giác OBC có:

(widehat B_3 = widehat C_3 = widehat O = 60^0) buộc phải tam giác $OBC$ là tam giác đều.

5. Giải bài 71 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Tam giác $ABC$ trên chứng từ kẻ ô vuông là tam giác gì.

*

Bài giải:

Ta đặt thêm những điểm $H, K$ như hình vẽ:

*

Xét tam giác vuông $AHB$ với tam giác vuông $CKA$ có:

$AH = ông xã ( = 3)$

(widehat H = widehat Kleft( = 90^0 ight))

$HB = KA ( = 2)$

⇒ $∆AHB = ∆CKA (c.g.c)$

⇒ (AB = CA) (cạnh tương ứng);

(widehat BAH = widehat ACK) (góc tương ứng)

Mặt không giống có: (widehat ACK + widehat CAK = 90^0)

⇒ (widehat BAH + widehat CAK = 90^0)

⇒ (widehat BAC = 90^0)

Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.

6. Giải bài bác 72 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Đố vui: Dũng đố Cường dùng $12$ que diêm bằng nhau để xếp thành:

a) Một tam giác đều;

b) Một tam giác cân nặng mà ko đều;

c) Một tam giác vuông.

Em hãy góp Cường trong từng trường đúng theo trên.

Bài giải:

a) bởi vì tam giác đều sở hữu $3$ cạnh bởi nhau, vị vậy để xếp một tam giác rất nhiều từ $12$ que diêm Cường nên xếp từng cạnh của tam giác là $4$ que diêm.

b) vị tam giác cân là tam giác gồm $2$ cạnh bởi nhau, bởi vì vậy Cường buộc phải xếp $2$ cạnh bên $5$ que diêm, cạnh lòng $2$ que.

c) vì chưng tam giác vuông là tam giác gồm hai cạnh vuông góc cùng với nhau, vì chưng vậy Cường buộc phải xếp tam giác có các cạnh theo lần lượt là $3, 4$ cùng $5$ que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 lân cận lần lượt là 3,4 que diêm do 52 = 32 + 42).

7. Giải bài bác 73 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Đố: bên trên hình 152, một cầu trượt tất cả đường lên $BA$ dài $5m$, độ lâu năm $AH$ là $3m$, độ lâu năm $BC$ là $10m$ với $CD$ là $2m$. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng số $ACD$ gấp hơn nhị lần đường lên $BA$. Các bạn Vân nói rằng điều ấy không đúng. Ai đúng, ai sai?

*

Bài giải:

*

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHB$ ta có:

HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 =$ 25 – 9 = 16$

⇒ $HB = 4 (m)$

⇒$ HC = BC – HB = 10 – 4 = 6 (m)$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHC$ ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = $9 + 36 = 45$

⇒ (AC = sqrt 45 approx 6,7left( m ight))

Độ dài con đường trượt $ACD$ bằng:

$6,7 + 2 = 8,7 (m)$

Do đó độ dài con đường trượt $ACD$ chưa bởi hai lần con đường lên $BA$.

Xem thêm: Sinh Ngày 7 4 Là Cung Gì ? Ngày 7 Tháng 4 Có Ý Nghĩa Gì? Ngày 7 Tháng 4 Có Ý Nghĩa Gì

Vậy bạn Mai nói sai, các bạn Vân nói đúng.

Bài trước:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 7 với giải bài xích 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1!