Giải bài tập trang 14 bài 7 Biến đổi 1-1 giản biểu thức chứa căn thức bậc nhì Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 68: Khử mẫu của từng biểu thức mang căn cùng rút gọn ( trường hợp được)...


Câu 68 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Khử chủng loại của từng biểu thức mang căn với rút gọn ( nếu như được):

a) (sqrt 2 over 3 );

b) (sqrt x over 5^2 ) với (x ge 0);

c) (sqrt 3 over x ) với x>0;

d) (sqrt x^2 - x over 7^2 ) với x0)

d) (sqrt x^2 - x over 7^2 ) ( = sqrt 7x^2 - x^2 over 7 )

( = sqrt 42x^2 over 49 = x ight over 7sqrt 42 = - x over 7sqrt 42 ) (với x

Câu 69 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu mã và rút gọn ( nếu như được):

a) (sqrt 5 - sqrt 3 over sqrt 2 );

b) (26 over 5 - 2sqrt 3 );

c) (2sqrt 10 - 5 over 4 - sqrt 10 );

d) (9 - 2sqrt 3 over 3sqrt 6 - 2sqrt 2 ).

Gợi ý làm bài

a) (sqrt 5 - sqrt 3 over sqrt 2 ) ( = (sqrt 5 - sqrt 3 )sqrt 2 over (sqrt 2 )^2 = sqrt 10 - sqrt 6 over 2)

b) (26 over 5 - 2sqrt 3 ) ( = 26(5 + 2sqrt 3 ) over (5 - 2sqrt 3 )(5 + 2sqrt 3 ) = 26(5 + 2sqrt 3 ) over 25 - 12)

( = 26(5 + 2sqrt 3 ) over 13 = 2(5 + 2sqrt 3 ) = 10 + 4sqrt 3 )

c) (2sqrt 10 - 5 over 4 - sqrt 10 ) ( = 2sqrt 2.5 - sqrt 5^2 over 2sqrt 2^2 - sqrt 2.5 )

( = sqrt 5 (2sqrt 2 - sqrt 5 ) over sqrt 2 (2sqrt 2 - sqrt 5 ) = sqrt 5 over sqrt 2 = sqrt 5 .sqrt 2 over (sqrt 2 )^2) ( = sqrt 10 over 2)

d) (9 - 2sqrt 3 over 3sqrt 6 - 2sqrt 2 ) (= 3sqrt 3^2 - 2sqrt 3 over 3sqrt 3.2 - 2sqrt 2 )

( = sqrt 3 (3sqrt 3 - 2) over sqrt 2 (3sqrt 3 - 2) = sqrt 3 over sqrt 2 = sqrt 3. sqrt 2 over (sqrt 2 )^2 = sqrt 6 over 2)

Câu 70 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn những biểu thức:

a) (2 over sqrt 3 - 1 - 2 over sqrt 3 + 1)

b) (5 over 12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 ) - 5 over 12(2sqrt 5 - 3sqrt 2 ))

c) (5 + sqrt 5 over 5 - sqrt 5 + 5 - sqrt 5 over 5 + sqrt 5 )

d) (sqrt 3 over sqrt sqrt 3 + 1 - 1 - sqrt 3 over sqrt sqrt 3 + 1 + 1)

Gợi ý có tác dụng bài

a) (2 over sqrt 3 - 1 - 2 over sqrt 3 + 1) (= 2(sqrt 3 + 1) - 2(sqrt 3 - 1) over (sqrt 3 + 1)(sqrt 3 - 1))

( = 2sqrt 3 + 2 - 2sqrt 3 + 2 over 3 - 1 = 4 over 2 = 2)

b) (5 over 12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 ) - 5 over 12(2sqrt 5 - 3sqrt 2 ))

( = 5(2sqrt 5 - 3sqrt 2 ) - 5(2sqrt 5 + 3sqrt 2 ) over 12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )(2sqrt 5 - 3sqrt 2 ))

(eqalign& = 10sqrt 5 - 15sqrt 2 - 10sqrt 5 - 15sqrt 2 over 12(20 - 18) cr & = - 30sqrt 2 over 12.2 = - 5sqrt 2 over 4 cr )

c) (5 + sqrt 5 over 5 - sqrt 5 + 5 - sqrt 5 over 5 + sqrt 5 ) (= (5 + sqrt 5 )^2 + (5 - sqrt 5 )^2 over (5 + sqrt 5 )(5 - sqrt 5 ))

( = 25 + 10sqrt 5 + 5 + 25 - 10sqrt 5 + 5 over 25 - 5 = 60 over 20 = 3)

d) (sqrt 3 over sqrt sqrt 3 + 1 - 1 - sqrt 3 over sqrt sqrt 3 + 1 + 1)

( = sqrt 3 (sqrt sqrt 3 + 1 + 1) - sqrt 3 (sqrt sqrt 3 + 1 - 1) over (sqrt sqrt 3 + 1 + 1)(sqrt sqrt 3 + 1 - 1))

(eqalign& = sqrt 3(sqrt 3 + 1) + sqrt 3 - sqrt 3(sqrt 3 + 1) + sqrt 3 over sqrt 3 + 1 - 1 cr & = 2sqrt 3 over sqrt 3 = 2 cr )

 Câu 71 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

 Chứng minh đẳng thức:

(sqrt n + 1 - sqrt n = 1 over sqrt n + 1 + sqrt n ) với n là số tự nhiên.

Gợi ý làm bài

Ta có: (1 over sqrt n + 1 + sqrt n ) ( = sqrt n + 1 - sqrt n over (sqrt n + 1 + sqrt n )(sqrt n + 1 - sqrt n ))

( = sqrt n + 1 - sqrt n over (sqrt n + 1)^2 - (sqrt n )^2)

( = sqrt n + 1 - sqrt n over n + 1 - n = sqrt n + 1 - sqrt n )