Giải bài bác tập trang 39, 40 bài xích 3 Rút gọn phân số sách giáo khoa toán 8 tập 1. Câu 39: Rút gọn gàng phân thức...


Bài 7 trang 39 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Rút gọn gàng phân thức:

a) ( frac6x^2y^28xy^5); b) ( frac10xy^2(x + y)15xy(x + y)^3);

c) ( frac2x^2 + 2xx + 1); d) ( fracx^2- xy - x + yx^2 + xy - x - y)

Giải

a) ( frac6x^2y^28xy^5= frac3x.2xy^24y^3.2xy^2= frac3x4y^3)

b) ( frac10xy^2(x + y)15xy(x + y)^3 = frac2y.5xy(x + y)3(x + y)^2.5xy(x + y)= frac2y3(x + y)^2)

c) ( frac2x^2 + 2xx + 1= frac2x(x + 1)x + 1 = 2x)

d) ( fracx^2- xy - x + yx^2 + xy - x - y= fracx(x - y)- (x - y)x(x + y)- (x + y)= frac(x - y)(x - 1)(x + y)(x - 1) = fracx - yx + y)


Bài 8 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Trong một tờ nháp của một các bạn có ghi một số trong những phép rút gọn gàng phân thức như sau:

a) ( frac3xy9y= fracx3); b) ( frac3xy + 39y + 3= fracx3);

c) ( frac3xy + 39y + 3= fracx + 13 + 3 = fracx + 16) d) ( frac3xy + 3x9y + 9= fracx 3)

Giải

a) ( frac3xy9y= fracx.3y3.3y= fracx3), đúng vày đã phân chia cả tử cả chủng loại của vế trái cho (3y).

b) (3xy + 3 over 9y + 3 = 3(xy + 1) over 3(3y + 1))

Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho (3y + 1) vì (9y + 3 = 3(3y + 1))

Nhưng tử của vế trái không tồn tại nhân tử (3y + 1). đề nghị phép rút gọn này sai.

c) Sai, bởi vì (y) chưa phải là nhân tử thông thường của tử thức và chủng loại thức của vế trái

d) (3xy + 3x over 9y + 9 = 3x(y + 1) over 9(y + 1) = x over 3)

Đúng, vày đã rút gọn gàng phân thức ngơi nghỉ vế trái cùng với nhân tử phổ biến là (3(y + 1))

 

Bài 9 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Áp dụng nguyên tắc đổi dấu rồi rút gọn gàng phân thức:

a) ( frac36(x - 2)^332 - 16x); b) ( fracx^2- xy5y^2 - 5xy)

Hướng dẫn giải:

a) ( frac36(x - 2)^332 - 16x = frac36(x - 2)^316(2 - x)= frac36(x - 2)^3-16(x - 2)= frac9(x - 2)^2-4)

hoặc ( frac36(x - 2)^332 - 16x = frac36(x - 2)^316(2 - x))

(= frac36(-(x - 2))^316(x - 2)= frac-36(2 - x)^316(2 - x)= frac-9(2 - x)^24)

b) ( fracx^2- xy5y^2 - 5xy = fracx(x - y)5y(y - x)= frac-x(y - x)5y(y - x)= frac-x5y)

Bài 10 trang 40 sách giáo khoa lớp 8 tập 1

Đố em rút gọn được phân thức:

( fracx^7+ x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1x^2-1)

Giải

( fracx^7+ x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1x^2-1 )

(=left( x^7 + x^6 ight) + left( x^5 + x^4 ight) + left( x^3 + x^2 ight) + left( x + 1 ight) over left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) )

(= fracx^6(x+1)+x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1)(x-1)(x+1))

(= frac(x+1)(x^6+x^4+x^2+1)(x-1)(x+1)= fracx^6+x^4+x^2+1(x-1))

 

Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

a) (12x^3y^2 over 18xy^5$)

b) (15xleft( x + 5 ight)^3 over 20x^2left( x + 5 ight))

Hướng dẫn làm cho bài:

a) (12x^3y^2 over 18xy^5 = 2x^2.6xy^2 over 3y^3.6xy^2 = 2x^2 over 3y^3)

b) (15xleft( x + 5 ight)^3 over 20x^2left( x + 5 ight) = 3left( x + 5 ight)^2.5xleft( x + 5 ight) over 4x.5x.left( x + 5 ight) = 3left( x + 5 ight)^2 over 4x)

Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 1

Phân tích tử và mẫu mã thành nhân tử rồi rút gọn gàng phân thức:

a)(3x^2 - 12x + 12 over x^4 - 8x)

b)(7x^2 + 14x + 7 over 3x^2 + 3x)

Giải

a)(3x^2 - 12x + 12 over x^4 - 8x = 3left( x^2 - 4x + 4 ight) over xleft( x^3 - 8 ight) = 3left( x - 2 ight)^2 over xleft( x^3 - 2^3 ight))

( = 3left( x - 2 ight)^2 over xleft( x - 2 ight)left( x^2 + 2x + 4 ight) = 3left( x - 2 ight) over xleft( x^2 + 2x + 4 ight))

b)(7x^2 + 14x + 7 over 3x^2 + 3x = 7left( x^2 + 2x + 1 ight) over 3xleft( x + 1 ight) = 7left( x + 1 ight)^2 over 3xleft( x + 1 ight) = 7left( x + 1 ight) over 3x)

 

Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 1

Áp dụng phép tắc đổi vết rồi rút gọn gàng phân thức:

a)(45xleft( 3 - x ight) over 15xleft( x - 3 ight)^3)

b)(y^2 - x^2 over x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)

Giải

a)(45xleft( 3 - x ight) over 15xleft( x - 3 ight)^3 = 3left( 3 - x ight) over left( x - 3 ight)^3 = - 3left( x - 3 ight) over left( x - 3 ight)^3 = - 3 over left( x - 3 ight)^2)

b)(y^2 - x^2 over x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = left( y + x ight)left( y - x ight) over left( x - y ight)^3 )

(= - left( x + y ight)left( x-y ight) over left( x - y ight)^3 = - left( x + y ight) over left( x - y ight)^2)