Hướng dẫn giải bài §12. Hình vuông, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài xích 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác gồm bốn góc vuông và gồm bốn cạnh bằng nhau.

*

Từ quan niệm này ta suy ra:

– hình vuông là hình chữ nhật bao gồm bốn cạnh bằng nhau.

– hình vuông vắn là hình thoi có bốn góc vuông.

2. Tính chất

Vì hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi nên hình vuông có toàn bộ tính chất của hình chữ nhật (Chẳng hạn: hai đường chéo cánh bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm của mỗi đường) cùng có toàn bộ các đặc điểm của hình thoi (chẳng hạn: hai đường chéo cánh vuông góc với nhau và mỗi đường chéo là phân giác của những góc ở đỉnh), quan trọng đặc biệt ta có thể phát biểu định lí:

Trong hình vuông, nhì đường chéo bằng nhau, vuông góc cùng nhau và cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

3. Tín hiệu nhận biết

Hình chữ nhật tất cả hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.Hình chữ nhật bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình vuông.Hình chữ nhật gồm một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.Hình thoi tất cả một góc vuông là hình vuông.Hình thoi gồm hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy hiểu kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 107 sgk Toán 8 tập 1

Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?

Trả lời:

Hình vuông có toàn bộ các tính chất của hình chữ nhật cùng hình thoi.

⇒">⇒ Hai đường chéo cánh của hình vuông có tính chất:

– hai đường chéo cánh bằng nhau.

– nhị đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường.

– hai đường chéo vuông góc với nhau.

– nhì đường chéo cánh là các đường phân giác của các góc hình vuông.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 108 sgk Toán 8 tập 1

Tìm các hình vuông vắn trên hình (105.)

*

Trả lời:

– (ABCD) gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi mặt đường (⇒ ABCD) là hình bình hành.

Hình bình hành (ABCD) gồm hai đường chéo bằng nhau (⇒ ABCD) là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật (ABCD) bao gồm (AB = BC ⇒ ABCD) là hình vuông.

– (EFGH) bao gồm hai đường chéo cánh không cân nhau nên ko là hình vuông.

– (MNPQ) tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường (⇒ MNPQ) là hình bình hành.

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo cánh bằng nhau (⇒ MNPQ) là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật (MNPQ) tất cả (MP ⊥ NQ) tại (O ⇒ MNPQ) là hình vuông.

– (RSTU) có (4) cạnh bằng nhau (⇒ RSTU) là hình thoi.

Hình thoi (RSTU) bao gồm một góc vuông (⇒ RSTU) là hình vuông.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần hình học tập 8 kèm bài bác giải chi tiết bài 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1 của bài xích §12. Hình vuông trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài bác 79 trang 108 sgk Toán 8 tập 1

a) Một hình vuông vắn có cạnh bởi $3cm$. Đường chéo của hình vuông đó bằng: $6cm, sqrt18cm, 5cm$, xuất xắc $4cm$?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng $2dm$. Cạnh của hình vuông đó bằng: $1dm, frac32dm, sqrt2dm$ tuyệt $frac43dm$?

Bài giải:

*

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông $ABC$, ta có:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18$

$ ⇒ AC = sqrt18$

Vậy đường chéo cánh của hình vuông bằng $sqrt18cm.$

b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ABC$, nhưng bài bác này mang đến độ dài mặt đường chéo, Ta có:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2$ (vì AB = BC)

$⇒ AB^2 = fracAC^22 = frac2^22 = 2$

$⇒ AB = sqrt2$

Vậy cạnh hình vuông bằng $sqrt2dm.$

2. Giải bài bác 80 trang 108 sgk Toán 8 tập 1

Hãy chứng minh tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Bài giải:

– hình vuông là hình chữ nhật bao gồm bốn cạnh bằng nhau. Mà lại hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai tuyến đường chéo, nên hình vuông vắn có trung tâm đối xứng là giao điểm của hai tuyến đường chéo.

– hai tuyến đường thẳng trải qua trung điểm nhì cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông vắn là hình chữ nhật gồm bốn cạnh đều nhau nên hai tuyến phố trung bình của hình vuông vắn là nhì trục đối xứng của nó.

Mặt khác, nhị đường chéo của hình thoi là nhị trục đối xứng của hình mà hình vuông vắn là hình thoi tất cả bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông vắn là nhì trục đối xứng của nó.

Vậy hình vuông có tư trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

3. Giải bài bác 81 trang 108 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình 106. Tứ giác $AEDF$ là hình gì? bởi vì sao?

*

Bài giải:

Tứ giác AEDF gồm $widehatA = widehatE = widehatF = 90^0$ đề nghị $AEDF$ là hình chữ nhật.

Mặt khác $widehatEAD = widehatDAF = 45^0$

Suy ra $AD$ là con đường phân giác của góc $A$.

Hình chữ nhật $AEDF$ gồm $AD$ là mặt đường phân giác của góc $A$ yêu cầu $AEDF$ là hình vuông.

4. Giải bài bác 82 trang 108 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình 107, trong đó $ABCD$ là hình vuông. Minh chứng rằng tứ giác $EFGH$ là hình vuông.

Xem thêm: Cách Bày Bàn Thờ Đẹp Ngày Tết Đẹp, Trang Trí Bàn Thờ Ngày Tết Đẹp

*

Bài giải:

♦ cách 1:

Các tam giác vuông (AEH, BFE, CGF, DHG) có:

(AE = BF = CG = DH) (1) (gt)

Theo trả thiết (ABCD) là hình vuông vắn nên (AB=BC=CD=DA) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (AH = BE = CF = DG)

Nên (∆AEH = ∆BFE = ∆CGF = ∆DHG) (c.g.c)

Do đó

(HE = EF = FG = GH) ( các cạnh tương ứng)

và (widehatEHA) = (widehatFEB) (hai góc khớp ứng bằng nhau)

Ta bao gồm (widehatHEF = 180^0- (widehatHEA) + (widehatFEB) )

(= 180^0- (widehatHEA) + (widehatEHA))

(= 180^0- 90^0= 90^0) (Vì tam giác (AHE) vuông đề nghị ((widehatHEA) + (widehatEHA)=90^0))

Tứ giác (EFGH) bao gồm bốn cạnh đều bằng nhau và một góc vuông cần là hình vuông.

♦ bí quyết 2:

Xét $Delta AEH, Delta BFE, Delta CGF, Delta DHG$ có:

$AE = BF = CG = DH (gt) (1)$

$widehatA = widehatB = widehatC = widehatD = 90^0$ (vì ABCD là hình vuông) (2)

Mặt không giống ta có:

$AH = AD – DH$

$BE = AB – AE$

$CF = CB – BF$

$DG = DC – GC$

Mà $AB = BC = CD = AD$ (vì ABCD là hình vuông)

Nên $AH = BE = CF = DG (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $Delta AEH = Delta BFE = Delta CGF = Delta DHG (c-g-c)$

Suy ra $HE = sắt = FG = GH$ (cạnh tương ứng)

Do đó $EFGH$ là hình thoi. (*)

Ta lại có: $widehatH_3 = widehatE_3$ (vì $Delta AEH = Delta BFE$)

Mà $widehatH_3 + widehatE_1 = 90^0$ (hai góc phụ nhau)

Hay $widehatE_3 + widehatE_1 = 90^0$

Suy ra $widehatE_2 = 90^0$ (**)

Từ (*) với (**) suy ra $EFGH$ là hình vuông (theo dấu hiệu 4)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài xích 79 80 81 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1!