Giải bài 8: Rút gọn gàng biểu thức đựng căn bậc nhì - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 25. Phần dưới sẽ hướng dẫn vấn đáp và lời giải các câu hỏi trong bài bác học. Giải pháp làm bỏ ra tiết, dễ dàng hiểu, mong muốn các em học viên nắm giỏi kiến thức bài học.


A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Đọc sgk toán 9 trang 26

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. A) Đọc phát âm nội dung

Để rút gọnbiểu thức tất cả chứa căn thức bậc hai, ta nên biết vận dụng phù hợp các phép tính và những phép biến hóa đã biết như: đưa thừa số ra phía bên ngoài dấu căn, gửi thừa số vào trong lốt căn, khử căn các biểu thức chứa căn để gia công xuất hiện những căn thức bậc hai gồm cùng một biểu thức dưới vệt căn (căn đồng dạng).

Bạn đang xem: Bài 8 toán 9 tập 1

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $sqrtfrac34$ + $sqrtfrac13$ + $sqrtfrac112$ ;

b) $frac109$($sqrt0,8$ + $sqrt1,25$) ;

c) 4$sqrtfrac29$ + $sqrt2$ + $sqrtfrac118$ ;

d) $frac1sqrt5 - 1$ - $frac1sqrt5 + 1$.

Trả lời:

a) $sqrtfrac34$ + $sqrtfrac13$ + $sqrtfrac112$ = $sqrtfrac912$ + $sqrtfrac412$ + $sqrtfrac112$ = $frac3sqrt12$ + $frac2sqrt12$ + $frac1sqrt12$ = $frac6sqrt12$ = $frac6sqrt1212$.

b) $frac109$($sqrt0,8$ + $sqrt1,25$) = $frac109$($sqrtfrac45$ + $sqrtfrac54$) = $frac109$($sqrtfrac1620$ + $sqrtfrac2520$) = $frac109$($frac4sqrt20$+ $frac5sqrt20$) = $frac109$.$frac9sqrt20$= $frac10sqrt20$ = $sqrt5$

c) 4$sqrtfrac29$ + $sqrt2$ + $sqrtfrac118$ = 4$sqrtfrac418$ + $sqrtfrac3618$+ $sqrtfrac118$ = $frac8sqrt18$ + $frac6sqrt18$ + $frac1sqrt18$ = $frac15sqrt18$ = $frac5sqrt2sqrt2$.

d) $frac1sqrt5 - 1$ - $frac1sqrt5 + 1$ = $fracsqrt5 + 1(sqrt5 - 1)(sqrt5 + 1)$ - $fracsqrt5 - 1(sqrt5 + 1)(sqrt5 - 1)$ = $fracsqrt5 + 1 - sqrt5 + 1(sqrt5 - 1)(sqrt5 + 1)$ = $frac25 - 1$ = $frac12$.

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 6$sqrta$ + $frac23$$sqrtfraca4$ - a$sqrtfrac9a$ + $sqrt7$ với a > 0 ;

b) 11$sqrt5a$ - $sqrt125a$ + $sqrt20a$ - 4$sqrt45a$ + 9$sqrta$ ;

c) 5a$sqrt25ab^3$ - $sqrt3$$sqrt12a^3b^3$ + 9ab$sqrt9ab$ - 5b$sqrt81a^3b$ với b $geq $ 0, a$geq $ 0 ;

d) $sqrtfracab$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracba$ cùng với a > 0, b > 0.

Trả lời:

a) 6$sqrta$ + $frac23$$sqrtfraca4$ - a$sqrtfrac9a$ + $sqrt7$ = 6$sqrta$ + $frac23$$fracsqrta2$- a$sqrtfrac9aa^2$ + $sqrt7$ = 6$sqrta$ + $fracsqrta3$- 3$sqrta$+ $sqrt7$ = $frac103$$sqrta$ + $sqrt7$

b) 11$sqrt5a$ - $sqrt125a$ + $sqrt20a$ - 4$sqrt45a$ + 9$sqrta$ = 11$sqrt5a$ - 5$sqrt5a$ + 2$sqrt5a$ - 12$sqrt5a$ + 9$sqrta$ = - 4$sqrt5a$ + 9$sqrta$ = (9 - 4$sqrt5$)$sqrta$.

c) 5a$sqrt25ab^3$ - $sqrt3$$sqrt12a^3b^3$ + 9ab$sqrt9ab$ - 5b$sqrt81a^3b$ = 25ab$sqrtab$ - 6ab$sqrtab$ + 27ab$sqrtab$ - 45ab$sqrtab$ = ab$sqrtab$.

d) $sqrtfracab$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracba$ = $sqrtfracabb^2$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracaba^2$ = $fracsqrtabb$ + $sqrtab$ - $fracsqrtabb$ = $sqrtab$.

Ví dụ 3: chứng tỏ các đẳng thức sau:

a)$left (fracsqrt14 - sqrt71 - sqrt2 + fracsqrt15 - sqrt51 - sqrt3 ight )$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$ = - 2

b) $fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4a^2 + 2ab + b^2$ =$left | a ight |$ cùng với a + b > 0 và b$ eq $ 0 ;

c) $fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta - sqrtb$ = a - b với a > 0, b > 0, a$ eq $ b ;

d)$left ( fracsqrtx + sqrtysqrtx - sqrty - fracsqrtx - sqrtysqrtx + sqrty ight )$ : $fracsqrtxyx - y$ với x > 0, y > 0, x$ eq $ y.

Trả lời:

a) biến đổi vế trái ta có:

$left (fracsqrt14 - sqrt71 - sqrt2 + fracsqrt15 - sqrt51 - sqrt3 ight )$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$

=$left lfloor fracsqrt7(1 - sqrt2)1 - sqrt2 + - fracsqrt5(1 - sqrt3)1 - sqrt3 ight floor$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$

= - ($sqrt7$ + $sqrt5$)($sqrt7$ - $sqrt5$) = - (7 - 5) = - 2.

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) thay đổi vế trái ta có:

$fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4a^2 + 2ab + b^2$

= $fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4(a + b)^2$ = $fraca + bb^2$.$frac.b^2a + b$ =$left | a ight |$

Sau khi trở thành đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Bài Tập 1 Trang 9 Toán 12 : Bài 1 Trang 9 Sgk Giải Tích 12

c) thay đổi vế trái ta có:

$fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta - sqrtb$

= $fracsqrtab(sqrta + sqrtb)sqrtab$.($sqrta$ - $sqrtb$)

= ($sqrta$ + $sqrtb$).($sqrta$ - $sqrtb$) = a - b

Sau khi đổi mới đổi, ta thấy vế trái bởi vế phải. Vậy đẳng thức được hội chứng minh.

d) biến hóa vế trái ta có:

$left ( fracsqrtx + sqrtysqrtx - sqrty - fracsqrtx - sqrtysqrtx + sqrty ight )$ : $fracsqrtxyx - y$

=$left lfloor frac(sqrtx + sqrty)^2(sqrtx - sqrty)(sqrtx + sqrty) - frac(sqrtx - sqrty)^2(sqrtx + sqrty)(sqrtx - sqrty) ight floor$ . $fracx - ysqrtxy$

= $frac x + 2sqrtxy + y - x + 2sqrtxy - y(sqrtx - sqrty)(sqrtx + sqrty)$.$fracx - ysqrtxy$