Giải bài xích tập trang 19 bài 8 Rút gọn gàng biểu thức cất căn thức bậc nhị Sách bài xích tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 85: cho biểu thức….

Bạn đang xem: Bài 84 trang 19 sbt toán 9 tập 1

 


Câu 85 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

Bạn đang xem: Giải bài 84, 85, 86, 87 trang 19 SBT Toán 9 tập 1


(P = sqrt x + 1 over sqrt x – 2 + 2sqrt x over sqrt x + 2 + 2 + 5sqrt x over x – 4)

a) Rút gọn phường với (x ge 0) và (x e 4.)

b) tìm x để p. = 2.

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện: (x ge 0,x e 4)

Ta có:

(P = sqrt x + 1 over sqrt x – 2 + 2sqrt x over sqrt x + 2 + 2 + 5sqrt x over x – 4)

( = (sqrt x + 1)(sqrt x + 2) over (sqrt x )^2 – 2^2 + 2sqrt x (sqrt x – 2) over (sqrt x )^2 – 2^2 – 2 + 5sqrt x over x – 4)

( = x + 2sqrt x + sqrt x + 2 over x – 4 + 2x – 4sqrt x over x – 4 – 2 + 5sqrt x over x – 4)

( = x + 3sqrt x + 2 + 2x – 4sqrt x – 2 – 5sqrt x over x – 4)

( = 3x – 6sqrt x over x – 4 = 3sqrt x (sqrt x – 2) over (sqrt x + 2)(sqrt x – 2) = 3sqrt x over sqrt x + 2)

b) Ta có: p. = 2 (eqalign & Leftrightarrow 3sqrt x over sqrt x + 2 = 2 cr & Leftrightarrow 3sqrt x = 2(sqrt x + 2) Leftrightarrow 3sqrt x = 2sqrt x + 4 cr )

( Leftrightarrow sqrt x = 4 Leftrightarrow x = 16)

 

Câu 86 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

(Q = left( 1 over sqrt a – 1 – 1 over sqrt a ight):left( sqrt a + 1 over sqrt a – 2 – sqrt a + 2 over sqrt a – 1 ight))

a) Rút gọn gàng Q cùng với (a > 0,a e 4) cùng (a e 1).

b) Tìm giá trị của a nhằm Q dương.

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(Q = left( 1 over sqrt a – 1 – 1 over sqrt a ight):left( sqrt a + 1 over sqrt a – 2 – sqrt a + 2 over sqrt a – 1 ight))

( = sqrt a – left( sqrt a – 1 ight) over sqrt a left( sqrt a – 1 ight):left( sqrt a + 1 ight)left( sqrt a – 1 ight) – left( sqrt a + 2 ight)left( sqrt a – 2 ight) over left( sqrt a – 2 ight)left( sqrt a – 1 ight))

( = 1 over sqrt a left( sqrt a – 1 ight):a – 1 – 1 + 4 over left( sqrt a – 2 ight)left( sqrt a – 1 ight))

( = 1 over sqrt a left( sqrt a – 1 ight).left( sqrt a – 2 ight)left( sqrt a – 1 ight) over 3)

( = sqrt a – 2 over 3sqrt a ) (với (a > 0,a e 4) và (a e 1))

b) Ta có: (a ge 0) phải (sqrt a > 0)

Khi đó: (Q = sqrt a – 2 over 3sqrt a ) dương lúc (sqrt a – 2 > 0)

Ta có: (sqrt a – 2 > 0 Leftrightarrow sqrt a > 2 Leftrightarrow a > 4)

Vậy khi a>4 thì Q>0

 

Câu 87 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với cha số a, b, c không âm, minh chứng bất đẳng thức:

(a + b + c ge sqrt ab + sqrt bc + sqrt ca )

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Xem thêm: Phương Pháp Giải Một Số Dạng Bài Tập Về Sóng Cơ Và Cách Giải Nhanh

Gợi ý làm cho bài

Vì a, b với c ko âm cần và $sqrt c $ tồn tại.

Ta có: (left( sqrt a – sqrt b ight)^2 ge 0) suy ra:

(eqalign & a + b – 2sqrt ab ge 0 Leftrightarrow a + b ge 2sqrt ab cr & Leftrightarrow a + b over 2 ge sqrt ab ,,(1) cr )

(left( sqrt b – sqrt c ight)^2 ge 0) suy ra:

(eqalign & b + c – 2sqrt bc ge 0 Leftrightarrow b + c ge 2sqrt bc cr & Leftrightarrow b + c over 2 ge sqrt bc ,,(2) cr )

(left( sqrt c – sqrt a ight)^2 ge 0) suy ra:

(eqalign & c + a – 2sqrt ca ge 0 Leftrightarrow c + a ge 2sqrt ca cr & Leftrightarrow c + a over 2 ge sqrt ca ,,(3) cr )

Cộng từng vế những đẳng thức (1), (2) cùng (3), ta có:

(a + b over 2 + b + c over 2 + c + a over 2 ge sqrt ab + sqrt bc + sqrt ca )

( Leftrightarrow a + b + c ge sqrt ab + sqrt bc + sqrt ca )

– Với bốn số a, b, c, d không âm, ta có:

(a + b + c + d ge sqrt ab + sqrt bc + sqrt cd + sqrt da )

– Với năm số a, b, c, d, e ko âm, ta có:

(a + b + c + d + e ge sqrt ab + sqrt bc + sqrt cd + sqrt de + sqrt ea )