c) Từ (D) kẻ (DE) và (DF) theo thứ tự vuông góc cùng với (AB) và (AC). Tứ giác (AEDF) là hình gì? Tính chu vi và ăn diện tích của tứ giác (AEDF).
Bạn đang xem: Bài 90 trang 121 sbt toán 9 tập 1
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
a) Áp dụng định lí Py-ta-go với tỉ con số giác.
b) Vận dụng đặc thù đường phân giác kiếm tìm độ dài cạnh BD.
c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác đã học.
Tính chu vi và ăn mặc tích của tứ giác.
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông (ABC), ta có:
(eqalign& BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 cr & = 36 + 64 = 100,(cm) cr )
Suy ra: (BC = sqrt 100 = 10,(cm))
Xét tam giác vuông ABC, theo tư tưởng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: (sin C =displaystyle AB over AC = 6 over 10 = 0,6)
Suy ra: (widehat C = 36^circ 52")
Ta có: (widehat B + widehat C = 90^circ ) (vì tam giác ABC vuông tại A)
( Rightarrow widehat B = 90^circ - widehat C = 90^circ - 36^circ 52")( = 53^circ 8")
b) bởi vì AD là mặt đường phân giác của tam giác ABC, nên:
(displaystyle BD over DC = AB over AC) (tính hóa học đường phân giác)
Suy ra: (displaystyle BD over BD + DC = AB over AB + AC)
(Rightarrow displaystyle BD over BC = AB over AB + AC)
Suy ra: (BD = displaystyle BC.AB over AB+AC = displaystyle 10.6 over 6+8 = 30 over 7,(cm))
(DC=BC-BD)(=10-dfrac307)(=dfrac407)
c) Ta có: (widehat A = widehat AED = widehat AFD = 90^0)
Suy ra tứ giác (AEDF) có bố góc vuông yêu cầu hình đó là hình chữ nhật.
Xem thêm: Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 6 Học Kì 1 Đầy Đủ, Chi Tiết, Lý Thuyết Toán Lớp 6: Số Học 6 Và Hình Học 6
Mặt khác, (D) nằm tại tia phân giác của góc (A) yêu cầu (DE=DF) (tính hóa học tia phân giác của 1 góc)
Vậy tứ giác (AEDF) là hình vuông.
Vì (DE ⊥ AB, AC ⊥ AB) yêu cầu (DE // AC)
Theo định lí Ta-lét vào tam giác BAC, ta có:
(eginarrayldfracCDBC = dfracAEAB\ Rightarrow AE = dfracCD.ABBC = dfracdfrac407.610 = dfrac247endarray)
Chu vi tứ giác (AEDF) bằng: (4AE = 4.displaystyle 24 over 7 = 96 over 7,(cm))
Diện tích tứ giác (AEDF) bằng: (AE^2 = displaystyle left( 24 over 7 ight)^2 = 576 over 49,left( cm^2 ight))