Nhị thức\(f(x)=ax+b\) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng\(\left(-\dfrac b a;+\infty\right)\), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng\(\left(-\infty;-\dfrac b a\right)\)

Hướng dẫn:

Để xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất ta thường thức hiện:

- Tìm nghiệm của các nhị thức

- Lập bảng xét dấu.

a)

\(f(x)\)xác định trên\(\mathbb R. \)

Các nhị thức\(2x-1\) và\(x+3\) lần lượt có nghiệm\(x=\dfrac 1 2\) và \(-3\).

Ta có bảng xét dấu:

*

Từ bảng xét dấu ta có:

\(f(x)> 0\)khi\(x\in (-\infty ;-3)\cup \left(\dfrac 1 2 ;+\infty\right)\)

\(f(x)khi\(x\in \left(-3;\dfrac 1 2\right)\)

\(f(x)=0\) khi\(x\in \left\{-3;\dfrac 1 2\right\}\)

b)\(f(x)\)xác định trên\(\mathbb R\)

Ta có:\(\left\{ \begin{aligned} & -3x-3=0 \\ & x+2=0 \\ & x+3=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=-2 \\ & x=-3 \\ \end{aligned} \right. \)

Ta có bảng xét dấu:

*

Từ bảng xét dấu:

\(f(x) khi\(x\in (-3;-2)\cup(-1;+\infty)\)

\(f(x)>0\)khi\(x\in (+\infty;-3)\cup(-2;-1)\)

\(f(x)=0\)khi\(x\in \{-3;-2;-1\}\)

c)\(f(x)=\dfrac {-4}{3x+1}-\dfrac 3 {2-x}=\dfrac {-5x-11}{(3x+1)(2-x)}\)

xác định khi\(x\ne 2;x\ne \dfrac {-1}{3}\)

Ta có bảng xét dấu:

*

Từ bảng xét dấu:

\(f(x)>0 \)khi\(x\in \left(-\dfrac {11}5;-\dfrac 1 3\right)\cup(2;+\infty)\)

\(f(x) khi\(x\in \left(-\infty;-\dfrac {11} 5 \right) \cup \left(\dfrac 1 3;2\right)\)

\(f(x)=0 \)khi\(x=-\dfrac {11} 5\)

d) Ta có:\(f(x)=4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\)

\(f(x)\)xác định trên\( \mathbb R\)

Ta có hai nhị thức\(2x-1\) và\(2x+1\) có nghiệm lần lượt là\(\dfrac 1 2\) và\(-\dfrac 1 2\)

Ta có bảng xét dấu

*

Từ bảng xét dấu:

\(f(x) > 0\)khi\(x\in \left(-\infty;-\dfrac 1 2\right)\cup \left(\dfrac 1 2 ;+\infty\right)\)

\(f(x) khi\(x\in \left(-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right)\)

\(f(x)=0\)khi\(x\in \left\{\dfrac 1 2 ;-\dfrac 1 2\right\}\)


*

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10