Nhận xét & cách thức giải:

Với đông đảo hàm số thuận lợi xét vệt của đạo hàm nhằm lập bảng biến đổi thiên ta hay được sử dụng quy tắc I. Tuy nhiên trong quy trình tìm cực trị của hàm số các em sẽ gặp mặt những hàm số mà lại việc khẳng định dấu của đạo hàm rất tinh vi thì chúng ta sẽ ưu tiên sử dụng quy tắc II nhằm tìm rất trị.

Bạn đang xem: Bài tập 2 toán 12 trang 18

Trước khi giải bài bác 2, các em buộc phải nắm được công việc đề tìm cực trị bằng quy tắc 2:

Bước 1: search tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm các nghiệm

*
của phương trình(f"(x)=0).

Bước 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra đặc thù cực trị của những điểm

*
.

Chú ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta nên dùng quytắc 1 để xét rất trị tại

*
.

Lời giải:

Áp dụng công việc trên, ta tất cả lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài bác 2 như sau:

Câu a:

Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:

(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)

(y"" = 12x^2 - 4)

Ta có:

+ với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.

+ cùng với x = -1 cùng x = 1:

(y""(-1)=y""(1)=8>0)nên hàm số đạt cực tiểu trên (x= pm1), quý hiếm cực tiểu

(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)

Câu b:

Xét hàm số(y = sin2x – x)

Tập xác định(D=mathbbR).

(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)

Đạo hàm cấp cho hai:(y"" = -4sin2x .)

Ta có:

+ với (x=fracpi6+k pi):

(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )

(= - 2sqrt 3 0)

Nên hàm số đạt cực tiểu tại những điểm (x=-fracpi6+k pi).

Giá trị cực tiểu:

(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )

(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)

Câu c:

Xét hàm số(y = sinx + cosx)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).

(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)

Đạo hàm cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)

+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:

(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)

(= - sqrt 2 0.)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại những điểm

(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)

Câu d:

Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)

(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )

(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)

(Đặt(t=x^2>0), giải phương trình bậc hai tìm được (x^2)).

Xem thêm: Go88 - Cổng Game Đổi Thưởng Online Hàng Đầu - Tải Game +50K

Đạo hàm cung cấp hai:(y""=20x^3-6x.)

Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 đề nghị hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, cực hiếm cực tiểu yct= y(1) = -1.