Phương pháp giải:

Xét hàm số phân thức:(y = fracax + bcx + d;(c e 0,;ad - bc e 0))

- Tập xác định:(D = mathbbRackslash left frac - dc ight.)

- Sự biến hóa thiên

+ Tính đạo hàm(y" = left( fracax + bcx + d ight)" = fraca md - bc m(cx + d)^ m2).

Bạn đang xem: Bài tập 3 trang 43 toán 12

+ y’ không xác minh khi(x = frac - dc); y’ luôn luôn âm (hoặc dương) cùng với mọi(x e frac - dc)

+ Hàm số đồng biến hóa (nghịch biến) trên những khoảng(( - infty ; - fracdc))và((-fracdc; + infty ))

+ cực trị:Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

+ (mathop lim limits_x o pm infty y = mathop lim limits_x o pm infty frac max + b mcx + d = fracac)nên con đường thẳng(y = fracac)là tiệm cận ngang.

+ (mathop lim limits_x o frac - dc^ - y = mathop lim limits_x o frac - dc^ - frac max + b mcx + d = ( pm )infty);

(mathop lim limits_x o frac - dc^ + y = mathop lim limits_x o frac - dc^ + frac max + b mcx + d = ( pm )infty)nên đường thẳng(x = frac - dc)là tiệm cận đứng.

- Lập bảng thay đổi thiên: Thể hiện đầy đủ và đúng mực các giá trị trên bảng thay đổi thiên.

- Đồ thị:

+ Giao của vật thị với trục Oy: x = 0 ⇒ y =(fracbd)=> (0;(fracbd)).

+ Giao của đồ vật thị với trục Ox:(y = 0 Leftrightarrow frac max + b mcx + d = 0 Rightarrow ax + b = 0 )

(Leftrightarrow x = frac - ba Rightarrow (frac - ba;0)).

+ lấy thêm một trong những điểm (nếu cần) - điều đó làm sau khoản thời gian hình dung hình trạng của đồ vật thị. Thiếu bên nào học viên lấy điểm phía mặt đó, không đem tùy luôn thể mất thời gian.)

+ dìm xét về đặc trưng của trang bị thị. Đồ thị dấn điểm(I(frac - dc;fracac))là giao hai tuyến phố tiệm cận làm chổ chính giữa đối xứng.

Lời giải:

Vận dụng các bước trên ta giải những câu a, b, c bài xích 3 như sau:

Câu a:

Xét hàm số(y=fracx+3x-1)

Tập xác định:(D =mathbbR ackslash left 1 ight\).

Đạo hàm:(small y" = - 4 over (x - 1)^2 0,forall x e 2.)

Tiệm cận:

​(small mathop lim ylimits_x o 2^ - = + infty ;mathop lim ylimits_x o 2^ + = - infty)

nên mặt đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.

(small mathop lim ylimits_x o + infty = -1;mathop lim ylimits_x o - infty = -1)

nên con đường thẳng y =- một là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bảng vươn lên là thiên:

*

Hàm số đồng biến trên khoảng(small left( - infty ;2 ight))và(small left( 2; + infty ight)).

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số dấn điểm I(2;-1) làm trung ương đối xứng.

Xem thêm: Viết Công Thức Tính Hiệu Suất Của Động Cơ Một Ô Tô Biết Rằng Khi Ô Tô Chuyển Độn

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại(small left ( frac12;0 ight );)cắt trục Oy tại(small left (0;-frac14 ight );)

Ta đem thêm một điểm thuộc nhánh sót lại để vẽ đồ thị hàm số: cùng với x=3 suy ra(small y=frac52.)

Đồ thị hàm số:

*

Câu c:

Xét hàm số(y=frac-x+22x+1)

Tập xác định:(D =mathbbR ackslash left -frac12 ight\).

Đạo hàm:(small y" = - 5 over left( 2 mx + 1 ight)^2 nếu như bạn thấyhướng dẫn giảiBài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12 hay thì click phân chia sẻ