Bạn đang xem: Bài tập 4 trang 37 toán 11
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán 5 Tập 2, 3, 4 Trang 62 Vở Bài Tập (Vbt) Toán 5 Tập 2
Giải các phương trình sau:
Bài tập :
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) (2sin^2x m + m sinxcosx m – m 3cos^2x m = m 0);
b) (3sin^2x m – m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2);
c) (sin^2x m + m sin2x m – m 2cos^2x m = 1 over 2) ;
d) (2cos^2x m – m 3sqrt 3 sin2x m – m 4sin^2x m = m – 4).
a) dễ thấy (cosx = 0) không thỏa mãn phương trình đã cho nên vì vậy chia phương trình đến (cos^2x) ta được phương trình tương đương (2tan^2x + tanx – 3 = 0).
Đặt (t = tanx) thì phương trình này trở thành
(2t^2 + t – 3 = 0 Leftrightarrow left< matrixt = 1 hfill crt = – 3 over 2 hfill cr ight.)
Phương trình đã mang đến tương đương:
(left< matrix an x = 1 hfill cr an x = – 3 over 2 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = pi over 4 + kpi hfill crx = arctan left( – 3 over 2 ight) + kpi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))
b)(3sin^2x m – m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2)
(Leftrightarrow 3sin^2x m – m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2sin^2x m )
(+ m 2cos^2x)
(Leftrightarrow sin^2x – 4sinxcosx + 3cos^2x = 0)
Dễ thấy (cosx = 0) không vừa lòng phương trình đã cho nên vì thế chia phương trình mang lại (cos^2x) ta được phương trình tương đương
(Leftrightarrow tan^2x – 4tanx + 3 = 0) quảng bá - Advertisements
(Leftrightarrow left< matrix an x = 1 hfill cr an x = 3 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = pi over 4 + kpi hfill crx = arctan 3 + kpi hfill cr ight.(k in mathbbZ))
c) (sin^2x m + m sin2x m – m 2cos^2x m = 1 over 2)
(Leftrightarrow sin^2x m + 2sinxcosx- m 2cos^2x m =)
(1 over 2(sin^2x+cos^2x))
(1 over 2sin^2x m + m 2sinxcosx m -5over 2cos^2x = 0)
( Leftrightarrow sin^2x +4sin xcos x – 5cos ^2x = 0)
Dễ thấy (cosx = 0) không thỏa mãn phương trình đã cho nên vì vậy chia phương trình đến (cos^2x) ta được phương trình tương đương
( an x + 4 an x – 5= 0 Leftrightarrow left< matrix an x = 1 hfill cr an x = -5 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = pi over 4 + kpi hfill crx = arctan (-5)+ kpi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))
d) (2cos^2x m – m 3sqrt 3 sin2x m – m 4sin^2x m = m – 4)
(Leftrightarrow 2cos ^2x – 3sqrt 3 sin 2x + 4 – 4sin ^2x = 0)
(Leftrightarrow 2cos ^2x – 3sqrt 3 sin 2x + 4 – 4(1 – cos ^2x) = 0)
(Leftrightarrow 6cos ^2x – 6sqrt 3 sin xcos x = 0)
(Leftrightarrow 6cos x(cos x – sqrt 3 sin x) = 0)
(Leftrightarrow left< matrixcos x = 0(1) hfill crcos x – sqrt 3 sin x = 0(2) hfill cr ight.)
Giải (1) ta được (x=piover 2+kpi) ((kinmathbbZ))
Giải (2): Dễ thấy (cosx = 0) không vừa lòng phương trình buộc phải chia phương trình mang lại (cosx) ta được phương trình tương đương: