Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương I. Hàm con số giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số cùng giải tích gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập 4 trang 41 toán 11


Lý thuyết

1. §1. Hàm số lượng giác

2. §2. Phương trình lượng giác cơ bản

3. §3. Một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp

4. Khối hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng chương Hàm số lượng giác với Phương trình lượng giác

*

5. Một số dạng phương trình lượng giác đặc trưng và phương thức giải

a) Phương trình quý phái bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)


Phương pháp giải:

♦ biện pháp 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) có là nghiệm của (1) hay không

Xét (cos x e 0), phân chia hai vế của (1) cho (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a – d ight) an ^2x + b an x + c – d = 0) (left( 1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1′ ight)) trở thành: ((a – d)t^2 + bt + c – d = 0 m (2))


Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

♦ cách 2: Sử dụng những công thức

(sin ^2x = frac1 – cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 – cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c – a)cos 2x = 2 chiều – a – c)


Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x với cos2x.

b) Phương trình quý phái bậc ba đối với sinx và cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 thông số khác không).

Phương pháp giải:


Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) tốt không

Xét(cos x e 0), phân chia hai vế của (1) mang lại (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1′ ight)) trở thành:


((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng so với sinx cùng cosx

♦ Dạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 – 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng rất có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x – fracpi 4 ight)) cùng làm tương tự như trên.

♦ Dạng 2: (aleft( sin x – cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x – cos x = sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 – t^22)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 – 2at – 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiện (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản (sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng so với tanx cùng cotx

♦ Dạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải:

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 – 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 – 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c – 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết phù hợp với điều khiếu nại (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

• bí quyết 1:

Ta gồm ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc hai theo tanx

• biện pháp 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ phiên bản của sin2x

♦ Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x – cot x) + c = 0)

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x – cot x). Khi ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết phù hợp với điều kiện (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x – cot x = t)

• giải pháp 1:

Ta tất cả ( an x – frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t an x – 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhị theo tanx

• cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x – fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x – cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac – 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = – fract2)

Đây là phương trình cơ bạn dạng của cot2x.

Dưới đây là phần khuyên bảo giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương I

hijadobravoda.com reviews với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số với giải tích 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài Ôn tập Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 40 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Hàm số $y = cos3x$ liệu có phải là hàm số chẵn không? tại sao?

b) Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) liệu có phải là hàm số lẻ không? trên sao?

Bài giải:

Phương pháp giải:

Hàm số (y = f(x)) là hàm số chẵn nếu vừa lòng cả 2 đk sau:

Gọi D là tập khẳng định thì: (forall x in D) thì ( – x in D.)

(forall x in D) thì (f( – x) = f(x).)

Hàm số (y = f(x)) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu cả 2 đk sau:

Gọi D là tập xác định thì: (forall x in D) thì ( – x in D.)

(forall x in D) thì (f( – x) = – f(x).)

Áp dụng:

a) Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn. Thật vậy:

Tập khẳng định của hàm số: D = R.

(forall xin mathbbRRightarrow -xin mathbbR)

(forall xin mathbbRRightarrow y(-x) =cos(-3x)=cos3x=y(x))

⇒ hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.

b) Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) chưa phải là hàm số lẻ. Thiệt vậy:

Với (x=fracpi 5Rightarrow f(-x)=tan left ( -fracpi 5+fracpi 5 ight ))

(= rã 0=0 eq -f(x)=-tanfrac2pi 5)

⇒ Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) chưa hẳn là hàm số lẻ.

2. Giải bài bác 2 trang 40 sgk Đại số và Giải tích 11

Căn cứ vào đồ dùng thị hàm số $y = sin x$, tìm những giá trị của $x$ trên đoạn (left < -frac3pi 2;2pi ight >) để hàm số đó:

a) nhấn giá trị bởi $-1$;

b) Nhận cực hiếm âm.

Bài giải:

Căn cứ vào đồ thị hàm số $y = sin x$, trên đoạn (left < -frac3pi 2;2pi ight >), ta có:

*

a) $sinx = -1$ lúc (x=-fracpi 2;x=frac3pi 2.)

b) sin $x

3. Giải bài 3 trang 41 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá bán trị mập nhất của những hàm số:

a) (y=sqrt2(1+cosx)+1);

b) (y=3sin(x-fracpi 6)-2).

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 63 : Nhân Với Số Có Ba Chữ Số

Bài giải:

a) Ta có: (-1leq cosxleq 1 forall xin mathbbR)

(Rightarrow 2(1+cosx)leq 2(1+1)=4Rightarrow sqrt2(1+cosx)+1leq 3)

Dấu “=” xẩy ra (Leftrightarrow cosx=1Leftrightarrow x=k2 pi.)

Vậy $Max x = 3$ lúc (x=k2 pi)

b) Ta tất cả (sinleft ( x-fracpi 6 ight )leq 1Rightarrow 3sin left ( x- fracpi 6 ight )-2leq 3.1-2=1)

Dấu “=” xẩy ra (Leftrightarrow sin left ( x-fracpi 6 ight )=1Leftrightarrow x=frac2 pi 3+k2 pi.)

Vậy $Max y = 1$ lúc (x=frac2 pi3+k2 pi.)

4. Giải bài 4 trang 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) (sin(x+1)=frac23);

b) (sin^22x=frac12);

c) (cot^2 fracx2=frac13);

d) (tan left ( fracx12 +12x ight )=-sqrt3)​.

Bài giải:

a) (sin(x+1)=frac23)

(Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x+1 = arcsin frac23+k2 pi \ \ x+1= pi -arcsin frac23+k2 pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x =-1+ arcsin frac23+k2 pi \ \ x= -1+pi -arcsin frac23+k2 pi endmatrix)

b) (sin^22x=frac12Leftrightarrow sin2x=pm frac1sqrt2)

(sin2x= frac1sqrt2 Leftrightarrow sin2x=sinfracpi 4Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix 2x=fracpi 4+k2pi \ \ 2x=frac3pi 4+k2pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=fracpi 8+kpi \ \ x=frac3pi 8+kpi endmatrix)

(sin2x=- frac1sqrt2 Leftrightarrow sin2x=sin left ( -fracpi 4 ight )Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix 2x=-fracpi 4+k2pi \ \ 2x=frac5pi 4+k2pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=-fracpi 8+kpi \ \ x=frac5pi 8+kpi endmatrix)

c) Ta có:

(eqalign& cot ^2x over 2 = 1 over 3 Leftrightarrow left< matrixcot x over 2 = sqrt 3 over 3 ,,,,,,,,,(1) hfill crcot x over 2 = – sqrt 3 over 3,,,,(2) hfill cr ight. cr& (1) Leftrightarrow cot x over 2 = cot pi over 3 Leftrightarrow x over 2 = pi over 3 + kpi cr& Leftrightarrow x = 2pi over 3 + k2pi ,k in mathbbZ cr& (2) Leftrightarrow cot x over 2 = cot ( – pi over 3) Leftrightarrow x over 2 = – pi over 3 + kpi cr& Leftrightarrow x = – 2pi over 3 + k2pi ;k in mathbbZ cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = pm frac2pi 3 + k2pi ,,left( k in Z ight))

d) (tan left ( fracpi 12 +12x ight )=-sqrt3)

(tan left (12x +fracpi 12 ight )=tanfrac2 pi3Leftrightarrow 12x +fracpi 12= frac2 pi3+k pi)