Giải bài xích tập trang 44 bài xích 5 khảo sát sự vươn lên là thiên cùng vẽ thứ thị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 4: bằng cách khảo liền kề hàm số, hãy search số nghiệm của những phương trình sau...
Bài 4 trang 44 sách sgk giải tích 12
Bằng cách khảo sát điều tra hàm số, hãy kiếm tìm số nghiệm của những phương trình sau:
a) (x^3-3x^2 + 5 = 0);
b) (- 2x^3 + 3x^2-2 = 0) ;
c) (2x^2-x^4 = - 1).
Bạn đang xem: Bài tập 5 trang 44 toán 12
Giải:
a) Xét hàm số (y =x^3-3x^2 + 5) .
Tập xác định : (mathbb R).
* Sự biến đổi thiên:
(y" m = 3x^2 - m 6x m = m 3xleft( x m - m 2 ight)); (y" = 0 ⇔ x = 0,x = 2).
- Hàm số đồng trở nên trên khoảng chừng ((-infty;0)) với ((2;+infty)); nghịch trở nên trên khoảng ((0;2)).
- cực trị:
Hàm số đạt rất đạt tại (x=0); (y_CĐ=5)
Hàm số đạt rất tiểu trên (x=2); (y_CT=1)
- Giới hạn:
(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = - infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = + infty cr )
Bảng đổi mới thiên:
* Đồ thị
Đồ thị giao (Oy) tại điểm ((0;5))
Số nghiệm của phương trình đó là giao của đồ gia dụng thị hàm số (y =x^3-3x^2 + 5) và trục hoành. Vì thế từ thứ thị ta thấy phương trình bao gồm nghiệm duy nhất.
b) Xét hàm số (y =- 2x^3 + 3x^2).
Tập khẳng định : (mathbb R).
Sự biến hóa thiên:
(y"= - 6x^2 + 6x = -6x(x - 1); y" = 0 ⇔ x = 0,x = 1).
- Hàm số đồng thay đổi trên khoảng: ((-infty;0)) cùng ((1;+infty)); nghịch biến hóa trên khoảng ((0;1)).
- cực trị:
Hàm số đạt cực lớn tại (x=0); (y_CĐ=0).
Hàm số đạt rất tiểu trên (x=1); (y_CT=-1)
- Giới hạn:
(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = - infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = + infty cr )
Bảng trở nên thiên:
* Đồ thị
Số nghiệm của phương trình là giao điểm của đồ dùng thị hàm số (y =- 2x^3 + 3x^2) với mặt đường thẳng (y=2). Từ vật dụng thị ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất.
c) Xét hàm số (y = f(x) =2x^2-x^4)
Tập xác định : (mathbb R).
Sự phát triển thành thiên:
(y" = 4x -4x^3 = 4x(1- x^2)); (y" = 0 ⇔ x = 0,x = ±1).
- Hàm số đồng trở nên trên khoảng: ((-infty;-1)) và ((0;1)), nghịch đổi thay trên khoảng chừng ((-1;0)) và ((1;+infty)).
- cực trị:
Hàm số đạt cực lớn tại nhị điểm (x=-1) cùng (x=1); (y_CĐ=1).
Hàm số đạt rất tiểu tại (x=0); (y_CT=0)
- Giới hạn:
(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = - infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = - infty cr )
Bảng trở nên thiên:
* Đồ thị
Số nghiệm của phương trình là giao của trang bị thị hàm số (y = f(x) =2x^2-x^4) và mặt đường thẳng (y = -1), từ thiết bị thị ta thấy phương trình đã cho tất cả hai nghiệm phân biệt.
Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12
a) khảo sát điều tra sự biến chuyển thiên cùng vẽ vật thị ((C)) của hàm số
(y = -x^3+ 3x + 1).
b) phụ thuộc vào đồ thị ((C)), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo thông số (m).
(x^3- 3x + m = 0).
Giải:
a) Xét hàm số (y = -x^3+ 3x + 1).
Tập xác định : (mathbb R).
* Sự phát triển thành thiên:
(y" = -3x^2+ 3 = -3(x^2-1)); (y" = 0 ⇔ x = -1,x = 1).
- Hàm số đồng trở nên trên khoảng chừng ((-1;1)), nghịch biến chuyển trên khoảng tầm ((-infty;-1)) và ((1;+infty)).
- cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại (x=1); (y_CĐ=3)
Hàm số đạt cực tiểu tại (x=-1); (y_CT=-1)
- Giới hạn:
(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = + infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = - infty cr )
Bảng đổi mới thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị giao (Oy) trên điểm (I(0;1)) và nhận (I) làm chổ chính giữa đối xứng.
b) (x^3- 3x + m = 0) (⇔ -x^3+ 3x + 1 = m + 1) (1). Số nghiệm của (1) đó là số giao điểm của thiết bị thị hàm số (C) với con đường thẳng (d) : (y = m + 1).
Từ vật dụng thị ta thấy :
+) (m + 1 3 ⇔ m > 2) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có một nghiệm.
Bài 6 trang 44 sách sgk giải tích 12
Cho hàm số (y = mx - 1 over 2x + m) .
a) chứng minh rằng với tất cả giá trị của tham số (m), hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác minh của nó.
b) xác minh m để tiệm cận đứng thứ thị trải qua (A(-1 ; sqrt2)).
c) điều tra sự vươn lên là thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số khi (m = 2).
Giải:
a) (y = mx - 1 over 2x + m).
Tập xác định: (mathbb Rackslash left - m over 2 ight\) ;
(y" = m^2 + 2 over (2x + m)^2 > 0,forall x e - m over 2)
cho nên vì vậy hàm số luôn đồng vươn lên là trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Tiệm cận đứng (∆) : (x = - m over 2).
(A(-1 ; sqrt2) ∈ ∆) (⇔- m over 2= -1 ⇔ m = 2).
c) (m = 2) thì hàm số vẫn cho có phương trình là:
(y = 2x - 1 over 2x + 2).
Tập xác đinh: (D=mathbb Rackslash m - 1 )
* Sự trở nên thiên:
(y" = 6 over (2x + 2)^2 > 0forall x in D)
- Hàm số đồng biến hóa trên khoảng: ((-infty;-1)) và ((-1;+infty))
- cực trị:
Hàm số không có cực trị.
Xem thêm: Giải Bài 16 Trang 13 Sgk Toán 8 Tập 2 Bài 16 Trang 13, Bài 16 Trang 13 Sgk Toán 8 Tập 2
- Tiệm cận:
(eqalign& mathop lim ylimits_x o pm infty = 1 cr & mathop lim ylimits_x o - 1^ - = + infty cr & mathop lim ylimits_x o - 1^ + = - infty cr )
Tiệm cận đứng là (x=-1), tiệm cận ngang là: (y=1)
- Bảng biến thiên
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao (Ox) trên điểm ((1over 2;0)), giao (Oy) trên điểm ((0;-1over 2)).