Giải bài bác 62, 63, 64 trang 33; bài bác 65, 66 trang 34 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài bác Luyện tập. Bài bác 65 Rút gọn gàng rồi đối chiếu giá trị của M với 1, biết
Bài 62 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (dfrac12sqrt48-2sqrt75-dfracsqrt33sqrt11+5sqrt1dfrac13);
b) (sqrt150+sqrt1,6. sqrt60+4,5.sqrt2dfrac23-sqrt6;)
c) ((sqrt28-2sqrt3+sqrt7)sqrt7+sqrt84;)
d) ((sqrt6+sqrt5)^2-sqrt120.)
Lời giải:
a)
Ta có:
(dfrac12sqrt48-2sqrt75-dfracsqrt33sqrt11+5sqrt1dfrac13)
(=dfrac12sqrt16. 3-2sqrt25. 3-dfracsqrt3.11sqrt11+5sqrtdfrac1.3+13)
(=dfrac12sqrt4^2. 3-2sqrt5^2. 3-dfracsqrt 3.sqrt11sqrt11+5sqrtdfrac43)
(=dfrac12.4sqrt 3-2.5sqrt3-sqrt3+5dfracsqrt 4sqrt 3)
(=dfrac42sqrt 3-10sqrt3-sqrt3+5dfracsqrt4.sqrt 3sqrt3.sqrt 3)
(=2sqrt 3-10sqrt3-sqrt3+5dfrac2sqrt33)
(=2sqrt 3-10sqrt3-sqrt3+10dfracsqrt33)
(= left( 2 - 10 - 1 + dfrac103 ight)sqrt 3 )
(=-dfrac173sqrt 3).
Bạn đang xem: Bài tập 62 trang 33 toán 9
b)
Ta có:
(sqrt150+sqrt1,6. sqrt60+4,5. sqrt2dfrac23-sqrt6)
(=sqrt25. 6+sqrt1,6. 60+4,5.sqrtdfrac2.3+23-sqrt6)
(=sqrt5^2. 6+sqrt1,6. (6.10)+4,5sqrtdfrac83-sqrt6)
(=5sqrt 6+sqrt(1,6. 10).6+4,5dfracsqrt 8sqrt 3-sqrt6)
(=5sqrt 6+sqrt16.6+4,5dfracsqrt 8 . sqrt 3 3-sqrt6)
(=5sqrt 6+sqrt4^2.6+4,5dfracsqrt 8 .3 3-sqrt6)
(= 5sqrt6+4sqrt 6+4,5. dfracsqrt4.2. 33-sqrt6)
(=5sqrt6+4sqrt6+4,5. dfracsqrt2^2.63-sqrt6)
(=5sqrt6+4sqrt6+4,5. 2dfracsqrt63-sqrt6)
(=5sqrt6+4sqrt6+9dfracsqrt63-sqrt6)
(=5sqrt6+4sqrt6+3sqrt6-sqrt6)
(=(5+4+3-1)sqrt6=11sqrt6.)
Cách 2: Ta chuyển đổi từng hạng tử rồi núm vào biểu thức ban đầu:
+ (sqrt150=sqrt25.6=5sqrt 6)
+ (sqrt1,6.60=sqrt1,6.(10.6)=sqrt(1,6.10).6=sqrt16.6)
(=4sqrt 6)
+ (4,5.sqrt2dfrac23=4,5.sqrtdfrac2.3+23=4,5.sqrtdfrac83= 4,5dfracsqrt 8.3 3)
(=4,5.dfracsqrt4.2.33=4,5.dfrac2.sqrt 63=9.dfracsqrt 63=3sqrt 6.)
Do đó:
(sqrt150+sqrt1,6. sqrt60+4,5. sqrt2dfrac23-sqrt6)
(=5sqrt 6+4sqrt 6+3sqrt 6 - sqrt 6)
(=(5+4+3-1)sqrt 6=11sqrt6)
c)
Ta có:
((sqrt28-2sqrt3+sqrt7)sqrt7+sqrt84)
(=(sqrt4.7-2sqrt3+sqrt7)sqrt7+sqrt4.21)
(=(sqrt2^2.7-2sqrt3+sqrt7)sqrt7+sqrt2^2.21)
(=(2sqrt7-2sqrt3+sqrt7)sqrt7+2sqrt21)
(= 2sqrt7.sqrt7-2sqrt3.sqrt7+sqrt7.sqrt7+2sqrt21)
(=2.(sqrt7)^2-2sqrt3.7+(sqrt7)^2+2sqrt21)
(=2.7-2sqrt21+7+2sqrt21)
(=14-2sqrt21+7+2sqrt21)
(=14+7=21).
d)
Ta có:
((sqrt6+sqrt5)^2-sqrt120)
(=(sqrt 6)^2+2.sqrt 6 .sqrt 5+(sqrt 5)^2-sqrt4.30)
(=6+2sqrt6.5+5-2sqrt30)
(=6+2sqrt30+5-2sqrt30=6+5=11.)
Bài 63 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức sau:
a) (sqrtdfracab+sqrtab+dfracabsqrtdfracba) với (a>0) cùng (b>0)
b) (sqrtdfracm1-2x+x^2.sqrtdfrac4m-8mx+4m^281) với (m>0) và (x eq 1.)
Lời giải:
a)
Ta có:
(sqrtdfracab+sqrtab+dfracabsqrtdfracba)
(=dfracsqrtasqrt b+sqrtab+dfracab.dfracsqrtbsqrt a)
(=dfracsqrta.sqrt b(sqrt b)^2+sqrtab+dfracab.dfracsqrtb.sqrt a(sqrt a)^2)
(=dfracsqrtabb+sqrtab+dfracab.dfracsqrtaba)
(=dfracsqrtabb+sqrtab+dfracsqrtabb)
(=(dfrac1b +1 + dfrac1b) . sqrtab)
(=dfrac2+bbsqrtab).
b)
Ta có:
(sqrtdfracm1-2x+x^2.sqrtdfrac4m-8mx+4mx^281)
(=sqrtdfracm1-2x+x^2.sqrtdfrac4m(1-2x+x^2)81)
(=sqrtdfracm1-2x+x^2.dfrac4m(1-2x+x^2)81)
(=sqrtdfracm1.dfrac4m81=sqrtdfrac4m^281)
(=sqrtdfrac(2m)^29^2=dfrac2m9=dfrac2m9).
(vì (m >0) bắt buộc (|2m|=2m).)
Bài 64 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Chứng minh những đẳng thức sau:
a) (left ( dfrac1-asqrta1-sqrta +sqrta ight ). left ( dfrac1-sqrta1-a ight )^2= 1) với (a ≥ 0) và (a ≠ 1)
b) (dfraca+bb^2sqrtdfraca^2b^4a^2+2ab+b^2 = left| a ight|) với (a + b > 0) và (b ≠ 0)
Phương pháp:
+ phát triển thành đối vế trái thành vế bắt buộc ta sẽ có được điều đề xuất chứng minh.
+ (sqrtA^2=|A|).
+ (|A|=A ) trường hợp (A ge 0),
(|A|=-A) ví như (A 0 Rightarrow |a+b|=a+b).
Bài 65 trang 34 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn gàng rồi đối chiếu giá trị của M với 1, biết:
(M=left(dfrac1a -sqrt a +dfrac1sqrt a -1 ight) : dfracsqrt a +1a -2sqrt a+1) với (a > 0) với ( a e 1).
Lời giải:
Ta có:
(M=left(dfrac1a -sqrt a +dfrac1sqrt a -1 ight) : dfracsqrt a +1a -2sqrt a+1)
(=left(dfrac1sqrt a .sqrt a -sqrt a .1+dfrac1sqrt a -1 ight) : dfracsqrt a +1(sqrt a)^2 -2sqrt a+1)
(=left(dfrac1sqrt a(sqrt a -1)+dfrac1sqrt a -1 ight) : dfracsqrt a +1(sqrt a -1)^2)
(=left(dfrac1sqrt a(sqrt a -1)+dfracsqrt asqrt a(sqrt a -1) ight) : dfracsqrt a +1(sqrt a -1)^2)
(=dfrac1+sqrt asqrt a(sqrt a -1) : dfracsqrt a +1(sqrt a -1)^2)
(=dfrac1+sqrt asqrt a(sqrt a -1) . dfrac(sqrt a -1)^2sqrt a +1)
(=dfrac1sqrt a . dfracsqrt a -11=dfracsqrt a -1sqrt a).
(=dfracsqrt asqrt a-dfrac1sqrt a =1 -dfrac1sqrt a)
Vì (a > 0 Rightarrow sqrt a > 0 Rightarrow dfrac1sqrt a > 0 Rightarrow 1 -dfrac1sqrt a Bài 66 trang 34 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Giá trị của biểu thức (dfrac12+sqrt3+dfrac12-sqrt3) bằng:
(A) (dfrac12);
(B) (1);
(C) (-4);
(D) (4).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Xem thêm: 10 Bài Tập Tăng Kích Thước Vòng 3 Siêu Hiệu Quả Tại Nhà, Bài Tập Cho Vòng 3 Nở Nang, Săn Chắc
Phương pháp:
+ áp dụng quy tắc trục căn thức ở mẫu:
(dfracCsqrt A pm B= dfracC(sqrt A mp B)A- B^2), với (A ge 0, A e B^2).
Lời giải:
Ta có:
(dfrac12+sqrt3+dfrac12-sqrt3)
(=dfrac2-sqrt3(2+sqrt3)(2-sqrt3)+dfrac2+sqrt3(2-sqrt3)(2+sqrt3))