Luyện tập bài xích §2. Căn thức bậc hai với hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập 9 trang 11 toán 9


Lý thuyết

1. Căn thức bậc hai

Với $A$ là một biểu thức đại số, fan ta call (sqrtA) là căn thức bậc nhì của $A$, còn $A$ được điện thoại tư vấn là biểu thức mang căn, giỏi biểu thức dưới lốt căn.

(sqrtA) xác định (hay tất cả nghĩa) lúc $A$ có mức giá trị ko âm

2. Hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|)

Định lý: với đa số số $a$, ta gồm (sqrta^2=|a|)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

hijadobravoda.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số chín kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §2. Căn thức bậc hai cùng hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|) vào chương I – Căn bậc hai. Căn bậc tía cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 11 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Tính:

a) (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49);

b) (36:sqrt2.3^2.18-sqrt169);

c) (sqrtsqrt81);


d) (sqrt3^2+4^2).

Bài giải:

a) Ta có: (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49)

(=sqrt4^2.sqrt5^2+sqrt14^2:sqrt7^2)

(=left| 4 ight| . left| 5 ight| + left| 14 ight| : left| 7 ight|)

(=4.5+14:7 ) (=20+2=22 ).

b) Ta có:

(36:sqrt2.3^2.18-sqrt169 = 36: sqrt(2.3^2).18-sqrt13^2 )


(Leftrightarrow xleq 4 over 3)

c) Ta có:

(sqrtfrac1-1 + x) có nghĩa khi và chỉ còn khi:

(left{ matrix1 over – 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix– 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow – 1 + x > 0)

( Leftrightarrow x > 1)

d) (sqrt1 + x^2)

Ta có: (x^2geq 0), với mọi số thực (x)

(Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1), (Cộng cả hai vế của bất đẳng thức bên trên với (1))

(Leftrightarrow x^2+1 geq 1), mà lại (1 >0)

(Leftrightarrow x^2+1 >0)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với đa số số thực (x).

3. Giải bài xích 13 trang 11 sgk Toán 9 tập 1


Rút gọn những biểu thức sau:

a) (2sqrta^2-5a) với (aBài giải:

a) Ta có: (2sqrta^2-5a=2|a|-5a)

(=2.(-a)-5a) (Vì (a

4. Giải bài 14 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) (x^2 – 3); b) (x^2- 6) ;

c) (x^2+2sqrt3x + 3); d) (x^2-2sqrt5x+5).

Bài giải:

a) Ta có:

(x^2 – 3=x^2-(sqrt3)^2)

(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

b) Ta có:

(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)

(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

c) Ta có:

(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)

(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

d) Ta có:

(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)

(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).

5. Giải bài xích 15 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Giải các phương trình sau:

a) (x^2 – 5 = 0);

b) (x^2-2sqrt11x+11=0)

Bài giải:

a) Ta có: (x^2 – 5 = 0)

(Leftrightarrow x^2 – left( sqrt 5 ight)^2 = 0) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

(Leftrightarrow left( x + sqrt 5 ight).left( x – sqrt 5 ight) = 0)

( Leftrightarrow left< matrixx + sqrt 5 = 0 hfill crx – sqrt 5 = 0 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = – sqrt 5 hfill crx = sqrt 5 hfill cr ight.)

Vậy ( S = left – sqrt 5 ;sqrt 5 ight ).

b) Ta có:

(x^2 – 2sqrt 11 x + 11 = 0 )( Leftrightarrow x^2 – 2.x.sqrt 11 + left( sqrt 11 ight)^2 = 0 )( Leftrightarrow left( x – sqrt 11 ight)^2 = 0 )(Leftrightarrow x – sqrt 11 =0)

(Leftrightarrow x = sqrt 11 )

Vậy (S = left sqrt 11 ight )

6. Giải bài xích 16 trang 12 sgk Toán 9 tập 1

Đố. Hãy tìm địa điểm sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bởi con voi” bên dưới đây.

*

Giả sử nhỏ muỗi nặng nề m (gam), còn nhỏ voi nặng nề V (gam). Ta có

(m^2 + V^2 = V^2 + m^2).

Cộng hai về cùng với -2mV ta có:

$m^2 – 2mV + V^2 = V^2 – 2mV + m^2$

hay ((m – V)^2 = (V – m)^2).

Lấy căn bậc nhị mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

(sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 ) (1)

Do kia (m – V = V – m) (2)

Từ kia ta bao gồm 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy nhỏ muỗi nặng bằng con voi (!).

Xem thêm: Giáo An Diện Tích Hình Thoi Lớp 4 Bài 133: Diện Tích Hình Thoi

Bài giải:

Áp dụng hằng đẳng thức ( sqrtA^2=left| A ight|) thì ta đề nghị có:

(left{ matrix m – V ight ight.)

Do đó: (sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 )

(Leftrightarrow left| m-V ight|=left|V-m ight|.)

Vậy việc trên không nên từ chiếc (1) xuống mẫu (2) vì chưng khai căn không tồn tại dấu quý hiếm tuyệt đối.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1!