Bài 2. cực TRỊ CỦA HÀM sốA. KIẾN THỨC CẦN NAM VỮNGĐịnh nghĩa cực trịCho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm Xo e (a; b).- Nếu có số’ h > 0 sao cho Xo e (a; b), (x0 - h; Xo + h) C2 (a; b) ta có fix) 0 sao cho Xo e (a; b), (x0 - h; Xo + h) c (a; b) ta có f(x) > f(x0) V X G (x0 - h; Xo + h), X Xo thì khi đó fix) đạt cực tiểu tại Xo và f(x0) là giá trị cực tiếu của hàm sô" f(x).Cực đại hay cực tiểu của f(x) gọi chung là cực trị của fix).Điều kiện để hàm sô có cực trịĐịnh lí 1: Cho hàm sô" y = fix) liên tục trên K = (xo - h; Xo + h), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {xol, nếu:f(x) > 0 trên (x0 - h; Xo) và f(x) 0. Nếu:f(xo) = 0; f’(x0) > 0 thì Xo là điểm cực tiểu.—F(xq) = 0; f’(x0) 0 Vx G R 4e) Ta có: X2 - X + 1 =Do đó, với mọi X e R thì 7.X2 -x + 1 luôn luôn xác định. Vậy D - R.2x-l „ . .1= 0 x = -22a/x2 -X +1Bảng biến thiên:2b) y = sin2x - Xd) y = X5 - X3 - 2x + 1 GiảiÁp dụng Qui tắc 2, hãy tìm các điếm cực trị của các hàm sô sau:y = X4 - 2x2 + 1 c) y - sinx + cosxa) Ta có: D = Ry’ = 4x3 - 4x = 0 X = 0, X = ± 1y” = 12x2 - 4y”(0) = -1 0=>x = -lvàx=llà các điểm cực tiểu.Ta có: D = R.71y = 2cos2x - 1 = 0 X = ± -7 + k7t, k e z6y” = -4sin2xy —+ K71 =-4sin-- xrn=-- + k7i,kG z 0 => xrT= - -7 + k7T,k e z I 6 J 3 CT 6Ta có: D = R. .. nz .(.. , 71Ay = sinx + cosx => y = 0 => XCT = 1Chứng minh rằng hàm sô" y = ựjx| không có đạo hàm tại X = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.GiảiTa có, giới hạn của tỉ sô" ~ thuộc hàm sô" y = Vjlĩ tại Xo = 0 là: AxVI I •Av\l 0 + Ax - VÕ a/Axlim = lim —= lim ^-2-Ax->0 Ax Ax->() AxAx|Ax| <-00 với Ax 0, ta có: 7ịxj>0, Vxe(o-h; 0 + h); x*0Vậy hàm số y = ựjx| đạt cực tiểu tại X = 0.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = X3 - mxX- — a - 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.GiảiXét hàm số’ y = X3 - mx2 - 2x + 1, ta có:D = Ry" = 3x2 -2mx-2 = 0m - Vin2 +6 m + Vm2 +6 X. =4-V X, =4-1323Với mọi giá trị của m ta đều có X1 0v ’33 25 V 5 J36 , n , 36--7-+ b > 0 b >-7-55Nếu a > 0 thì ta có bảng biến thiên:GiãiTa có: D = R \ l-m}X2 + 2mx + m2 -1(x + m)y’ = 0 X, = -m -1 V X, = -m + 1Bảng biến thiên:Vậy hàm sô" đạt cực đại tại X = 2 -m -1 = 2« m = -3.


Bạn đang xem: Bài tập bài 2 toán 12

Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Sự Thật: Hoa Đại Hãm Là Hoa Gì, Hoa Đại Khô

Giải Bài Tập Giải Tích 12

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐChương II. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITChương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGChương IV. SỐ PHỨC

hijadobravoda.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em học tốt, hỗ trợ giải bài tập toán học, vật lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, lịch sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.