chất hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử hào hùng 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học tập 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học 8 Âm nhạc với mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử hào hùng 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 lịch sử dân tộc và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học tập 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác Chương 2: tổ hợp - tỷ lệ Chương 3: hàng số - cấp số cộng- cấp cho số nhân Chương 4: số lượng giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian. Quan tiền hệ tuy nhiên song Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ vuông góc trong không khí

Câu hỏi 1 : Hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) tất cả đạo hàm (f"left( x ight)) là:

A  (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4)  B (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C  (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x + 4) D (f"left( x ight) = 3x + 2x + 4)

Phương pháp giải:

 

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: (left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1.)


Lời giải chi tiết:

 

Ta có: (f"left( x ight) = left( x^3 + 2x^2 + 4x + 5 ight)" = 3x^2 + 4x + 4.)

Chọn A.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm lớp 11


Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = 2x + 1 over x + 2)

A ( - 3 over left( x + 2 ight)^2) B (3 over x + 2)C (3 over left( x + 2 ight)^2)D (2 over left( x + 2 ight)^2)

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của một yêu đương (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)


Lời giải đưa ra tiết:

(y" = left( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)" over left( x + 2 ight)^2 = 2left( x + 2 ight) - 2x - 1 over left( x + 2 ight)^2 = 3 over left( x + 2 ight)^2)

Chọn C.


Câu hỏi 3 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = oot 3 of x ). Cực hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:

A (1 over 6)B (1 over 12)C ( - 1 over 6)D ( - 1 over 12)

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và vận dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)

+) nuốm x = 8 cùng tính (f"left( 8 ight))


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & fleft( x ight) = oot 3 of x = x^1 over 3 Rightarrow f"left( x ight) = 1 over 3.x^1 over 3 - 1 = 1 over 3x^ - 2 over 3 = 1 over 31 over x^2 over 3 = 1 over 31 over oot 3 of x^2 cr và Rightarrow f"left( 8 ight) = 1 over 3.1 over oot 3 of 8^2 = 1 over 12 cr )

Chọn B.


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của một yêu mến (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2(.


Lời giải chi tiết:

(y" = 3"left( 1 - x ight) - 3left( 1 - x ight)" over left( 1 - x ight)^2 = - 3.left( - 1 ight) over left( 1 - x ight)^2 = 3 over left( 1 - x ight)^2 > 0,,forall x e 1 Rightarrow ) Tập nghiệm của bất phương trình (y"

Câu hỏi 5 : Hàm số nào tiếp sau đây có (y" = 2x + 1 over x^2)?

A (y = x^3 + 1 over x)B (y = 3left( x^2 + x ight) over x^3)C (y = x^3 + 5x - 1 over x)D (y = 2x^2 + x - 1 over x)

Lời giải đưa ra tiết:

Đáp án A: (y" = left( x^3 + 1 ight)".x - left( x^3 + 1 ight)x" over x^2 = 3x^2.x - x^3 - 1 over x^2 = 2x^3 - 1 over x^2)

Đáp án B:

(eqalign & y = 3left( x + 1 ight) over x^2 cr & Rightarrow y" = 3.left( x + 1 ight)".x^2 - left( x + 1 ight)left( x^2 ight)" over x^4 = 3x^2 - 2xleft( x + 1 ight) over x^4 = 3 - x^2 - 2x over x^4 = - 3x + 2 over x^3 cr )

Đáp án C: (y" = left( x^3 + 5x - 1 ight)".x - left( x^3 + 5x - 1 ight).x" over x^2 = left( 3x^2 + 5 ight).x - x^3 - 5x + 1 over x^2 = 2x^3 + 1 over x^2 = 2x + 1 over x^2)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : Đạo hàm của hàm số (y = 1 over x^3 - 1 over x^2) bằng biểu thức như thế nào sau đây?

A ( - 3 over x^4 + 1 over x^3)B ( - 3 over x^4 + 2 over x^3)C ( - 3 over x^4 - 2 over x^3)D (3 over x^4 - 1 over x^3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đưa về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & y = 1 over x^3 - 1 over x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 cr và Rightarrow y" = - 3x^ - 4 - left( - 2 ight)x^ - 3 = - 3 over x^4 + 2 over x^3 cr )

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Đạo hàm của hàm số (y=left( 1-x^3 ight)^5) là :

A  (y"=5x^2left( 1-x^3 ight)^4) B  (y"=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4) C  (y"=-3x^2left( 1-x^3 ight)^4) D  (y"=-5x^2left( 1-x^3 ight)^4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính đạo hàm của hàm đúng theo (left( u^n ight)"=n.u^n-1.left( u" ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(y"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( 1-x^3 ight)"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( -3x^2 ight)=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 8 : nếu hàm số (fleft( x ight)=sqrt2x-1) thì (f"left( 5 ight)) bằng

A

 (3.)

B

 (frac16.)

C

 (frac13.)

D  (frac23.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm chứa căn (sqrtu) là (left( sqrtu ight)^prime =fracu"2sqrtu.)


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (fleft( x ight)=sqrt2x-1Rightarrow f"left( x ight)=frac1sqrt2x-1,Rightarrow ,f"left( 5 ight)=frac1sqrt2.5-1=frac13.)

Chọn C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : Đạo hàm của hàm số (y = fleft( x ight) = x^2 + 1) trên (x = - 2) bằng:

A ( - 3)B ( - 2)C ( - 4)D ( - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.


Lời giải chi tiết:

(f"left( x ight) = 2x Rightarrow f"left( - 2 ight) = - 4)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 10 : Hàm số (y = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) bao gồm đạo hàm là:

A (y" = 3x^2 + 2x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4)C (y" = 3x + 2x + 4)D (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.


Lời giải đưa ra tiết:

(y" = 3x^2 + 2.2x + 4 = 3x^2 + 4x + 4)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 31 - 4x) bằng:

A (y" = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2)B (y" = dfrac11left( 1 - 4x ight)^2)C (y" = dfrac - 14left( 1 - 4x ight)^2)D (y" = dfrac - 11left( 1 - 4x ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải chi tiết:

(y = dfrac2x + 31 - 4x = dfrac2left( 1 - 4x ight) + 4left( 2x + 3 ight)left( 1 - 4x ight)^2 = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : Tính đạo hàm hàm số:(fleft( x ight) = dfrac23x^6 + 4x^2 + 2018).

A (4x^5 + 8x-2018).B (4x^5 + 8x+2018).C (4x^5 + 8x).D (4x^4 + 8x^2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải chi tiết:

(f"left( x ight) = dfrac23.6x^5 + 4.2x = 4x^5 + 8x).


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : Hàm số (y = dfrac13x^3 + 2x^2 + 4x - 2018) có đạo hàm trên tập xác minh là:

A (y" = x^2 + 4x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (y" = 3x^2 + 2x + 4)D (y" = dfrac13x^2 + 2x + 4)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

(y" = x^2 + 4x + 4).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số (y = x^4 - x^2) là :

A (y = x^3 - x)B (y = x^4 - x^2)C (y = 4x^3 - 2x)D (y = 4x^4 - 2x^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

(y" = 4x^3 - 2x).

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 15 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = frac2x + 1x + 2)

A ( - frac3left( x + 2 ight)^2)B (frac3x + 2) C (frac3left( x + 2 ight)^2)D (frac2left( x + 2 ight)^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một yêu mến (left( fracuv ight)" = fracu"v - uv"v^2)


Lời giải chi tiết:

(y" = fracleft( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)"left( x + 2 ight)^2 = frac2left( x + 2 ight) - 2x - 1left( x + 2 ight)^2 = frac3left( x + 2 ight)^2)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 16 : cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt<3>x). Cực hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:

A (frac16) B (frac112) C ( - frac16)D ( - frac112)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)

+) gắng x = 8 và tính (f"left( 8 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = sqrt<3>x = x^frac13 Rightarrow f"left( x ight) = frac13.x^frac13 - 1 = frac13x^ - frac23 = frac13frac1x^frac23 = frac13frac1sqrt<3>x^2\ Rightarrow f"left( 8 ight) = frac13.frac1sqrt<3>8^2 = frac112endarray)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) bên trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là:

A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(y" = dfrac2left( x - 1 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight)^2 = dfrac2x - 2 - 2x - 1left( x - 1 ight)^2) ( = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : cho hàm số (fleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2), (m) là tham số. Tính (f"left( 1 ight)).

A (m^2 + 4m + 3)B (m^2 + 2m + dfrac103)C (4m + 4)D (6m + 4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2\ Rightarrow f"left( x ight) = x^2 + 4mx + 3\ Rightarrow f"left( 1 ight) = 4m + 4endarray).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : tìm kiếm đạo hàm (f"left( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = x^2 - 3sqrt x + frac1x).

A (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x - frac1x^2.)B (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x + frac1x^2.).C (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)D (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x + frac1x^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1,,,left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x ,,,left( frac1x ight)" = - frac1x^2).


Lời giải đưa ra tiết:

(f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi trăng tròn : mang đến hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x). Tính (f"left( x ight)).

A (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x)B (f"left( x ight) = 3x^2)C (f"left( x ight) = x^2 + 2)D (f"left( x ight) = 3x^2 + 2)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(fleft( x ight) = x^3 + 2x Rightarrow f"left( x ight) = 3x^2 + 2.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là

A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính nhanh: (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2,,left( ad e bc ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng công thức tính cấp tốc ta có:

(y = dfrac2x + 1x - 1) ( Rightarrow y" = dfrac2.left( - 1 ight) - 1.1left( x - 1 ight)^2 = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình (S = t^3 + 5t^2 - 5), trong các số đó (t > 0), t được xem bằng giây (s) và S được xem bằng mét (m). Tính gia tốc của hóa học điểm tại thời khắc (t = 2) (giây).

A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/s 

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Vận tốc của hóa học điểm tại thời điểm (t = t_0) được tính theo cách làm (vleft( t_0 ight) = S"left( t_0 ight)).


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarraylv = s"left( t ight) = 3t^2 + 10t\ Rightarrow vleft( 2 ight) = 3.2^2 + 10.2 = 32,,left( m/s ight)endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : tìm kiếm đạo hàm của hàm số (y = x^3 - 2x). 

A (y" = 3x - 2)B (y" = 3x^2 - 2)C (y" = x^3 - 2)D (y" = 3x^2 - 2x)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = left( x^3 - 2x ight)" = 3x^2 - 2).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 24 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^4 - 2x + 1). Lúc đó (f"left( - 1 ight)) là:

A (2)B ( - 2)C (5)D ( - 6)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- áp dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).

- cầm cố (x = - 1)vào biểu thức (f"left( x ight)).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 4x^3 - 2)( Rightarrow f"left( - 1 ight) = 4.left( - 1 ight)^3 - 2 = - 6).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : Tính đạo hàm của hàm số (y = dfracx + 6x + 9):

A (-dfrac3left( x + 9 ight)^2)B (dfrac15left( x + 9 ight)^2)C (dfrac3left( x + 9 ight)^2)D ( - dfrac15left( x + 9 ight)^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = dfracleft( x + 9 ight) - left( x + 6 ight)left( x + 9 ight)^2 = dfrac3left( x + 9 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 26 : cho hàm số (f(x)=sqrtx^2-x.) Tập nghiệm S của bất phương trình (f^"(x)le f(x)) là:

A (S=left( -infty ;0 ight)cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).) B (S=left( -infty ;0 ight)cup left( 1;+infty ight).)C (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).)D (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left( 1;+infty ight).)

Đáp án: A


Lời giải bỏ ra tiết:

Phương pháp: Tính f’(x) tiếp đến giải bất phương trình.

Cách giải

TXĐ:(D = left( - infty ;0 ight> cup left< 1; + infty ight))

Ta có

 (f"left( x ight) = frac2x - 12sqrt x^2 - x )

(f"left( x ight) le fleft( x ight) Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x le sqrt x^2 - x )

(DK:,x in left( - infty ;0 ight) cup left( 1; + infty ight))

(eginarrayl Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x - sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow frac2x - 1 - 2left( x^2 - x ight)2sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow 2x - 1 - 2left( x^2 - x ight) le 0\ Leftrightarrow - 2x^2 + 4x - 1 le 0\ Leftrightarrow x in left( - infty ;frac2 - sqrt 2 2 ight> cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight)endarray)

Kết hợp đk ta có:(x in left( - infty ;0 ight) cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight))

Chọn A.

 


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : đến hàm số (y=sqrtx^2-1.) Nghiệm của phương trình (y".y=2x+1) là

A (x=2.) B (x=1.) C  Vô nghiệm. D (x=-1.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phương pháp. Tìm đk để hàm số xác định.

Tính thẳng đạo hàm (y") và ráng vào phương trình để giải tìm nghiệm.

Đối chiếu cùng với điều kiện thuở đầu để kết luận nghiệm.


Lời giải đưa ra tiết:

Lời giải chi tiết.

Điều khiếu nại (x^2-1ge 0Leftrightarrow left< eginalign & xge 1 \ & xle -1 \ endalign ight..)

Hàm số đã cho không tồn tại đạo hàm tại (x=pm 1.)

Do kia phương trình (y".y=2x+1) chỉ hoàn toàn có thể có nghiệm trên (left< eginalign & x>1 \ & x

Khi đó ta bao gồm (y"=fracxsqrtx^2-1Rightarrow y".y=2x+1Leftrightarrow fracxsqrtx^2-1.sqrtx^2-1=2x+1Leftrightarrow x=-1,,left( ktm ight))

Vậy phương trình đã mang lại vô nghiệm.

Chọn đáp án C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 : mang lại hàm số (fleft( x ight)=sqrt<3>x^2+x+1) . Giá trị (f^"left( 0 ight)) là:

A (3)B (1)C (frac13)D (frac23)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tính f’(x) và vắt x = 0 vào để tính f’(0)


Lời giải đưa ra tiết:

(f"left( x ight)=frac2x+13sqrt<3>left( x^2+x+1 ight)^2Rightarrow f"left( 0 ight)=frac13)

Chọn đáp án C

 


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 29 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Tập nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là:

A (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)) B (left( 2; + infty ight)) C (left( - infty ;0 ight)) D (left( 0;2 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- Tính (f"left( x ight)).

- Giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0), chăm chú định lý lốt của tam thức bậc nhị (hleft( x ight) = ax^2 + bx + c): “Trong khoảng chừng hai nghiệm thì h(x) trái lốt với (a), ngoài khoảng chừng hai nghiệm thì h(x) thuộc dấu cùng với (a).

 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 - 6x).

(f"left( x ight) > 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow 3xleft( x - 2 ight) > 0 Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x 0) là (S = left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 30 : Hàm số (y = 2x^3 - 3x^2 + 5). Hàm số có đạo hàm (y" = 0) tại các điểm như thế nào sau đây?

A

(x = 0) hoặc (x = 1)

B (x = - 1) hoặc (x = - 5 over 2)C (x = 1) hoặc (x = 5 over 2) D (x = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (y" = 2.3x^2 - 3.2x = 6x^2 - 6x = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 1 hfill cr ight.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : mang lại hàm số (y = sqrt x + 2 ). Quý giá (P = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight)) là:

A (2 + x + 2 over 4)B (2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 ) C (2 + x + 2 over 2)D (2 + sqrt x + 2 )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số thích hợp tính (f"left( x ight)), tiếp nối tính (f"left( 2 ight)) và vắt vào tính P.


Lời giải chi tiết:

(eqalign và f"left( x ight) = left( x + 2 ight)" over 2sqrt x + 2 = 1 over 2sqrt x + 2 cr & Rightarrow p. = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight) = sqrt 2 + 2 + left( x + 2 ight).1 over 2sqrt x + 2 = 2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 cr .)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 32 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là :

A (left( 0;2 ight))B (left( - infty ;0 ight))C (left( 2; + infty ight))D (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tính (f"left( x ight)), giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0). 


Lời giải chi tiết:

Ta có : (f"left( x ight) = 3x^2 - 3.2x = 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow left< matrix{ x > 2 hfill cr x
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 33 : Đạo hàm của hàm số (y=left( x^3-2x^2 ight)^2) bằng:

A

 (6x^5-20x^4-16x^3)

B

 (6x^5+16x^3)

C

 (6x^5-20x^4+16x^3)

D  (6x^5-20x^4+4x^3)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp: (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u’)


Lời giải đưa ra tiết:

(eginaligny"=2.left( x^3-2x^2 ight)left( x^3-2x^2 ight)"=2left( x^3-2x^2 ight).left( 3x^2-4x ight) \=2left( 3x^5-4x^4-6x^4+8x^3 ight) \=6x^5-20x^4+16x^3 \endalign)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : cho hàm số (y=sqrtx+sqrtx^2+1), lúc ấy giá trị của (P=2sqrtx^2+1.y’) bằng :

A

 (P=2y)

B

 (P=y)

C

 (P=fracy2)

 

D (P=frac2y) 

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm phù hợp (left( sqrtu ight)"=fracu"2sqrtu).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginalign y=sqrtx+sqrtx^2+1 \ y"=fracleft( x+sqrtx^2+1 ight)"2sqrtx+sqrtx^2+1=frac1+fracxsqrtx^2+12sqrtx+sqrtx^2+1=fracx+sqrtx^2+12sqrtx^2+1.sqrtx+sqrtx^2+1 \ Rightarrow P=2sqrtx^2+1.y"=fracx+sqrtx^2+1sqrtx+sqrtx^2+1=sqrtx+sqrtx^2+1=y \ endalign)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 35 : đến hàm số (y=fleft( x ight)) tất cả đạo hàm trên (mathbbR) với (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x) (forall x>0) với (fleft( 1 ight)=-1). Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Phương trình (fleft( x ight)=0) gồm (1) nghiệm trên (left( 0;1 ight)).

B

Phương trình (fleft( x ight)=0) bao gồm đúng (3) nghiệm trên (left( 0;+infty ight)).

C

Phương trình (fleft( x ight) = 0) gồm (1) nghiệm bên trên (left( 1;2 ight)).

D Phương trình (fleft( x ight)=0) bao gồm (1) nghiệm trên (left( 2;5 ight)).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét vệt của đạo hàm và vận dụng tích phân để xác minh các giá chỉ trị


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x)(=fracx^6-2x^3+2x^2) (=fracleft( x^3-1 ight)^2+1x^2>0;,,forall x>0) (Rightarrow y = fleft( x ight)) đồng đổi mới trên (left( 0; + infty ight)). (Rightarrow fleft( x ight) = 0) có tương đối nhiều nhất (1) nghiệm trên khoảng chừng (left( 0; + infty ight)) (left( 1 ight)).

Lại gồm (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x > 0;forall x > 0 Rightarrow intlimits_1^2 f"left( x ight), mdx ge intlimits_1^2 left( x^4 + frac2x^2 - 2x ight) , mdx = frac215)

( Rightarrow fleft( 2 ight) - fleft( 1 ight) ge frac215 Rightarrow fleft( 2 ight) ge frac175.)

Kết hợp giả thiết ta tất cả (y = fleft( x ight))liên tục bên trên (left< 1;2 ight>) cùng (fleft( 2 ight).fleft( 1 ight)
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 36 : Tính đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight)) tại điểm (x = 0).

A (f"left( 0 ight) = 0.) B  (f"left( 0 ight) = - 2018!.) C  (f"left( 0 ight) = 2018!.) D  (f"left( 0 ight) = 2018.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(left( f.g ight)" = f".g + f.g")


Lời giải đưa ra tiết:

(fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight))

(eginarrayl Rightarrow f"left( x ight) = 1.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + x.1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + xleft( x - 1 ight).1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + ... + \x.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2017 ight).1endarray)

( Rightarrow f"left( 0 ight) = 1.left( - 1 ight)left( - 2 ight)...left( - 2018 ight) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!).

Chọn: C


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 37 : Hàm số tất cả đạo hàm bằng (2x + dfrac1x^2) là:

A  (" = dfrac2x^3 - 2x^2) B  (y = dfracx^3 + 1x) C  (y = dfrac3x^3 + 3xx) D  (y = dfracx^3 + 5x - 1x)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cơ phiên bản của đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm những hàm số sinh hoạt từng câu trả lời để chọn câu trả lời đúng.


Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: (y" = left( dfrac2x^2 - 2x^3 ight)" = dfrac4x.x^3 - 3x^2left( 2x^2 - 2 ight)x^6 = dfrac4x^2 - 6x^2 + 6x^4 = dfrac - 2x^2 + 6x^4 Rightarrow ) nhiều loại đáp án A.

+) Đáp án B: (y" = left( dfracx^3 + 1x ight)" = left( x^2 + dfrac1x ight)" = 2x - dfrac1x^2 Rightarrow ) loại đáp án B.

+) Đáp án C: (y" = left( dfrac3x^3 + 3xx ight)" = left( 3x^2 + 3 ight)" = 6x Rightarrow ) các loại đáp án C.

+) Đáp án D: (y" = left( dfracx^3 + 5x - 1x ight)" = left( x^2 + 5 - dfrac1x ight)" = 2x + dfrac1x^2 Rightarrow ) Chọn câu trả lời D.

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 38 : Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 4x^2 + 3x + 1 ) là hàm số như thế nào sau đây ?

A (y = dfrac12sqrt 4x^2 + 3x + 1 )B (y = 12x + 3)C (y = dfrac8x + 3sqrt 4x^2 + 3x + 1 )D (y = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đạo hàm (left( sqrt uleft( x ight) ight)" = dfracu"left( x ight)2sqrt uleft( x ight) ).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (y" = left( sqrt 4x^2 + 3x + 1 ight)" = dfracleft( 4x^2 + 3x + 1 ight)"2sqrt 4x^2 + 3x + 1 = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 ).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : Tính đạo hàm của hàm số (y = left( x^2 - x + 1 ight)^frac13).

A (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>x^2 - x + 1)B (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)C (y" = dfrac2x - 1sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)D (y" = dfrac13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = dfrac13left( x^2 - x + 1 ight)^dfrac - 23left( 2x - 1 ight) = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : Đạo hàm của hàm số (y = left( x^3 - 2x^2 ight)^2) bằng:

A (6x^5 - 20x^4 + 4x^3). B (6x^5 - 20x^4 - 16x^3). C (6x^5 + 16x^3). D (6x^5 - 20x^4 + 16x^3).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đạo hàm hàm hợp: (left< fleft( uleft( x ight) ight) ight>^prime = f"left( uleft( x ight) ight).u"left( x ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayly = left( x^3 - 2x^2 ight)^2 Rightarrow y" = 2.left( x^3 - 2x^2 ight).left( 3x^2 - 4x ight) = 2left( 3x^5 - 4x^4 - 6x^4 + 8x^3 ight)\,,,,, = 2left( 3x^5 - 10x^4 + 8x^3 ight) = 6x^5 - 20x^4 + 16x^3endarray)

Chọn: D


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 41 : cho các hàm số (u = uleft( x ight),,,v = vleft( x ight)) gồm đạo hàm trên khoảng J với (vleft( x ight) e 0) với tất cả (x in J). Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A (left< uleft( x ight).vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight).vleft( x ight) + v"left( x ight).uleft( x ight))B (left< dfraculeft( x ight)vleft( x ight) ight>" = dfracu"left( x ight).vleft( x ight) - v"left( x ight).uleft( x ight)v^2left( x ight))C (left< uleft( x ight) + vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight) + v"left( x ight))D (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = dfracv"left( x ight)v^2left( x ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng những quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.


Lời giải bỏ ra tiết:

Đáp án D sai, mệnh đề đúng đề nghị là (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = - dfracv"left( x ight)v^2left( x ight)).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 42 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = dfrac2x + ax - b,,left( a,b in R,,,b e 1 ight)). Ta bao gồm (f"left( 1 ight)) bằng:

A (dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2)B (dfraca + 2bleft( 1 - b ight)^2)C (dfrac - a + 2bleft( b - 1 ight)^2)D (dfraca - 2bleft( b - 1 ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính nhanh (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có : (f"left( x ight) = dfrac2left( - b ight) - a.1left( x - b ight)^2 = dfrac - 2b - aleft( x - b ight)^2 Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac - 2b - aleft( 1 - b ight)^2 = dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 43 : Một vận động có phương trình (s(t) = t^2 - 2t + 3) ( trong các số ấy (s) tính bằng mét, (t) tính bằng giây). Gia tốc tức thời của hoạt động tại thời khắc (t = 2s) là

A (6left( m/s ight).)B (4left( m/s ight).)C (8left( m/s ight).)D (2left( m/s ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vận tốc ngay tắp lự của chuyển động (sleft( t ight)) tại thời điểm (t = t_0) là (vleft( t_0 ight) = s"left( t_0 ight)).


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (vleft( t ight) = s"left( t ight) = 2t - 2 Rightarrow vleft( 2 ight) = 2.2 - 2 = 2,,left( m/s ight)).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 44 : đến hàm số (f(x) = sqrt x^2 + 3 ). Tính quý giá của biểu thức (S = f(1) + 4f"(1).)

A (S = 2.)B (S = 4.)C (S = 6.)D (S = 8.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp (left( sqrt u ight)" = dfracu"2sqrt u ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (f"left( x ight) = dfracleft( x^2 + 3 ight)"2sqrt x^2 + 3 = dfrac2x2sqrt x^2 + 3 = dfracxsqrt x^2 + 3 )

( Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac1sqrt 1 + 3 = dfrac12).

Ta có: (fleft( 1 ight) = sqrt 1^2 + 3 = 2).

( Rightarrow S = fleft( 1 ight) + 4f"left( 1 ight) = 2 + 4.dfrac12 = 2 + 2 = 4).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 45 : Đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = left( 3x^2 - 1 ight)^2) trên (x = 1) là:

A (f"left( 1 ight) = - 4.)B (f"left( 1 ight) = 4.) C (f"left( 1 ight) = 24.)D (f"left( 1 ight) = 8.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm (left( u^n ight)" = n.u^n - 1.u").


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 2left( 3x^2 - 1 ight)left( 3x^2 - 1 ight)" = 12xleft( 3x^2 - 1 ight))

( Rightarrow f"left( 1 ight) = 12.1.left( 3.1^2 - 1 ight) = 24).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 46 : đến hàm số (y = xsqrt x^2 + 2x ) bao gồm (y" = dfracax^2 + bx + csqrt x^2 + 2x ). Chọn khẳng định đúng?

A (2a + b + c = 1) B (2a + b + c + 1 = 0) C (a - b + c + 1 = 0) D (a + b + c + 1 = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của tích (left( uv ight)" = u"v + uv").


Lời giải đưa ra tiết:

Cách giải:

(eginarrayly" = sqrt x^2 + 2x + x.dfrac2x + 22sqrt x^2 + 2x = dfracx^2 + 2x + x^2 + xsqrt x^2 + 2x = dfrac2x^2 + 3xsqrt x^2 + 2x \ Rightarrow a = 2,,,b = 3,,,c = 0 Rightarrow a - b + c + 1 = 0endarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 47 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2) bằng:

A (y" = - dfrac3x^4 + dfrac1x^3)B (y" = - dfrac3x^4 - dfrac2x^3)C (y" = - dfrac3x^4 + dfrac2x^3)D (y" = dfrac3x^4 - dfrac1x^3)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ phiên bản (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải đưa ra tiết:

(y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 Rightarrow y" = - 3x^ - 4 + 2x^ - 3 = dfrac - 3x^4 + dfrac2x^3).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 48 : đến hàm số (y = fleft( x ight)) khẳng định trên (mathbbR) và gồm đạo hàm tại điểm (x_0 = 1) với (f"left( x_0 ight) = sqrt 2 ). Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 2 .fleft( x ight) + 1009x^2) trên điểm (x_0 = 1) bằng:

A (1011)B (2019)C (1010)D (2020)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>" = f"left( x ight) + g"left( x ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (y" = sqrt 2 f"left( x ight) + 2018x Rightarrow y"left( 1 ight) = sqrt 2 f"left( 1 ight) + 2018 = 2 + 2018 = 2020).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 49 : Hàm số (y = left( - 2x + 1 ight)^2018) tất cả đạo hàm là:

A (2018left( - 2x + 1 ight)^2017)B (2left( - 2x + 1 ight)^2017)C (4036left( - 2x + 1 ight)^2017)D ( - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").

Xem thêm: Phân Tích Phát Hiện Của Nghệ Sĩ Phùng Hay Nhất, Phân Tích Phát Hiện Thứ Nhất Của Nghệ Sĩ Phùng


Lời giải chi tiết:

(eginarrayly" = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017left( - 2x + 1 ight)"\,,,,, = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017.left( - 2 ight)\,,,,, = - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017endarray)

Chọn D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 50 : đến hàm số (y = dfrac - x^2 + 2x - 3x - 2). Đạo hàm (y") của hàm số là biểu thức như thế nào sau đây?

A ( - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) B (1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) C (1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2) D ( - 1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayly" = dfracleft( - 2x + 2 ight)left( x - 2 ight) - left( - x^2 + 2x - 3 ight)left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - 2x^2 + 4x + 2x - 4 + x^2 - 2x + 3left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - x^2 + 4x - 1left( x - 2 ight)^2 = dfrac - x^2 + 4x - 4 + 3left( x - 2 ight)^2 = - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2endarray)