*
thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài bác hát Lời bài xích hát tuyển chọn sinh Đại học, cđ tuyển chọn sinh Đại học, cđ

Trắc nghiệm nâng cao đạo hàm


cài đặt xuống 53 721 5

hijadobravoda.com xin trình làng đến những quý thầy cô, những em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Trắc nghiệm nâng cao đạo hàm, tài liệu bao gồm 53 trang. Tư liệu được tổng vừa lòng từ những tài liệu ôn thi hay tuyệt nhất giúp những em học viên có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và chuẩn bị cho kỳ thi chuẩn bị tới. Chúc các em học viên ôn tập thật hiệu quả và đạt được tác dụng như ước ao đợi.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm nâng cao có lời giải

Mời các quý thầy cô và những em học viên cùng tham khảo và sở hữu về cụ thể tài liệu bên dưới đây

Trắc nghiệm cải thiện đạo hàm

Đạo hàm

A. định hướng chung

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.1. Định nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (a;b) với (x_0 in (a;b)), đạo hàm của hàm số trên điểm (x_0) là : (f^prime left( x_0 ight) = mathop lim limits_x o x_0 fracf(x) - fleft( x_0 ight)x - x_0).

1.2. để ý :

Nếu kí hiệu (Delta x = x - x_0;Delta y = fleft( x_0 + Delta x ight) - fleft( x_0 ight)) thì :

(f^prime left( x_0 ight) = mathop lim limits_x o x_0 fracfleft( x_0 + Delta x ight) - fleft( x_0 ight)x - x_0 = mathop lim limits_Delta x o 0 fracDelta yDelta x.)

Nếu hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm tại (x_0) thì nó thường xuyên tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm

2.1. Ý nghĩa hình học:

Cho hàm số y = f(x) gồm đồ thị (C)

(f^prime left( x_0 ight)) là thông số góc của tiếp con đường đồ thị (C ) của hàm số y = f(x) tại (M_0left( x_0,y_0 ight) in (C)).

Phương trình tiếp con đường của đồ gia dụng thị hàm số y = f(x) tại điểm (M_0left( x_0,y_0 ight) in (C)) là :

(y = f^prime left( x_0 ight) cdot left( x - x_0 ight) + y_0.)

2.2. Ý nghĩa đồ lí :

Vận tốc ngay thức thì của hoạt động thẳng xác minh bởi phương trình : s = s(t) tại thời điểm (t_0) là (vleft( t_0 ight) = s^prime left( t_0 ight).)

Cường độ ngay tức khắc của điện lượng Q= Q(t) tại thời khắc (t_0) là : (Ileft( t_0 ight) = Q^prime left( t_0 ight)).

3. Qui tắc tính đạo hàm và bí quyết tính đạo hàm

3.1. Những quy tắc : đến (u = u(x);v = v(x);C) : là hằng số .

((u pm v)^prime = u^prime pm v^prime )

(eginarrayl(u cdot v)^prime = u^prime cdot v + v^prime cdot u\quad Rightarrow (C.u)^prime = C cdot u^prime endarray)

(eginarraylleft( fracuv ight) = fracu^prime .v - v^prime .uv^2,(v e 0)\ Rightarrow left( fracCu ight)^prime = - fracC.u^prime u^2endarray)

Nếu (y = f(u),u = u(x) Rightarrow y_x^prime = y_u^prime cdot u_x^prime ).

3.2. Các công thức :

((C)^prime = 0quad ;(x)^prime = 1)

(left( x^n ight)^prime = n cdot x^n - 1quad Rightarrow left( u^n ight)^prime = n cdot u^n - 1 cdot u^prime quad ,(n in mathbbN,n ge 2))

(eginarrayl(sqrt x )^prime = frac12sqrt x ,(x > 0)\ Rightarrow (sqrt u )^prime = fracu^prime 2sqrt u ,(u > 0)endarray)

((sin x)^prime = cos xquad Rightarrow (sin u)^prime = u^prime cdot cos u)

((cos x)^prime = - sin xquad Rightarrow (cos u)^prime = - u^prime cdot sin u)

(( an x)^prime = frac1cos ^2xquad Rightarrow ( an u)^prime = fracu^prime cos ^2u)

((cot x)^prime = - frac1sin ^2xquad Rightarrow (cot u)^prime = - fracu^prime sin ^2u.)

4. Vi phân

4.1. Định nghĩa :

Cho hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên (x_0) vi phân của hàm số y = f(x) trên điểm (x_0) là :

(dfleft( x_0 ight) = f^prime left( x_0 ight) cdot Delta x.)

Cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm (f^prime (x)) thì tích (f^prime (x) cdot Delta x) được điện thoại tư vấn là vi phân của hàm số y = f(x) . Kí hiệu : (df(x) = f^prime (x) cdot Delta x = f^prime (x) cdot dx) xuất xắc (dy = y^prime cdot dx).

4.2. Công thức tính giao động :

(fleft( x_0 + Delta x ight) approx fleft( x_0 ight) + f^prime left( x_0 ight) cdot Delta x)

5. Đạo hàm cấp cho cao

5.1. Đạo hàm cấp 2 :

Định nghĩa: (f^prime prime (x) = left< f^prime (x) ight>^prime )

Ý nghĩa cơ học: vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm (t_0) là (aleft( t_0 ight) = f^prime prime left( t_0 ight)).

5.2. Đạo hàm cấp cao : (f^(n)(x) = left< f^(n - 1)(x) ight>^prime ,(n in mathbbN,n ge 2)).

B. Bài xích tâp

Tính đạo hàm

Câu 1: kiếm tìm a, b nhằm hàm số f(x)=x2−1x−1ax+b khi x≥0 khi x0 bao gồm đạo hàm tại điểm x=0.

A. (left{ eginarray*20la = - 11\b = 11endarray ight.)

B. (left{ eginarray*20la = - 10\b = 10endarray ight.).

C. (left{ eginarray*20la = - 12\b = 12endarray ight.).

D. (left{ eginarray*20la = - 1\b = 1endarray ight.).

Câu 2: kiếm tìm a, b nhằm hàm số f(x)=ax2+bx+1asinx+bcosx khi x≥0khix0 gồm đạo hàm tại điểm (x_0 = 0)

A. (a = 1;b = 1).

B. (a = - 1;b = 1).

C. (a = - 1;b = - 1).

D. (a = 0;b = 1).

Câu 3: đến hàm số (f(x) = x(x - 1)(x - 2) ldots (x - 1000)). Tính (f^prime (0)).

A. 10000 !

B. 1000 !.

C. 1100 !.

D. 1110 ! .

Câu 4: cho hàm số f(x)=4x2+83−8x2+4x0 khi x≠0 khi x=0.Giá trị của (f^prime (0)) bằng:

A. (frac13.)

B. ( - frac53.)

C.. (frac43.)

D. Ko tồn tại

Câu 5: cùng với hàm số f(x)=xsinπx0khi x≠0khi x=0.Để kiếm tìm đạo hàm (f^prime (x) = 0) một học sinh lập luận qua quá trình như sau:

1. (|f(x)| = |x|.left| sin fracpi x ight| le |x|).

2.Khi (x o 0) thì (|x| o 0) buộc phải (|f(x)| o 0 Rightarrow f(x) o 0).

3.Do (mathop lim limits_x o 0^ + f(x) = mathop lim limits_x o 0^ - f(x) = f(0) = 0) bắt buộc hàm số liên tiếp tại x = 0.

4.Từ f(x) liên tục tại (x = 0 Rightarrow f(x)) bao gồm đạo hàm trên x = 0.

Lập luận trên nếu như sai thì bắt đầu từ bước:

A. Cách 1 .

B. Cách 2 .

C. Cách 3 .

D. Ko tồn tại.

Câu 6: đến hàm số f(x)=xsin1x20 khi x≠0 khi x=0

(1) Hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 0.

(2) Hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x = 0.

Trong những mệnh đề trên:

A. Chỉ (1) đúng.

B. Chỉ (2) đúng.

C. Cả (1),(2) phần đa đúng.

D. Cả (1),(2) hồ hết sai.

Câu 7: mang lại hàm số f(x)=ax2+bx2x−1khix≥1 khi x.Tìm a, b để hàm số gồm đạo hàm trên x = 1.

A. (a = - 1,b = 0).

B. (a = - 1,b = 1).

C. (a = 1,b = 0).

D. (a = 1,b = 1).

Câu 8: Đạo hàm của hàm sốf(x)=x2+x+1   x−1+3    khi x≤1 khi x>1là:

A. F"(x)=2x12x−1 khi x1 khi x>1

B.f"(x)=2x+11x−1 khi  khi x1x>1

C.f"(x)=2x+1 khi x≤112x−1 khi x>1 

D.f"(x)=2x+112x−1khi x1khi x>1

Câu 9:Cho hàm sốf(x)=x2+x+1x+1 x2+ax+b 

khi x≥0khi x0. Kiếm tìm a, b để hàm số f(x) bao gồm đạo hàm bên trên (mathbbR).

A. (a = 0,b = 11).

B. (a = 10,b = 11).

C. (a = 20,b = 21).

D. (a = 0,b = 1).

Câu 10: Đạo hàm của hàm số (y = left( x^2 + 1 ight)left( x^3 + 2 ight)left( x^4 + 3 ight)) bằng biểu thức gồm dạng (ax^8 + bx^6 + cx^5 + 15x^4 + dx^3 + ex^2 + gx). Khi ấy (a - b + c - d + e - g) bằng:

A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 11: Đạo hàm của hàm số (y = frac - x^2 + 2x + 3x^3 - 2) bằng biểu thức gồm dạng (fracax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + eleft( x^3 - 2 ight)^2). Lúc ấy (a + b + c + d + e) bằng:

A. -12.

B. -10.

C. 8 .

D. 5 .

Câu 12: Đạo hàm của hàm số (y = (x - 2)sqrt x^2 + 1 ) biểu thức gồm dạng (fracax^2 + bx + csqrt x^2 + 1 ). Lúc ấy a.b.c bằng:

A. -2.

B. -4.

C. -6.

D. -8.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số (y = fracx - 1sqrt x^2 + 1 ) biểu thức bao gồm dạng (fracax + bsqrt left( x^2 + 1 ight)^3 ). Lúc đó p = a.b bằng:

A. Phường = 1.

B. P= -1.

C. P. = 2.

D. Phường = -2.

Câu 14: cho (f(x) = fracx(x - 1)(x - 2) cdots (x - 2017)) thì (f^prime (0))

A. (frac12017!).

B. 2017 !.

C. ( - frac12017!).

D. ( - 2017) !

Câu 15: cho hàm số (f(x) = frac1 + x). Đạo hàm (f^prime (x)) là biểu thức làm sao sau đây?

A. −1x21 khi x−1,x>1khi−1x1

B.2x21 khi x−1,x>1khi−1≤x≤1

C. 1x2−1 khi x−1,x>1 khi −1≤x≤1

D. −3x22 khi x−1,x>1 khi −1x1

Câu 16: đến hàm số (y = sin left( cos ^2x ight) cdot cos left( sin ^2x ight)). Đạo hàm (y^prime = a cdot sin 2x cdot cos (cos 2x)). Quý giá của a là số nguyên thuộc khoảng chừng nào sau đây?

A. (0;2)

B. (-1;5).

C. (-3;2).

D. (4;7).

Câu 17: cho hàm số (y = sqrt frac12 + frac12sqrt frac12 + frac12sqrt frac12 + frac12cos x ) với (x in (0;pi )) bao gồm (y^prime ) là biểu thức bao gồm dạng (a cdot sin fracx8). Lúc ấy a nhận giá trị nào sau đây:

A. (frac14).

B. ( - frac14).

C. (frac18).

D. ( - frac18).

Câu 18: Đạo hàm của hàm số (y = fracxsqrt a^2 - x^2 ) ( a là hằng số) là:

A. ( - fraca^2sqrt left( a^2 - x^2 ight)^3 )

B. (fraca^2sqrt left( a^2 + x^2 ight)^3 ).

C. (frac2a^2sqrt left( a^2 - x^2 ight)^3 ).

D. (fraca^2sqrt left( a^2 - x^2 ight)^3 ).

Câu 19: đến hàm số (y = sqrt 2x - x^2 ). Mệnh đề như thế nào sau đấy là đúng ?

A. (y^3 cdot y^prime prime + 1 = 0).

B. (y^2 cdot y^prime prime - 1 = 0).

C. (3y^2 cdot y^prime prime + 1 = 0).

D. (2y^3 cdot y^prime prime + 3 = 0).

Câu 20: mang lại hàm số (y = fracsin ^3x + cos ^3x1 - sin xcos x). Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng ?

A. (2y^prime prime + y = 0).

B. (y^prime prime + y = 0).

C. (y^prime prime - y = 0).

D. (2y^prime prime - 3y = 0).

Câu 21: đến (f(x) = sin ^6x + cos ^6x) cùng (g(x) = 3sin ^2x cdot cos ^2x). Tổng (f^prime (x) + g^prime (x)) bởi biểu thức nào sau đây?

A. (6left( sin ^5x + cos ^5x + sin x cdot cos x ight)).

B. (6left( sin ^5x - cos ^5x - sin x cdot cos x ight)).

C. 6 .

D. 0 .

Câu 22: đến hàm số (f(x) = fracx^2 - x + 1). Tìm kiếm (f^(30)(x)) :

A. (f^(30)(x) = 30!(1 - x)^ - 30).

B. (f^(30)(x) = 30!(1 - x)^ - 31).

C. (f^(30)(x) = - 30!(1 - x)^ - 30).

D. (f^(30)(x) = - 30!(1 - x)^ - 31).

Câu 23: mang đến hàm số (y = cos x). Khi ấy (y^(2016)(x)) bằng

A. ( - cos x).

B. (sin x).

C. ( - sin x).

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hóa 8 Trang 30 Sgk Hóa Học 8, Giải Bài Tập Hóa Học 8 Trang 30, 31

D. (cos x).

Câu 24: đến hàm số (y = cos ^22x). Cực hiếm của biểu thức (y^prime prime prime + y^prime prime + 16y^prime + 16y - 8) là hiệu quả nào sau đây?