Câu hỏi 1 : mang lại (fleft( x ight) = x^3 - 2x^2 + 5,) tính (f""left( 1 ight).)
A (f""left( 1 ight) = - 3.)B (f""left( 1 ight) = 2.)C (f""left( 1 ight) = 4.) D (f""left( 1 ight) = - 1.)Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (f"left( x ight) = 3x^2 - 4x,,,f""left( x ight) = 6x - 4 Rightarrow f""left( 1 ight) = 2.)
Chọn B.
Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm toán cao cấp có lời giải
Câu hỏi 2 : Cho hàm số (fleft( x ight)=x^3+2x), giá trị của (f""left( 1 ight)) bằng:
A 6B 8C 3d 2Lời giải đưa ra tiết:
(eginalign và fleft( x ight)=x^3+2xRightarrow f"left( x ight)=3x^2+2Rightarrow f""left( x ight)=6x \ và Rightarrow f""left( 1 ight)=6 \ endalign)
Chọn A.
Câu hỏi 3 : Hàm số (y=fracxx-2) gồm đạo hàm cấp hai là:
A (y""=0) B (y""=frac1left( x-2 ight)^2) C (y""=-frac4left( x-2 ight)^3) D (y""=frac4left( x-2 ight)^3)Lời giải bỏ ra tiết:
(eginalign y"=frac1.left( x-2 ight)-x.1left( x-2 ight)^2=frac-2left( x-2 ight)^2 \ y""=fracleft( -2 ight)"left( x-2 ight)^2-left( -2 ight).left( left( x-2 ight)^2 ight)"left( x-2 ight)^4=frac4left( x-2 ight)left( x-2 ight)^4=frac4left( x-2 ight)^3 \ endalign)
Chọn D.
Câu hỏi 4 : Hàm số (y=left( x^2+1 ight)^3) bao gồm đạo hàm cấp ba là:
A (y"""=12xleft( x^2+1 ight)) B (y"""=24xleft( x^2+1 ight)) C (y"""=24xleft( 5x^2+3 ight)) D (y"""=-12xleft( x^2+1 ight))Phương pháp giải:
Cách 1: Sử dụng đạo hàm của hàm số thích hợp tính theo thứ tự đạo hàm cung cấp một, cấp cho hai, cung cấp ba.
Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức (left( a+b ight)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3) trước lúc tính đạo hàm.
Lời giải bỏ ra tiết:
Cách 1:
(eginalign y"=3left( x^2+1 ight)^2left( x^2+1 ight)"=6xleft( x^2+1 ight)^2 \ y""=6left( x^2+1 ight)^2+6x.2left( x^2+1 ight).2x \ ,,,,,,=6left( x^2+1 ight)^2+24x^2left( x^2+1 ight) \ y"""=12left( x^2+1 ight).2x+24.2x.left( x^2+1 ight)+24x^2.2x \ ,,,,,,,=24xleft( x^2+1 ight)+48xleft( x^2+1 ight)+48x^3 \ ,,,,,,=24xleft( x^2+1+2left( x^2+1 ight)+2x^2 ight)=24xleft( 5x^2+3 ight) \ endalign)
Cách 2:
(eginalign y=left( x^2+1 ight)^3=x^6+3x^4+3x^2+1 \ y"=6x^5+12x^3+6x \ y""=30x^4+36x^2+6 \ y"""=120x^3+72x=24xleft( 5x^2+3 ight) \ endalign)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 5 : Hàm số (y=sqrt2x+5) tất cả đạo hàm trung học phổ thông bằng:
A (y""=frac1left( 2x+5 ight)sqrt2x+5) B (y""=frac1sqrt2x+5) C (y""=-frac1left( 2x+5 ight)sqrt2x+5) D (y""=-frac1sqrt2x+5)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm số phù hợp (left( sqrtu
ight)"=fracu"2sqrtu,,,left( u^n
ight)"=n.u^n-1.u"), và sử dụng công thức lũy quá (sqrt
Lời giải chi tiết:
(eginalign y"=fracleft( 2x+5 ight)"2sqrt2x+5=frac1sqrt2x+5=left( 2x+5 ight)^-frac12 \ y""=-frac12.left( 2x+5 ight)^-frac12-1.left( 2x+5 ight)" \ ,,,,,,=-frac12left( 2x+5 ight)^-frac32.2 \ ,,,,,,=-frac1left( 2x+5 ight)^frac32=-frac1left( 2x+5 ight)sqrt2x+5 \ endalign)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 6 : Đạo hàm trung học cơ sở của hàm số (y= an x) bằng:
A (y""=-frac2sin xcos ^3x) B (y""=frac1cos ^2x) C (y""=-frac1cos ^2x) D (y""=frac2sin xcos ^3x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ phiên bản và phương pháp tính đạo hàm của hàm số đúng theo (left( frac1u ight)"=frac-u"u^2)
Lời giải chi tiết:
(eginalign y"=frac1cos ^2x \ y""=frac-left( cos ^2x ight)"cos ^4x=-frac2cos xleft( cos x ight)"cos ^4x=frac2sin xcos ^3x \ endalign)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 7 : cho hàm số (fleft( x ight)=left( 2x+5 ight)^5). Tất cả đạo hàm cung cấp 3 bằng:
A (f"""left( x ight)=80left( 2x+5 ight)^3) B (f"""left( x ight)=480left( 2x+5 ight)^2)C (f"""left( x ight)=-480left( 2x+5 ight)^2) D (f"""left( x ight)=-80left( 2x+5 ight)^3)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số đúng theo (left( u^n ight)"=nu^n-1.u’)
Lời giải đưa ra tiết:
(eginalign f"left( x ight)=5left( 2x+5 ight)^4left( 2x+5 ight)"=10left( 2x+5 ight)^4 \ f""left( x ight)=40left( 2x+5 ight)^3left( 2x+5 ight)"=80left( 2x+5 ight)^3 \ f"""left( x ight)=240left( 2x+5 ight)^2left( 2x+5 ight)"=480left( 2x+5 ight)^2 \ endalign)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 8 : giả sử (hleft( x ight)=5left( x+1 ight)^3+4left( x+1 ight)). Tập nghiệm của phương trình (h""left( x ight)=0) là:
A (left< -1;2 ight>) B (left( -infty ;0 ight>) C (left -1 ight\) D (varnothing )Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phương trình (h""left( x ight)=0)
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginalign h"left( x ight)=15left( x+1 ight)^2+4 \ h""left( x ight)=30left( x+1 ight)=0Leftrightarrow x=-1 \ endalign)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 9 : Xét (y=fleft( x ight)=cos left( 2x-fracpi 3 ight)). Phương trình (f^left( 4 ight)left( x ight)=-8) có nghiệm (xin left< 0;fracpi 2 ight>) là:
A (x=fracpi 2) B (x=0) hoặc (x=fracpi 6)
C (x=0) hoặc (x=fracpi 3) D (x=0) hoặc (x=fracpi 2)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
+) Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số đã cho. áp dụng công thức tính đạo hàm
(left( sin u ight)"=u".cos u;,,left( cos u ight)"=-u".sin u)
+) Giải phương trình lượng giác.
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylf"left( x ight) = - 2sin left( 2x - fracpi 3 ight)\f""left( x ight) = - 4cos left( 2x - fracpi 3 ight)\f"""left( x ight) = 8sin left( 2x - fracpi 3 ight)\f^left( 4 ight)left( x ight) = 16cos left( 2x - fracpi 3 ight)\f^left( 4 ight)left( x ight) = - 8 Leftrightarrow cos left( 2x - fracpi 3 ight) = - frac12\ Leftrightarrow left< eginarrayl2x - fracpi 3 = frac2pi 3 + k2pi \2x - fracpi 3 = - frac2pi 3 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 2 + kpi \x = - fracpi 6 + kpi endarray ight.left( k in Z ight)\x in left< 0;fracpi 2 ight> Rightarrow x = fracpi 2endarray)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 10 : mang đến hàm số (y=fleft( x ight)=-frac1x). Xét nhì mệnh đề:
(I): (y""=f""left( x ight)=frac2x^3) (II): (y"""=f"""left( x ight)=-frac6x^4)
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ (I) B Chỉ (II) đúng C Cả hai hồ hết đúng D Cả hai phần nhiều sai.Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm trung học phổ thông và đạo hàm cấp ba của hàm số ban đầu, áp dụng công thức (left( frac1u ight)"=-fracu"u^2), so sánh với hai mệnh đề của đề bài xích cho, xét tính đúng sai của những mệnh đề.
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginalign y"=frac1x^2 \ y""=-fracleft( x^2 ight)"x^4=-frac2xx^4=-frac2x^3 \ y"""=-2.frac-left( x^3 ight)"x^6=frac2.3x^2x^6=frac6x^4 \ endalign)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 11 : mang đến hàm số (y=sin 2x). Nên chọn câu đúng?
A (4y-y""=0) B (4y+y""=0) C (y=y" an 2x) D (y^2=left( y" ight)^2=4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tính những đạo hàm cung cấp một và trung học phổ thông của hàm số, tiếp nối thử từng giải đáp để chọn được câu trả lời đúng.
Lời giải chi tiết:
(y"=2cos 2x;,,y""=-4sin 2x=-4yLeftrightarrow 4y+y""=0)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 12 : Hàm số (y=xsqrtx^2+1) có đạo hàm cấp ba bằng:
A (y""=-frac2x^3+3xleft( 1+x^2 ight)sqrt1+x^2) B (y""=frac2x^2+1sqrt1+x^2)C (y""=frac2x^3+3xleft( 1+x^2 ight)sqrt1+x^2) D (y""=-frac2x^2+1sqrt1+x^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng những quy tắc tính đạo hàm của một tích, đạo hàm của 1 thương. để ý các hàm số hợp.
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginaligny"=sqrtx^2+1+x.frac2x2sqrtx^2+1=fracx^2+1+x^2sqrtx^2+1=frac2x^2+1sqrtx^2+1 \ y""=frac4xsqrtx^2+1-left( 2x^2+1 ight).frac2x2sqrtx^2+1x^2+1=fracfrac4xleft( x^2+1 ight)-xleft( 2x^2+1 ight)sqrtx^2+1x^2+1=frac4x^3+4x-2x^3-xleft( x^2+1 ight)sqrtx^2+1=frac2x^3+3xleft( x^2+1 ight)sqrtx^2+1 \ endalign)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 13 : nếu như (f""left( x ight)=frac2sin xcos ^3x), thì f(x) bằng:
A (frac1cos x) B (-frac1cos x) C (cot x) D ( an x)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Thử từng đáp án.
Lời giải chi tiết:
Đáp án A:
(eginalign y=frac1cos x \ y"=frac-left( cos x ight)"cos ^2x=fracsin xcos ^2x \ y""=fraccos x.cos ^2x-sin x.2cos xleft( cos x ight)"left( cos ^2x ight)^2=fraccos ^3x+2sin ^2xcos xcos ^4x=fraccos ^2x+2sin ^2xcos ^3x \ endalign)
Đáp án B:
(eginalign y=-frac1cos x \ y"=fracleft( cos x ight)"cos ^2x=-fracsin xcos ^2x \ y""=-fraccos x.cos ^2x-sin x.2cos xleft( cos x ight)"cos ^4x=frac-cos ^3x-2sin ^2xcos xcos ^4x=-fraccos ^2x+2sin ^2xcos ^4x \ endalign)
Đáp án C:
(eginalign y=cot x \ y"=-frac1sin ^2x \ y"=frac2sin xleft( sin x ight)"sin ^4x=frac2sin xcos xsin ^4x=frac2cos xsin ^3x \ endalign)
Đáp án D:
(eginalign y= an x \ y"=frac1cos ^2x \ y""=frac-2cos xleft( cos x ight)"cos ^4x=frac2sin xcos xcos ^4x=frac2sin xcos ^3x \ endalign)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 14 : cùng với (fleft( x ight)=sin ^3x+x^2) thì (f""left( -fracpi 2 ight)) bằng:
A 0B 1C -2D 5Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm trung học cơ sở của hàm số trên, kế tiếp thay (x=-fracpi 2) cùng tính (f""left( -fracpi 2 ight))
Lời giải chi tiết:
(eginalign f"left( x ight)=3sin ^2xleft( sin x ight)"+2x=3sin ^2xcos x+2x \ f""left( x ight)=3.left( sin ^2x ight)".cos x+3sin ^2x.left( cos x ight)"+2 \ ,,,,,,,,,,,,,=6sin xleft( sin x ight)"cos x-3sin ^2x.sin x+2 \ ,,,,,,,,,,,,,=6sin xcos ^2x-3sin ^3x+2 \ f""left( -fracpi 2 ight)=6sin left( -fracpi 2 ight)cos ^2left( -fracpi 2 ight)-3sin ^3left( -fracpi 2 ight)+2=3+2=5. \ endalign)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 15 : mang lại hàm số (y=sin x). Chọn câu sai ?
A (y"=sin left( x+fracpi 2 ight)) B (y""=sin left( x+pi ight)) C (y"""=sin left( x+frac3pi 2 ight)) D (y^left( 4 ight)=sin left( 2pi -x ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm cung cấp một, hai, ba, đổi khác các cách làm lượng giác cùng suy ra giải đáp sai.
Lời giải chi tiết:
(y"=cos x=sin left( x+fracpi 2 ight)Rightarrow ) Đáp án A đúng.
(y""=-sin x=sin left( x+pi ight)Rightarrow ) Đáp án B đúng.
(y"""=-cos x=sin left( x+frac3pi 2 ight)Rightarrow ) Đáp án C đúng.
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 16 : đến hàm số (y=cos x). Khi đó (y^left( 2018 ight)left( x ight)) bằng:
A (-cos x) B (sin x) C (-sin x) D (cos x)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm những cấp của hàm số ban đầu và suy ra quy luật của những đạo hàm cung cấp cao, tiếp đến suy ra (y^left( 2018 ight)left( x ight))
Lời giải đưa ra tiết:
(eginalign y"left( x ight)=-sin x \ y""left( x ight)=-cos x \ y"""left( x ight)=sin x \ y^left( 4 ight)left( x ight)=cos x=y \ y^left( 5 ight)left( x ight)=-sin x=y" \ y^left( 6 ight)left( x ight)=-cos x=y"" \ y^left( 7 ight)left( x ight)=sin x=y""" \ .... \ endalign)
Ta có: (2018=504.4+2Rightarrow y^left( 2018 ight)left( x ight)=y""left( x ight)=-cos x)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 17 : Đạo hàm cấp cho 4 của hàm số (y=sin 5x.sin 3x) là :
A (y^left( 4 ight)=-2048cos 8x+8cos 2x) B (y^left( 4 ight)=2048cos 8x-8cos 2x)C (y^left( 4 ight)=1024cos 16x+4cos 4x) D (y^left( 4 ight)=2048cos 8x-4cos 4x)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức thay đổi tích thành tổng (sin asin b=-frac12left( cos left( a+b ight)-cos left( a-b ight) ight))
Lời giải chi tiết:
(eginalign y=sin 5x.sin 3x=-frac12left( cos 8x-cos 2x ight) \ Rightarrow y"=-frac12left( -8sin 8x+2sin 2x ight)=4sin 8x-sin 2x \ ,,,,,,y""=32cos 8x-2cos 2x \ ,,,,,,y"""=-256sin 8x+4sin 2x \ ,,,,,,y^left( 4 ight)=-2048cos 8x+8cos 2x \ endalign)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 18 : Một hóa học điểm vận động thẳng khẳng định bởi phương trình (s=t^3-2t^2+4t+1) trong những số ấy t là giây, s là mét. Gia tốc vận động khi t = 2 là:
A (12,m/s^2) B (8,m/s^2) C (7,m/s^2) D (6,m/s^2)Đáp án: B
Phương pháp giải:
(a=s""), tính đạo hàm cấp ba của hàm số (s=t^3-2t^2+4t+1), tiếp đến tính (aleft( 2 ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có :
(eginalign a=v"=left( s" ight)"=s"" \ s"=3t^2-4t+4 \ s""=6t-4=a \ aleft( 2 ight)=6.2-4=8,,left( m/s^2 ight) \ endalign)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 19 : Cho hàm số (fleft( x ight)=fracx^2-x+1.) tìm (f^left( 30 ight)left( x ight).)
A (f^left( 30 ight)left( x ight)=-30!left( 1-x ight)^-30) B (f^left( 30 ight)left( x ight)=30!left( 1-x ight)^-31)C (f^left( 30 ight)left( x ight)=30!left( 1-x ight)^-30) D (f^left( 30 ight)left( x ight)=-30!left( 1-x ight)^-31)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tính những đạo hàm cung cấp một, cung cấp hai, cấp cha và suy ra quy luật.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có (fleft( x ight)=fracx^2-x+1=fracx^2-1+11-x=fracleft( x-1 ight)left( x+1 ight)+1-left( x-1 ight)=-x-1-frac1x-1)
Có
(eginalign và f"left( x ight)=-1+frac1!left( x-1 ight)^2;f""left( x ight)=-frac2!left( x-1 ight)^3,f^left( 3 ight)=frac3!left( x-1 ight)^4;.... \ và Rightarrow f^left( 30 ight)=-frac30!left( x-1 ight)^31=frac30!left( 1-x ight)^31 \ endalign)
Đáp án B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi đôi mươi : đến hàm số (fleft( x ight)=sqrt2x-1) Tính (f"""left( 1 ight))
A (3) B (-3) C (frac32) D (0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
+) Tính đạo hàm cung cấp 3 của hàm số tiếp nối thay (x=1) vào để tính (f"""left( 1 ight))
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight)=frac1sqrt2x-1Rightarrow f""left( x ight)=frac-left( sqrt2x-1 ight)"2x-1=-frac1sqrtleft( 2x-1 ight)^3)
(Rightarrow f"""left( x ight)=fracleft( sqrtleft( 2x-1 ight)^3 ight)"left( 2x-1 ight)^2=frac3sqrt2x-1left( 2x-1 ight)^3Rightarrow fleft( 1 ight)=3)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 21 : đến hàm số (y = dfracx^21 - x). Đạo hàm cung cấp 2018 của hàm số (fleft( x ight)) là:
A (f^left( 2018 ight)left( x ight) = dfrac2018!x^2018left( 1 - x ight)^2018) B (f^left( 2018 ight)left( x ight) = dfrac2018!left( 1 - x ight)^2019)C (f^left( 2018 ight)left( x ight) = - dfrac2018!left( 1 - x ight)^2019) D (f^left( 2018 ight)left( x ight) = dfrac2018!x^2018left( 1 - x ight)^2019)Đáp án: B
Phương pháp giải:
(left( dfrac1u ight)" = dfracu"u).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có:
(eginarraylfleft( x ight) = dfracx^21 - x = dfracx^2 - 1 + 11 - x = - x - 1 + dfrac11 - x\ Rightarrow f"left( x ight) = - 1 + dfrac1left( x - 1 ight)^2\,,,,,,f""left( x ight) = dfrac - 2left( x - 1 ight)left( x - 1 ight)^4 = dfrac - 2left( x - 1 ight)^3\,,,,,f"""left( x ight) = dfrac2.3left( x - 1 ight)^2left( x - 1 ight)^6 = dfrac2.3left( x - 1 ight)^4\.......\ Rightarrow f^left( 2018 ight)left( x ight) = dfrac - 2.3...2018left( x - 1 ight)^2019 = - dfrac2018!left( x - 1 ight)^2019 = dfrac2018!left( 1 - x ight)^2019endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 22 : Cho chuyển động thẳng khẳng định bởi phương trình (s = t^3 - 3t^2) ((t) tính bằng giây, (s) tính bởi mét). Xác minh nào tiếp sau đây đúng?
A vận tốc của vận động khi (t = 3s) là (v = 24m/s) B vận tốc của hoạt động khi (t = 4s) là (a = 9m/s^2) C tốc độ của vận động khi (t = 3s) là (v = 12m/s)D tốc độ của hoạt động khi (t = 4s) là (a = 18m/s^2)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng mọt quan hệ: (aleft( t ight) = v"left( t ight) = s""left( t ight)) để tính tốc độ (a) tại thời điểm (t).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (vleft( t ight) = s"left( t ight) = 3t^2 - 6t;,,,aleft( t ight) = s""left( t ight) = 6t - 6)
Do đó tại (t = 3s) thì (a = 12m/s^2) (loại A, C)
Tại (t = 4s) thì (a = 18m/s^2) (loại B)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 23 : Đạo hàm cấp hai của hàm số (y = sin x) là:
A (cos x)B ( - cos x)C (sin x)D ( - sin x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: (left( sin x ight)" = cos x,,,left( cos x ight)" = - sin x).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (y" = left( sin x ight)" = cos x,,,y"" = left( cos x ight)" = - sin x).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 24 : mang đến hàm số (y = dfracsin ^3x + cos ^3x1 - sin xcos x). Xác định nào tiếp sau đây đúng?
A (y"" - y = 0.)B (2y"" - 3y = 0.)C (2y"" + y = 0.)D (y"" + y = 0.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Rút gọn gàng biểu thức. Tính (y"") và kiểm soát từng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(eginarrayly = dfracsin ^3x + cos ^3x1 - sin xcos x = dfracleft( sin x + cos x ight)left( sin ^2x - sin xcos x + cos ^2x ight)1 - sin xcos x\ = dfracleft( sin x + cos x ight)left( 1 - sin xcos x ight)1 - sin xcos x = sin x + cos xendarray)
(eginarrayl Rightarrow y" = cos x - sin x,,,y"" = - sin x - cos x = - y\ Rightarrow y"" + y = 0endarray)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 25 : Hàm số nào dưới đây thỏa mãn đẳng thức (xy - 2y" + xy"" = - 2cos x).
A (y = xcos x) B (y = 2xsin x) C (y = xsin x) D (y = 2xcos x)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tính (y",,,y"") của những hàm số làm việc từng đáp án sau đó thay vào đẳng thức đề bài bác cho coi có vừa lòng hay không?
Lời giải đưa ra tiết:
Xét lời giải A ta có:
(eginarrayly" = cos x - xsin x,,,y"" = - sin x - left( sin x + xcos x ight) = - 2sin x - xcos x\ Rightarrow xy - 2y" + xy"" = x^2cos x - 2cos x + 2xsin x - 2xsin x - x^2cos x = - 2cos xendarray)
Vậy lời giải A đúng.
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 26 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 - dfrac12x^2 - dfrac32) và (gleft( x ight) = x^2 - 3x + 1). Tìm kiếm (mathop lim limits_x o 0 dfracf""left( sin 5x ight) + 1g"left( sin 3x ight) + 3)
A (3) B (dfrac53) C (dfrac103) D (5)Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) Tính (f"left( x ight),,,f""left( x ight) Rightarrow f""left( sin 5x ight),,,g"left( x ight) Rightarrow g"left( sin 3x ight))
+) sử dụng công thức (mathop lim limits_x o 0 dfracsin xx = 1).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có
(eginarraylf"left( x ight) = 3x^2 - x Rightarrow f""left( x ight) = 6x - 1 Rightarrow f""left( sin 5x ight) = 6sin 5x - 1\g"left( x ight) = 2x - 3 Rightarrow g"left( sin 3x ight) = 2sin 3x - 3endarray)
Ta bao gồm (dfracf""left( sin 5x ight) + 1g"left( sin 3x ight) + 3 = dfrac6sin 5x - 1 + 12sin 3x + 3 - 3 = dfrac6sin 5x2sin 3x = 3dfracsin 5xsin 3x)
( Rightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracf""left( sin 5x ight) + 1g"left( sin 3x ight) + 3 = mathop lim limits_x o 0 dfrac3sin 5xsin 3x = mathop lim limits_x o 0 dfrac3dfracsin 5x5x.5dfracsin 3x3x.3 = 5).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 27 : Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số (y = fleft( x ight) = - dfracx^33 + 2x^2 - 3x) trên điểm tất cả hoành độ (x_0) mà (f""left( x_0 ight) = 6) .
A (y=- 8x + dfrac83)B (y=- 8x - dfrac83)C (y=8x - dfrac83)D (y= 8x + dfrac83)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp con đường của thứ thị hàm số (y = fleft( x ight)) trên điểm tất cả hoành độ (x = x_0) là:
(y = f"left( x_0 ight)left( x - x_0 ight) + fleft( x_0 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = - x^2 + 4x - 3 Rightarrow f""left( x ight) = - 2x + 4)
(f""left( x_0 ight) = 6 Leftrightarrow - 2x_0 + 4 = 6 Leftrightarrow x_0 = - 1)
Ta gồm (f"left( - 1 ight) = - 8,,,fleft( 1 ight) = dfrac163).
Vậy phương trình tiếp con đường của vật thị hàm số tại điểm (x_0 = - 1) là (y = - 8left( x + 1 ight) + dfrac163 = - 8x - dfrac83).
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 28 : mang lại hàm số (y = dfracx - 1x + 1). Tính (y""left( 0 ight)).
A ( - 2)B ( - 4)C (2)D (4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có:
(eginarrayly" = dfracx + 1 - x + 1left( x + 1 ight)^2 = dfrac2left( x + 1 ight)^2\ Rightarrow y"" = dfrac - 2.2left( x + 1 ight)left( x + 1 ight)^4 = dfrac - 4left( x + 1 ight)^3 Rightarrow y""left( 0 ight) = - 4endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 29 : mang lại hàm số (fleft( x ight)=fracx^2-x+1.) kiếm tìm (f^left( 30 ight)left( x ight):)
A (f^left( 30 ight)left( x ight)=30!left( 1-x ight)^-30.) B (f^left( 30 ight)left( x ight)=30!left( 1-x ight)^-31.)C (f^left( 30 ight)left( x ight)=-30!left( 1-x ight)^-30.) D (f^left( 30 ight)left( x ight)=-30!left( 1-x ight)^-31.)Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Ta tất cả (fleft( x ight)=fracx^21-x=fracx^2-1+11-x=-,1-x+frac11-xRightarrow ,,f"left( x ight)=-,1+frac1left( 1-x ight)^2=-,1+left( 1-x ight)^-,2.)
Suy ra (f""left( x ight)=,2.left( 1-x ight)^-,3=2!.left( 1-x ight)^-,3Rightarrow ,,f"""left( x ight)=2.3.left( 1-x ight)^-,4=3!.left( 1-x ight)^-,4.)
Vậy (f^left( 30 ight)left( x ight)=30!.left( 1-x ight)^-,31.) Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 30 : Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là (6x).
Xem thêm: Bài Tập Sức Bền Vật Liệu Có Lời Giải Pdf, Bài Tập Sức Bền Vật Liệu (1)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm cơ bản (left( x^n ight)" = nx^n - 1).