Với Định lý Ta-lét trong không gian Toán lớp 11 cụ thể nhất giúp học sinh thuận lợi nhớ toàn cục các công thức về giá trị tuyệt đối của một trong những hữu tỉ tự đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời chúng ta đón xem:


Định lý Ta-lét trong không gian - Toán lớp 11

1. Lý thuyết

+ Định lý Ta – let

Ba phương diện phẳng song một song song chắn trên hai cat tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ.

Bạn đang xem: Bài tập định lý talet

*

*

+ Định lý Ta-lét đảo:

Cho hai đường thẳng d với d’ chéo cánh nhau và những điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ bên trên d’ sao cho ABA"B"=BCB"C"=ACA"C". Lúc đó những đường trực tiếp AA’, BB’, CC’ cùng song song với một phương diện phẳng.

2. Công thức giải

Áp dụng định lý Ta–lét (thuận và đảo) để chứng tỏ tỉ lệ đoạn trực tiếp và chứng tỏ tồn tại phương diện phẳng tuy nhiên song với những đường thẳng.

3. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: mang đến hình chóp S.ABC tất cả đáy là tam giác ABC vừa lòng AB = AC = 4,BAC^=30°.Mặt phẳng (P) song song cùng với (ABC) giảm đoạn SA trên M làm sao để cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) cùng hình chóp S.ABC bởi bao nhiêu?

Lời giải

*

Diện tích tam giác ABC là

SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.4.4.sin300=4.

Gọi N, p lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.

Vì (P) // (ABC) bắt buộc theo định lý Talet, ta cóSMSA=SNSB=SPSC=23.

Khi kia (P) cắt hình chóp S.ABC theo tiết diện là tam giác MNP đồng dạng cùng với tam giác ABC theo tỉ sốk=23.

Do đóSΔMNPSΔABC=k2=232

VậySΔMNP=232.SΔABC=232.4=169.

Ví dụ 2: đến tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm cầm tay lần lượt trên các cạnh AD, BC thế nào cho IAID=JBJC. Minh chứng rằng: IJ luôn song tuy nhiên với một phương diện phẳng cố định.

Lời giải

*

Trong (ACD): dựng IH // CD vớiH∈AC

Xét tam giác ACD bao gồm HI // CD nênIAID=HAHC

Mà IAID=JBJC, bởi đóIAID=HAHC=JBJC

Xét tam giác ABC có HAHC=JBJCnên HJ // AB.

Dựng khía cạnh phẳng (P) đi qua CD và tuy nhiên song cùng với AB. Ta có mặt phẳng (P) chũm định.

Ta có: CD//HICD⊂P⇒HI//P với cóHJ//ABAB//P⇒HJ//P

Do kia HI,HJ⊂HIJHI∩HJ=HHI//PHJ//P⇒HIJ//P màIJ⊂HIJ⇒IJ//P

Vậy IJ tuy vậy song với mặt phẳng vắt định.

4. Bài tập trường đoản cú luyện

Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình bình hành. Call I là trung điểm của SA cùng J, K là các điểm bên trên SB, SC làm sao để cho JS = 2JB, KS = 2KC. Đường trực tiếp SD cắt mặt phẳng (IJK) tại M; E là giao điểm của hai tuyến đường thẳng IJ và KM. Tỉ số T=EIEJbằng

A.T=12.

B.T=23.

C.T=45.

D.

Xem thêm: Top 5 Bài Tập Ngực Tại Nhà Đúng Cách Và Hiệu Quả Nhất Cho Gymer

T=34.

Câu 2: mang đến hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. Trên những cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy những điểm A’, B’, C’, con đường thẳng SD cắt mặt phẳng (A’B’C’) tại D’. Call O là giao điểm của AC cùng BD, đường thẳng A’C’ giảm SO tại I. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?