Với Định lý Ta-lét trong không gian Toán lớp 11 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Định lý Ta-lét trong không gian - Toán lớp 11
1. Lý thuyết
+ Định lý Ta – let
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Bạn đang xem: Bài tập định lý talet
+ Định lý Ta-lét đảo:
Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho ABA"B"=BCB"C"=ACA"C". Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng.
2. Công thức giải
Áp dụng định lý Ta–lét (thuận và đảo) để chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng và chứng minh tồn tại mặt phẳng song song với các đường thẳng.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4,BAC^=30°.Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là
SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.4.4.sin300=4.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.
Vì (P) // (ABC) nên theo định lý Talet, ta cóSMSA=SNSB=SPSC=23.
Khi đó (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ sốk=23.
Do đóSΔMNPSΔABC=k2=232
VậySΔMNP=232.SΔABC=232.4=169.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho IAID=JBJC. Chứng minh rằng: IJ luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Lời giải
Trong (ACD): dựng IH // CD vớiH∈AC
Xét tam giác ACD có HI // CD nênIAID=HAHC
Mà IAID=JBJC, do đóIAID=HAHC=JBJC
Xét tam giác ABC có HAHC=JBJCnên HJ // AB.
Dựng mặt phẳng (P) đi qua CD và song song với AB. Ta có mặt phẳng (P) cố định.
Ta có: CD//HICD⊂P⇒HI//P và cóHJ//ABAB//P⇒HJ//P
Do đó HI,HJ⊂HIJHI∩HJ=HHI//PHJ//P⇒HIJ//P màIJ⊂HIJ⇒IJ//P
Vậy IJ song song với mặt phẳng cố định.
4. Bài tập tự luyện
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA và J, K là các điểm trên SB, SC sao cho JS = 2JB, KS = 2KC. Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IJK) tại M; E là giao điểm của hai đường thẳng IJ và KM. Tỉ số T=EIEJbằng
A.T=12.
B.T=23.
C.T=45.
D.
Xem thêm: Top 5 Bài Tập Ngực Tại Nhà Đúng Cách Và Hiệu Quả Nhất Cho Gymer
T=34.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’, đường thẳng SD cắt mặt phẳng (A’B’C’) tại D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD, đường thẳng A’C’ cắt SO tại I. Mệnh đề nào dưới đây đúng?