Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số chọn lọc, có lời giải

Với Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giới hạn của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm số có lời giải

*

Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?

*

Hướng dẫn:

*

Bài 3: Tìm m để các hàm số:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính giới hạn

*

Ta có thể biến đổi

*
về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.

Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

Xem thêm: Phân Tích Chuyện Phán Sự Đền Tản Viên (12 Mẫu), Phân Tích Chuyện Chức Phán Sự Đền Tản Viên

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giới hạn:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*
*

Bài 2: Tính giới hạn:

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Bài 3: Tính giới hạn:

*

Hướng dẫn:

*
*

Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối

A. Phương pháp giải

a)Dạng 1: Tìm giới hạn của

*
với f(x) là các hàm đa thức, phân thức,…

- Bước 1: Tính giới hạn của

*
(đưa về các giới hạn đã biết để tính)

- Bước 2: Suy ra

*

b)Dạng 2: Tìm giới hạn của

*

- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối

● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối:

*

● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên:

*

- Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,… thường gặp rồi tìm giới hạn.