Qua nội dung bài viết này những em sẽ được ôn tập lại kỹ năng về hình vuông vắn - một số loại tứ giác đặc trưng nhất thông qua các bài xích tập trải tự cơ phiên bản đến nâng cao, kèm theo hướng dẫn giải cho tiết để kiểm tra lại.

Bạn đang xem: Bài tập hình vuông lớp 8


LUYỆN TẬP HÌNH VUÔNG

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, con đường phân giác AD. Call M, N là chân con đường vuông góc kẻ tự D mang đến AB, AC. Minh chứng rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Lời giải:

 

*

Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 90o (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒∠(AMD) = 90o

DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 90o

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có cha góc vuông), gồm đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

Câu 2: Cho hình vuông vắn ABCD. Bên trên AB, BC, CD, domain authority lấy theo sản phẩm tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? do sao?

Lời giải:

 

*

Ta có: AB = BC = CD = da (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ cùng ΔBKE, ta có:

AE = BK (gt)

A = B = 90o

QA = EB (chứng minh trên)

Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

* Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

B = C = 90o

EB = KC (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

C = D = 90o

DP = chồng (chứng minh trên)

Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90o

⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90o

⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180o

Suy ra: ∠(QEK) = 180o -(∠(BEK) + ∠(AEQ))= 180o - 90o = 90o

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong lòng B cùng C. Qua I vẽ mặt đường thẳng song song với AB, giảm AC sống H. Qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song cùng với AC, giảm AB sống K.

a, Tứ giác AHIK là hình gì?

b, Điểm I ở chỗ nào bên trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Lời giải:

 

*

a, Ta có: IK // AC (gt) giỏi IK // AH


Lại có: IH // AB (gt) tuyệt IH // AK

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

b, Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo cánh AI là phân giác (A.)

Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo cánh là phân giác của một góc bắt buộc hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu như I là giao điểm của mặt đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

c, Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

⇒ ∠A = 90o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC gồm ∠A = 90o

Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

Vậy giả dụ ΔABC vuông trên A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Câu 4: Hình chữ nhật ABCD gồm AB = 2AD. Gọi P, Q theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của AB, CD. Call H là giao điểm của AQ cùng DP, call K là giao điểm của CP với BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

Lời giải:

 

*

* Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) tốt AP // QD

AP = AB (gt)

QD = một nửa CD (gt)

Suy ra: AP = QD

Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

Lại có: ∠A = 90o

Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

Mà AD = AP = 50% AB

Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90o (1)


HP = HQ (t/chất hình vuông)

* Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

PB = một nửa AB (gt)

CQ = 1/2 CD (gt)

Suy ra: PB = CQ phải tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau)

∠B = 90o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

PB = BC (vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90o (2)

PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất nhị góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90o (3)

Từ (1), (2) cùng (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bên trên cạnh BC lấy những điểm H, G sao cho bh = BG = GC. Qua H cùng G kẻ những đường vuông góc cùng với BC chúng cắt AB, AC theo sản phẩm công nghệ tự sống E với F. Tứ giác EFGH là hình gì? vày sao?

Lời giải:

 

*

Vì ΔABC vuông cân tại A phải ∠B = ∠C = 45o

Vì ΔBHE vuông tại H tất cả ∠B = 45o nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông trên G, gồm ∠C = 45o nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: bảo hành = BG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai con đường thẳng cũng vuông góc cùng với đường thắng thứ ba) cần tứ giác HEFG là hình bình hành (vì bao gồm một cặp cạnh đối song song bằng nhau);


Lại gồm ∠(EHG) = 90o nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD mang điểm F, trên cạnh DC mang điểm E làm sao để cho AF = DE. Minh chứng rằng AE = BF cùng AE ⊥ BF.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 91 Vở Bài Tập (Vbt) Toán 3 Tập 2

Lời giải:

 

*

Xét ΔABF cùng ΔDAE,ta có: AB = da (gt)

∠(BAF) = ∠(ADE) = 90o

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và ∠B1= ∠A1

Gọi H là giao điểm của AE với BF.

Ta có: ∠(BAF) = ∠A1+ ∠A2 = 90o

Suy ra: ∠B1+ ∠A2 = 90o

Trong ΔABH,ta có: ∠(AHB) + ∠B1+ ∠A2 = 180o

⇒ (∠(AHB)) = 180o – (∠B1+ ∠A2) = 180o – 90o = 90o

Vậy AE ⊥ BF

Tải về