c) \({\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)^2}{e^x}\) và \(\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x}\)
Bạn đang xem: Bài tập nguyên hàm trang 100
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng định nghĩa: Hàm số \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) nếu \(F"(x)=f(x)\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.
+) Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản: \( \left( {{e^u}} \right)" = u"{e^u};\;\;\left( {\sin u} \right)" = u"\cos u....\)
Lời giải chi tiết
a) \(e^{-x}\) và \(- e^{-x}\) là nguyên hàm của nhau, vì:
\(({e^{ - x}})"= {e^{ - x}}\left( { - 1} \right)= - {e^{ - x}}\) và \(( - {e^{ - x}})" = \left( { - 1} \right)( - {e^{ - x}}) = {e^{ - x}}\)
b) \(sin^2x\) là nguyên hàm của \(sin2x\), vì:
\(\left( {si{n^2}x} \right)"{\rm{ }} = {\rm{ }}2sinx.\left( {sinx} \right)" \\= 2sinxcosx = sin2x\)
c) \(\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của \({\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)^2}{e^x}\) vì:
\({\left( {\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x}} \right)^\prime } = \frac{4}{{{x^2}}}{e^x} + \left( {1 - \frac{4}{x}} \right){e^x} = \left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right){e^x} = {\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)^2}{e^x}.\)
hijadobravoda.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.1 trên 46 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE
Bài giải đang được quan tâm
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả Giải khó hiểu Giải sai Lỗi khác Hãy viết chi tiết giúp hijadobravoda.com
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng hijadobravoda.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Gửi Hủy bỏ
Liên hệ | Chính sách
Xem thêm: Toán 7 Bài - Hướng Dẫn Giải Chi Tiết, Chính Xác Toán Lớp 7
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép hijadobravoda.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.