Bài tập về nhị thức Newton cải thiện cực hay tất cả lời giải

Với bài tập về nhị thức Newton nâng cấp cực xuất xắc có lời giải Toán lớp 11 có đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập nhị thức Newton từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập nhị thức newton lớp 11 co loi giai

*

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: call Tk là số hạng trang bị k trong khai triển (x3+2y2)13 nhưng tổng số nón của x cùng y trong các hạng đó bởi 32. Thông số của Tk bằng?

A.198620 B.186284 C.219648 D.2012864

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 2: đến khai triển: (x-1)2n+x.(x+1)(2n-1)= a0+ a1 x+ a2.x2+⋯+ a2n.x2n với n nguyên dương với n≥3. Hiểu được a2k=768. Tính a6

A.188 B.284 C.336 D.424

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Đặt P(x)= (x-1)2n+x.(x+1)(2n-1)= a0+ a1 x+ a2.x2+⋯+ a2n.x2n

⇒ P(1)= 22n- 1 =a0+ a1 + ...+ a2n

Và P(-1)= 22n = a0- a1 + a2- ....+ a2n

⇒ P(1) + P(-1) = 22n-1 +22n = 2. a2k=768= 1536

Suy ra: 22n-1 +22n = 1536 ⇔ n= 5

⇒hệ số a6 chứa x6 trong khai triển đã cho là:

*

Ví dụ 3: call S là tổng các hệ số của các lũy vượt bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x)2018. Tính S + 1/2 C10092018

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 4: tìm kiếm n,biết rằng hệ số của x4 trong triển khai (x3+2x2+3x).(x+1)n bởi 804

A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

*

Ví dụ 5: đến khai triển an (x-1)n + an-1(x-1)n-1 + ...+ a1(x-1)+ a0 = xn vớ số đông số thực x; n∈N; n> 4. Tìm kiếm n biết a2+ a3+ a4 = 83n

A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

Ví dụ 6: sau khi khai triển với rút gọn gàng biểu thức (x - 1/x2)20+ (x3- 1/x)10 có toàn bộ bao nhiêu số hạng?

A.29 B.28 C.27 D.26

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

Ví dụ 7: gồm bao nhiêu số thực x để khi triển khai nhị thức (2x+ 2(1/2-x))n có tổng số hạng lắp thêm 3 với thứ 5 bởi 135; còn tổng của ba số hạng cuối là 22.

A.1 B.2 C.3 D.4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 8: Trong triển khai của biểu thức (x3-x-2)2017. Tính tổng S của những hệ số của x2k+ 1 cùng với k nguyên dương.

A.2017.22017 B.2017.22016 C.2016.22016 D.2018.22017

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

B. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1: gọi a3n- 3 là thông số của số hạng đựng x3n- 3 trong triển khai (x2+1)n.(x+2)n. Search n làm sao cho a3n- 3 = 26n?

A.n=4 B.n=5 C.n=6 D.n=7

Lời giải:

Đáp án : B

*

Câu 2: hotline a5n-10 là thông số của số hạng đựng x5n-10 tronh triển khai (x3+1)n.(x2+2)n. Biết a5n- 10 = 1000n( n-1). Tra cứu n

A.n=13 B.n=15 C.n=16 D.n=17

Lời giải:

Đáp án : D

Ta gồm

*

Câu 3: mang lại kahi triển x(x+1)n + 2( x+1)n= a0+ a1x+ a2.x2+ ...+ an+1xn+1 với n là số thoải mái và tự nhiên và n≥2. Kiếm tìm n; hiểu được a2 – 7n; n.an ; an-2 theo trang bị tự kia lập thành một cấp số cộng.

A.n= 6 B.n= 8 C.n= 10 D.n= 12

Lời giải:

Đáp án : C

Ta có

*

Vậy n=10

*

Câu 4: khẳng định n biết rằng hệ số của xn trong triển khai (1+x+2x2+⋯+n.xn )2 bởi 6n

A.n= 5 B.n= 6 C.n= 4 D.n= 7

Lời giải:

Đáp án : A

Ta có

*

Vậy n=10

Câu 5: khai triển (1+x+ x2+ ..+ x10)11 được viết thành a0+ a1x+ a2.x2+ ...+a110x110.

*

A.S= 9 B.S= 10 C.S= 13 D.S= 11

Lời giải:

Đáp án : D

*

Câu 6: hiểu được trong triển khai nhị thức Niu- tơn của đa thức P(x)= (2+x+ 2x2+ x3)n thì hệ số của x5 là 1001. Tổng những hệ số trong khai triển của P(x) bằng :

A.7776 B.6784 C.6842 D.8640

Lời giải:

Đáp án : A

*

Hệ số của x5 ứng với k+ 2l thỏa mãn nhu cầu : k+ 2l= 5

⇒ (k; l)= (5; 0); (3,1); (1;2)

Trường hợp 1. Với n≥5 lúc đó (k; l)= (5; 0); (3,1); (1;2)

⇒ thông số của x5 là :

*

Vì vế trái lẻ mà lại vế phải luôn luôn chẵn ví như n>5 vì thế chỉ hoàn toàn có thể chọn n=5.

Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

Xem thêm: Điên Cuồng Bắt Cá 5 Phiên Bản Tiếng Việt Tải Miễn Phí, Điên Cuồng Bắt Cá 5 Cho Android

Trường vừa lòng 2. Cùng với 3≤n5 là :

*

Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn luôn chẵn trường hợp n>3 cho nên chỉ có thể chọn n= 3

Thử lại vào phương trình ta thấy n= 3 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

Trường hợp 3. Cùng với n= 2 khi đó (k;l)= (1;2)

⇒ thông số của x5 là :

*

Do kia chỉ có n= 5 thỏa mãn nên tổng những hệ số vào khai triển:

Cho x= 1 ta được: 65 = 7776

Câu 7: mang đến khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a0+ a1x+ a2x2+ ...+ a2017x2017. Kí hiệu P’(x) với P”(x) theo lần lượt là đạo hàm cấp 1 với đạo hàm cấp cho 2 của nhiều thức P(x). Xác minh nào tiếp sau đây đúng?

A.a2 = P’(0) B.a2=(P"(0))/2 C.a2=P""(0) D.a2=(P^""(0))/2

Lời giải:

Đáp án : D

Ta có: P"(x)= a1+2a2x+3a3x2+⋯+2017a2017x2016

Tiếp tục đạo hàm lần nữa, ta có:

P""(x)=2a2+6a3x+⋯+2017.2016.a2017x2015

Cho x = 0 ta được: P""(0)=2a2 đề nghị a2=(P^""(0))/2

Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: (1-2x+2015x2016-2016x2017+2017.x2018)60