Trong chương trình toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích bài viết này hijadobravoda.com sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản cùng với các dạng bài tập về độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính thường gặp trong quá trình học. Chúc các bạn học tập tốt!


1.Cách xác định

Với ma trận vuông: tính định thứcNếu định thức =0 => có vô số nghiệm => phụ thuộc tuyến tính ( nghiệm không tầm thường)Nếu định thức ≠ 0 => có nghiệm duy nhất => độc lập tuyến tínhVới ma trận thường: Biến đổi siêu cấp về ma trận bậc thangNếu có vô số nghiệm => phụ thuộc tuyến tính

2.Bài tập về độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính

Ví dụ 1: Xét sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính

S={2-x,2x-x2,6-5x+x2 }

Giải

Xét hệ phương trình sau:

*

Đổi chỗ các phương trình để thuận tiện cho việc tính toán

*

Xét ma trận bổ sung của phương trình

*

*

*

*

Cách 2: Vì ma trận A vuông => detA=((-1).(-1).6+2.2.1)-(2.-1.-5)=0 => phụ thuộc tuyến tính

Ví dụ 2:Xét sự ĐLTT, PTTT

*

Giải

Xét ma trận bổ sung sau:

*

*

Ví dụ 3: Các tập sau đây phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tính:

1.u1=(1,2) và u2=(-3,-6) trong R2