Với cách giải Các dạng bài tập về Hai góc đối đỉnh môn Toán lớp 7 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập. Mời các bạn đón xem:


I. LÝ THUYẾT:

1. Tam giác cân:

a. Định nghĩa:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Bạn đang xem: Bài tập tam giác cân

Trên hình, tam giác ABC cân ở A (AB = AC), AB và AC là hai cạnh bên, BC là cạnh đáy, B^,  C^là các góc ở đáy, A^là góc ở đỉnh.

b. Tính chất:

- Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Tam giác ABC vuông cân tại A thì B^=C^=45o

2. Tam giác đều.

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và A^=B^=C^=60o

Hệ quả:

- Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.

- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 3.1: Cách vẽ tam giác cân, vuông cân, tam giác đều.

1. Phương pháp giải:

Dựa vào các cách vẽ tam giác đã học và định nghĩa các tam giác cân, vuông cân, đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân tại C có AB = 6 cm, AC = BC = 5cm.

Giải: (Vẽ tương tự như cách vẽ tam giác thường biết độ dài ba cạnh)

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

- Nối CA, CB ta được tam giác ABC cần vẽ.

Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A.

Giải:

- Vẽ góc vuông xAy

- Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC

- Nối B với C

- Khi đó ta được tam giác ABC vuông cân tại A.

Ví dụ 3: Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 cm.

Giải:

- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4 cm.

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4 cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.

Dạng 3.2: Nhận biết một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều.

1. Phương pháp giải:

Những dấu hiệu nhận biết các tam giác cân, vuông cân, đều:

*Tam giác cân:

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

*Tam giác vuông cân:

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân.

*Tam giác đều:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

- Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tìm các tam giác cân, vuông cân, đều trên hình vẽ sau:

Giải:

(a) Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o ⇒C^=180o−A^−B^

⇒C^=180o−50o−65o=65o

ΔABC có B^=C^=65o

Do đó ΔABCcân tại A.

(b) Ta có, ΔHKFvuông tại H có K^=45o

Nên ΔHKF là tam giác vuông cân tại H (1)

Vì DEF^=HKF^=45o

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HK // DE

Vì HK⊥HF, HK // DE

⇒DE⊥DF(Tính chất từ vuông góc đến song song)

Ta có, ΔDEFvuông tại D có E^=45o

Nên ΔDEFlà tam giác vuông cân tại D (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHKF, ΔDEFlà tam giác vuông cân.

(c) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác MNP có:

M^+N^+P^=180o⇒M^=180o−N^−P^

⇒M^=180o−60o−60o=60o

Ta có, ΔMNPcó M^=N^=P^ (=60o)

Do đó ΔMNP là tam giác đều.

Dạng 3.3: Sử dụng định nghĩa, tính chất tam giác cân, vuông cân, đều để suy ra các đoạn thẳng, các góc bằng nhau.

1. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa và tính chất của tam giác cân, vuông cân, đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân tại A (BC

a) Chứng minh: ACB^=CDB^.

b) Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = AD. Chứng minh BE = BA.

Giải:

GT

Cho ΔABC, AB = AC (BC

CD = CB (D

*
AB)

CE là tia đối của tia CA: CE = AD

KL

a) ACB^=CDB^

b) BE = BA

a) ΔABCcân tại A nên ABC^=ACB^      (1)

Vì ΔBCD cân tại C (do CD = CB) nên CDB^=DBC^= ABC^     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ACB^=CDB^

b) Ta có: ACB^+BCE^=180o

CDB^+ADC^=180o

Mà ACB^=CDB^(câu a)

Do đó: ADC^=BCE^

Xét ΔADCvà ΔECBcó:

CE = AD (gt)

ADC^=BCE^(cmt)

CD = CB (gt)

Do đó: ΔADC=ΔECB  (c.g.c)

⇒BE=AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = AB (do tam giác ABC cân tại A)

Vậy BE = AB (đpcm).

Dạng 3.4: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc.

1. Phương pháp giải:

Dựa vào định lý tổng ba góc của một tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh, các góc trong tam giác đó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm khác phía đối với BC). Tính số đo góc BDA.

Giải:

GT

ΔABC,  AB=AC

ΔBCD,  BC=BD=CD

(D và A nằm khác phía đối với BC)

KL

BDA^=?

Xét ΔABDvà ΔACDcó:

AB = AC (ΔABC cân)

BD = CD (ΔBCD đều)

Cạnh AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD  (c.c.c)

⇒D^1=D^2 (hai góc tương ứng)

Mặt khác, ΔBCD đều nên BDC^=60o=D^1+D^2

⇒D^1=D^2=30o

Vậy BDA^=30o.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Câu nào đúng, câu nào sai? ( Đánh dấu x vào câu lựa chọn)

Đúng

Sai

a) Tam giác cân có một góc 45o là tam giác vuông cân.

b) Mỗi góc ngoài của 1 tam giác thì bằng tổng 2 góc không kề nó của tam giác đó.

c) Nếu tam giác có 1 cặp cạnh không bằng nhau thì tam giác đó không phải là tam giác cân.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có A^=50o. Tính các góc còn lại của tam giác đó.

Bài 3: Số tam giác cân ở hình sau là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm E và F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho BE = CF. Chứng minh ΔAEF là tam giác cân.

Bài 5: Vẽ tam giác đều ABC có AB = AC = BC = 6cm

Bài 6: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:

Bài 7: Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OC = AB.

a) Chứng minh ΔAEB=ΔOEC.

b) Tính góc ACB.

Bài 8: Tìm số đo x trên mỗi hình sau:

Bài 9: Cho ΔABCcân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh ΔOBCvà ΔOHKlà các tam giác cân.

Bài 10: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh: △MEF là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Đúng

Sai

a) Tam giác cân có một góc 45o là tam giác vuông cân.

x

b) Mỗi góc ngoài của 1 tam giác thì bằng tổng 2 góc không kề nó của tam giác đó.

Xem thêm: Tại Sao Phải Cúng Rước Ông Táo Về Nhà? Bài Khấn Rước Ông Táo Về Nhà Ngày Tết 2022

x

c) Nếu tam giác có 1 cặp cạnh không bằng nhau thì tam giác đó không phải là tam giác cân.

x

Bài 2: B^=C^=65o

Bài 3: Đáp án: C

Tam giác ABC cân tại A do AB = AC

Tam giác DEF cân tại D do E^=F^=64o(tính toán được)

Tam giác GIH không cân do G^=58o,   I^=60o,   H^=72o